多元統(tǒng)計(jì)分析方法-文庫吧
2025-07-20 14:49 本頁面
【正文】 ba+cb+d(c+d)兩總體(樣本數(shù)均為n)兩組樣本的協(xié)方差矩陣Ypn,Xqn,Y與X的協(xié)方差矩陣covy,x=c11,c12,…,c1q…cp1,cp2,…,cpq=YX39。(Y,X分別表示Y,X中心化數(shù)據(jù))，其中cαβ=1n1nyαiyαxβixβ(α≤p,β≤q),注意兩個(gè)樣本的協(xié)方差一般不對稱，即cαβ≠cβα。Ch2 主分量分析:從變量著手分析，將原來多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立的綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法。：原變量X經(jīng)正交變換U得到Y(jié)，Y=UX，使y1,yi,…,yn獨(dú)立，且yi在所有與y1,y2,…,yi1獨(dú)立的隨機(jī)變量中，yi具有最大方差。至于如何求U，事實(shí)上，所謂的最大方差即Dx=1n1nxαixαxβixβ的特征根，U’的第j列向量即為λj的特征向量。 求解正交變換：實(shí)際中無法得到D(x)，而是利用樣本方差Sx來求正交變換。 貢獻(xiàn)率：代表樣本點(diǎn)在這個(gè)主分量方向上的分散程度，若其值很小，表示樣本在該方向上的分散很小，這個(gè)主分量在分析樣本數(shù)據(jù)時(shí)所起作用不大。ηj=λjλ1+λ2+。+λp=λjS11+S22+。+Sppj=1,2,…,p(Sii為Sx主對角線上元素) 因子負(fù)荷量：主分量yk與原分量xj相關(guān)系數(shù)稱為第j因子在第k個(gè)主分量上的負(fù)荷量。幾何解釋為原坐標(biāo)上單位長度在某個(gè)主坐標(biāo)軸上的投影長度。其樣本估計(jì)值為r(λk?xj)=λkUkjSij R分析：從標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)出發(fā)的主分量分析。 q分析：從樣本著手分析， ：壓縮樣本，找出典型的綜合樣本 數(shù)學(xué)表示：仍然先求樣本間的相似系數(shù)，Qnni,j=X39。X=1p1pxαixixαjxj再找V使得VQV’為對角矩陣，令Y=xv39。即得綜合樣本中的主分量。 R型分析與Q型分析的聯(lián)系令R=XX’,Q=X’X，u,v分別為R,Q對應(yīng)λ的單位特征向量 R,Q的非零特征根相同 v=αX’u, u=βXvCh3 其他簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及樣本排序方法 主坐標(biāo)分析 原理：構(gòu)造坐標(biāo)系，任兩個(gè)樣本在主坐標(biāo)系中的歐氏距離等于事先給定的抽象距離。 數(shù)學(xué)方法：有原始點(diǎn)對間的距離mij出發(fā)，根據(jù)兩者變換關(guān)系，計(jì)算出每一樣本點(diǎn)在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為aij的矩陣A；求出A的特征根與特征向量Vi；令C=ΛV 主坐標(biāo)分析與距離的關(guān)系并非任意給定的距離矩陣M均可找到其主坐標(biāo)。 歐氏距離從原始數(shù)據(jù)出發(fā)，采用歐氏距離計(jì)算M，主坐標(biāo)分析與主分量分析相同 絕對距離從原始0,1數(shù)據(jù)出發(fā)，按匹配系數(shù)決定的距離構(gòu)成M，主坐標(biāo)與主分量相同 B模距離：主坐標(biāo)分析總有解。 數(shù)量化方法: 原理：方差分析的方法（總方差固定條件下樣本間方差最大化）同時(shí)排列樣本與變量 數(shù)學(xué)方法：有原始陣求行和gj,列和fi按公式計(jì)算Xji,A=XX’求特征根，特征向量，按公式計(jì)算變量得分與樣本得分，所謂得分即是新坐標(biāo)下的坐標(biāo)值。Ch4 聚類分析 聚類方法兩種分類方案：系統(tǒng)聚類方法：n個(gè)樣本分n類，找最相近的合并至只有k個(gè)類。系統(tǒng)分類法見表K,r合并為i后與j間距離統(tǒng)一遞推公式：Dij2=αkDik2+αrDir2+βDkr2+γDik2Dir2,αkαrβγ最短距離法1/21/201/2最長距離法1/21/201/2中間距離法1/21/21/40重心法
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1