多元統(tǒng)計分析方法(完整版)
【正文】 引入統(tǒng)計量λω=FωFΩ，λω定義為最大似然比。Q1+Q21(x1x2) ~F(p,n1+n2p1)同時檢查m個總體的平均數是否相同：方差分析平均向量各分量之間是否有關系（線性關系用A，b表示），原假設：Aμ=b,統(tǒng)計量F=(nq)nqAxb39。S1(xμ)~Fp,np,其中S=Q/n是樣本協(xié)方差矩陣。其中X=Xμ139。σ2aχ2(n)：若Ann是對稱冪等陣，秩為r, x1,x2,..,xn~Np0,σ2且相互獨立，令Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，則XAX’ ~WP(r, σ2) ：x1,x2,..,xn~Np0,σ2且相互獨立，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，對任意n維向量a與對稱冪等陣Ann，若Aa=0, 則正態(tài)分布Xa和維希特分布XAX39。σ2a,則有y1=a39。=x1,x2,..,xn~N10,σ2I，若A是對稱冪等陣，B為任意矩陣，BA=0，則正態(tài)分布Bx和χ2分布x39。a為n個樣本的各指標間的線性組合，其各分量相互獨立。x~N1a39。y,(j=1,2,…,k) 多元線性回歸Step1:離差矩陣Lxx=XX39。最優(yōu)分割法需要兩張表：類直徑一覽表D；最小誤差函數表f,根據類別數，i可分別取到2,3。 R型分析與Q型分析的聯系令R=XX’,Q=X’X，u,v分別為R,Q對應λ的單位特征向量 R,Q的非零特征根相同 v=αX’u, u=βXvCh3 其他簡化數據結構及樣本排序方法 主坐標分析 原理：構造坐標系，任兩個樣本在主坐標系中的歐氏距離等于事先給定的抽象距離。ηj=λjλ1+λ2+。xjxixj1pxαixαj1pxαi21nxαj2定性首先轉化為0,1型定性數據；對于p元總體的變量α，兩樣本單元i,j配對情況有四種(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，分別用a,b,c,d表示所有變量中這四種情況出現的次數。多元統(tǒng)計分析方法Ch1 基本概念：該總體有多個屬性，可表示為X=x1…xp，考察一個P元總體即是考察這個總體中每個對象的P個屬性。顯然a,d出現的次數越多，兩樣本越接近匹配系數：fij=a+dp=1絕對距離p修正的夾角余弦fij=ada+ba+cb+d(c+d)兩總體(樣本數均為n)兩組樣本的協(xié)方差矩陣Ypn,Xqn,Y與X的協(xié)方差矩陣covy,x=c11,c12,…,c1q…cp1,cp2,…,cpq=YX39。+λp=λjS11+S22+。 數學方法：有原始點對間的距離mij出發(fā)，根據兩者變換關系，計算出每一樣本點在新坐標系下的坐標為aij的矩陣A；求出A的特征根與特征向量Vi；令C=ΛV 主坐標分析與距離的關系并非任意給定的距離矩陣M均可找到其主坐標。,3,4….n。, Lxy=XY39。μ,a39。, Xb~Np(1n39。Ax相互獨立；若AB都是冪等陣，AB=0，則x39。x1,y2=a39。相互獨立；若AB都是冪等陣，AB=0，則XAX39。,(I1n1139。應用：給定置信度α，即可求置信區(qū)域為xμ39。AQA39。Qy1(y) ~F(p,n1p),式中，令ui=xi1n1n2xi2,則Qy=1n1(uiu)(uiu)39。 Λ統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量的推廣Λ統(tǒng)計量：W1~WPn1, σ2,W2~WPn2, σ2, Λ=W1W1+W2為自由度為(p, n1, n2)的Λ分布當p=1時，Λ=Q1Q1+Q2=11+
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