多元統(tǒng)計(jì)分析方法(編輯修改稿)
2025-08-31 14:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nknk+nrnrnk+nrnknj?nrnj0離差平方和法ni+nknj+nini+nrnj+nininj+ni0K近鄰聚類(lèi)：先將樣本大致分為k類(lèi)，再按某種規(guī)則逐步修改至比較合適法名最小距離法初步分類(lèi)；修改分類(lèi)；重復(fù)至樣本分類(lèi)不再變動(dòng)爬山法定義分類(lèi)目標(biāo)函數(shù)其值由分類(lèi)結(jié)果確定，q值越大越合理；初始分類(lèi)；遍歷樣本若q變化值為正則表示合理,按照最大值q變化值進(jìn)行移動(dòng)；重復(fù)直至樣本分類(lèi)不再改變類(lèi)間平方和爬山法：q為類(lèi)間離差平方和改變分類(lèi)類(lèi)別數(shù)分解法：按距離常數(shù)C進(jìn)行分裂合并：類(lèi)間距離b不斷合并統(tǒng)計(jì)：m個(gè)正態(tài)統(tǒng)計(jì)，有事先的置信度確定分割閾值 有序樣本的分類(lèi)：分類(lèi)結(jié)果不可打亂樣本次序最優(yōu)分割法：類(lèi)似于離差平方和法Step1:定義類(lèi)的直徑——該類(lèi)樣本的離差平方和Step2:定義誤差函數(shù)：各類(lèi)直徑之和DStep3:最小化誤差函數(shù)下的遞推公式：f(p(m,n))=min(f(p(m1,j1))+D(j,n)),n個(gè)樣本分成m類(lèi)的最優(yōu)分法，可看成j1樣本分成m1類(lèi)的最優(yōu)分法再加上最后（n+1j）樣本形成的m類(lèi)樣本合并而成。j可由m一直變到n，從中挑選出最優(yōu)的j。Step4:聚類(lèi)。最優(yōu)分割法需要兩張表：類(lèi)直徑一覽表D；最小誤差函數(shù)表f,根據(jù)類(lèi)別數(shù)，i可分別取到2,3。，,3,4….n。根據(jù)遞推公式求出不同配對(duì)(i,j)下的f(p(I,j))進(jìn)行不同i下的分類(lèi)。Ch5 兩組變量之間關(guān)系 典型相關(guān)分析：把原來(lái)較多變量化為少數(shù)幾個(gè)典型變量，通過(guò)這幾個(gè)典型變量間典型相關(guān)系數(shù)來(lái)綜合描述兩個(gè)多元隨機(jī)變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。給出計(jì)算方法；Step1：將n個(gè)樣本得到的二組原始矩陣Xpn,Yqn標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算X,Y的相關(guān)矩陣Sxx,Syy,SxyStep2:計(jì)算Sxx1Sxy,Syy1SyxStep3:D=Syy1SyxSxx1SxyStep4:求D的前k個(gè)特征根λj和特征向量v，令歸一化后為vj=1cjvj，其中cj=vj39。SyyvjStep5:令uj=1λjSxx1Sxyvj, uj,vj為相應(yīng)于λj的一對(duì)典型變量的系數(shù)。Step6:計(jì)算典型變量：zj=uj39。x,wj=vj39。y,(j=1,2,…,k) 多元線(xiàn)性回歸Step1:離差矩陣Lxx=XX39。, Lxy=XY39。=Lxy39。, X,Y為中心化數(shù)據(jù)Step2:計(jì)算系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)向量b0: LxxB39。=Lxy,b0=yBx,y,x分別為X，Y的平均數(shù)。Step3:計(jì)算剩余離差矩陣Q=LyyBLxy,計(jì)算剩余協(xié)方差矩陣S=Q/(nq1)。Ch6 特殊分布 多元正態(tài)分布和χ2分布明確幾個(gè)從一維到多維推廣的基本概念：x是p維隨機(jī)變量，對(duì)任意p維向量a, x的線(xiàn)性函數(shù)y=a’x是遵從一維正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則稱(chēng)x是遵從p維正態(tài)分布的隨機(jī)變量。記平均向量為u，協(xié)方差矩陣為σ2的p維正態(tài)變量x為x~Np(μ,σ2).多維正態(tài)分布的性質(zhì)：~Np(μ,σ2)，則對(duì)任意p維常向量a,有a39。x~N1a39。μ,a39。σ2a。~Np(μ,σ2)，A是qp矩陣，則Ax~NqAμ,Aσ2A39。3. 若x~Np(μ,σ2)，對(duì)p維常向量a,有x?a~Npμ?a,σ24. Ax與Bx相互獨(dú)立的充要條件是cov(Ax,Bx)=Aσ2B’=
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