多元統(tǒng)計分析方法-文庫吧
2025-07-20 14:49 本頁面
【正文】 ba+cb+d(c+d)兩總體(樣本數(shù)均為n)兩組樣本的協(xié)方差矩陣Ypn,Xqn,Y與X的協(xié)方差矩陣covy,x=c11,c12,…,c1q…cp1,cp2,…,cpq=YX39。(Y,X分別表示Y,X中心化數(shù)據)，其中cαβ=1n1nyαiyαxβixβ(α≤p,β≤q),注意兩個樣本的協(xié)方差一般不對稱，即cαβ≠cβα。Ch2 主分量分析:從變量著手分析，將原來多個指標化為少數(shù)幾個相互獨立的綜合指標的一種統(tǒng)計方法。：原變量X經正交變換U得到Y，Y=UX，使y1,yi,…,yn獨立，且yi在所有與y1,y2,…,yi1獨立的隨機變量中，yi具有最大方差。至于如何求U，事實上，所謂的最大方差即Dx=1n1nxαixαxβixβ的特征根，U’的第j列向量即為λj的特征向量。 求解正交變換：實際中無法得到D(x)，而是利用樣本方差Sx來求正交變換。 貢獻率：代表樣本點在這個主分量方向上的分散程度，若其值很小，表示樣本在該方向上的分散很小，這個主分量在分析樣本數(shù)據時所起作用不大。ηj=λjλ1+λ2+。+λp=λjS11+S22+。+Sppj=1,2,…,p(Sii為Sx主對角線上元素) 因子負荷量：主分量yk與原分量xj相關系數(shù)稱為第j因子在第k個主分量上的負荷量。幾何解釋為原坐標上單位長度在某個主坐標軸上的投影長度。其樣本估計值為r(λk?xj)=λkUkjSij R分析：從標準化數(shù)據出發(fā)的主分量分析。 q分析：從樣本著手分析， ：壓縮樣本，找出典型的綜合樣本 數(shù)學表示：仍然先求樣本間的相似系數(shù)，Qnni,j=X39。X=1p1pxαixixαjxj再找V使得VQV’為對角矩陣，令Y=xv39。即得綜合樣本中的主分量。 R型分析與Q型分析的聯(lián)系令R=XX’,Q=X’X，u,v分別為R,Q對應λ的單位特征向量 R,Q的非零特征根相同 v=αX’u, u=βXvCh3 其他簡化數(shù)據結構及樣本排序方法 主坐標分析 原理：構造坐標系，任兩個樣本在主坐標系中的歐氏距離等于事先給定的抽象距離。 數(shù)學方法：有原始點對間的距離mij出發(fā)，根據兩者變換關系，計算出每一樣本點在新坐標系下的坐標為aij的矩陣A；求出A的特征根與特征向量Vi；令C=ΛV 主坐標分析與距離的關系并非任意給定的距離矩陣M均可找到其主坐標。 歐氏距離從原始數(shù)據出發(fā)，采用歐氏距離計算M，主坐標分析與主分量分析相同 絕對距離從原始0,1數(shù)據出發(fā)，按匹配系數(shù)決定的距離構成M，主坐標與主分量相同 B模距離：主坐標分析總有解。 數(shù)量化方法: 原理：方差分析的方法（總方差固定條件下樣本間方差最大化）同時排列樣本與變量 數(shù)學方法：有原始陣求行和gj,列和fi按公式計算Xji,A=XX’求特征根，特征向量，按公式計算變量得分與樣本得分，所謂得分即是新坐標下的坐標值。Ch4 聚類分析 聚類方法兩種分類方案：系統(tǒng)聚類方法：n個樣本分n類，找最相近的合并至只有k個類。系統(tǒng)分類法見表K,r合并為i后與j間距離統(tǒng)一遞推公式：Dij2=αkDik2+αrDir2+βDkr2+γDik2Dir2,αkαrβγ最短距離法1/21/201/2最長距離法1/21/201/2中間距離法1/21/21/40重心法
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