多元統(tǒng)計分析方法(文件)
【正文】 最小距離法初步分類；修改分類；重復至樣本分類不再變動爬山法定義分類目標函數(shù)其值由分類結(jié)果確定，q值越大越合理；初始分類；遍歷樣本若q變化值為正則表示合理,按照最大值q變化值進行移動；重復直至樣本分類不再改變類間平方和爬山法：q為類間離差平方和改變分類類別數(shù)分解法：按距離常數(shù)C進行分裂合并：類間距離b不斷合并統(tǒng)計：m個正態(tài)統(tǒng)計，有事先的置信度確定分割閾值 有序樣本的分類：分類結(jié)果不可打亂樣本次序最優(yōu)分割法：類似于離差平方和法Step1:定義類的直徑——該類樣本的離差平方和Step2:定義誤差函數(shù)：各類直徑之和DStep3:最小化誤差函數(shù)下的遞推公式：f(p(m,n))=min(f(p(m1,j1))+D(j,n)),n個樣本分成m類的最優(yōu)分法，可看成j1樣本分成m1類的最優(yōu)分法再加上最后（n+1j）樣本形成的m類樣本合并而成。,3,4….n。SyyvjStep5:令uj=1λjSxx1Sxyvj, uj,vj為相應于λj的一對典型變量的系數(shù)。, Lxy=XY39。Step3:計算剩余離差矩陣Q=LyyBLxy,計算剩余協(xié)方差矩陣S=Q/(nq1)。μ,a39。a~Nna39。, Xb~Np(1n39。σ21x~χ2(p) χ2分布的幾條重要定理：若x39。Ax相互獨立；若AB都是冪等陣，AB=0，則x39。=XX39。x1,y2=a39。σ2aχ2(n)，而Q=1nyj2=a’XX’a=a’Wa,故a’Wa~a39。相互獨立；若AB都是冪等陣，AB=0，則XAX39。)X39。,(I1n1139。W1y是自由度為(p,n)的T2變量。應用：給定置信度α，即可求置信區(qū)域為xμ39。(σ2n)1(xμ0) ~χ2(p)x~Npμ,σ2x1,x2,..,xn是其n個樣本,假設: σ2=σ02, σ2是已知的正定陣,檢驗統(tǒng)計量λ1=FωFΩ,有2ln?(λ1)=n[trSσ021lnSσ021p],其中trSσ021表示矩陣的跡，即對角線上元素之和。AQA39。Λω 越接近1，說明在加上假設的限制條件后與不加假設一樣 ，說明假設的限制條件是實際存在的，也即假設的關系符合實際。Qy1(y) ~F(p,n1p),式中，令ui=xi1n1n2xi2,則Qy=1n1(uiu)(uiu)39。Q1(xμ0) ~F(p,np)兩總體方差相同，原假設：μ=μ0,t=x1x2Q1+Q2n1+n22n1+n2n1n2~tn1+n22,Q為樣本離差平方和假定兩協(xié)方差矩陣相等，原假設總體平均值向量μ=μ0，統(tǒng)計量n1n2n1+n2p1pn1+n2x1x239。 Λ統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量的推廣Λ統(tǒng)計量：W1~WPn1, σ2,W2~WPn2, σ2, Λ=W1W1+W2為自由度為(p, n1, n2)的Λ分布當p=1時，Λ=Q1Q1+Q2=11+Fn2n1Λ統(tǒng)計量的分布：當p8, n28時，可以用Λαp,n1,n2=Λαn2,n1+n2m,p查常用Λ表。Q1(xμ) 自由度為(p,n1)的T2變量,故n1p+1(n1)pT2~Fp,np,實際中，nppxμ39。即由p元正態(tài)總體中抽出n個樣本，則其樣本離差平方和矩陣Q服從自由度為n1的p維維希特分布。)X39。相互獨立。：W服從維希特分布W(n, σ2)的充要條件是對任意p維向量a,二次型Q=a’Wa~a39
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