多元統(tǒng)計(jì)分析方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 差矩陣為σ2的p維正態(tài)變量x為x~Np(μ,σ2).多維正態(tài)分布的性質(zhì)：~Np(μ,σ2)，則對(duì)任意p維常向量a,有a39。σ2aIn, ,X39。Ax~σ2χ2(r)：若x39。x~N10,a39。：W服從維希特分布W(n, σ2)的充要條件是對(duì)任意p維向量a,二次型Q=a’Wa~a39。)X39。Q1(xμ) 自由度為(p,n1)的T2變量,故n1p+1(n1)pT2~Fp,np,實(shí)際中，nppxμ39。Q1(xμ0) ~F(p,np)兩總體方差相同，原假設(shè)：μ=μ0,t=x1x2Q1+Q2n1+n22n1+n2n1n2~tn1+n22,Q為樣本離差平方和假定兩協(xié)方差矩陣相等，原假設(shè)總體平均值向量μ=μ0，統(tǒng)計(jì)量n1n2n1+n2p1pn1+n2x1x239。Λω 越接近1，說(shuō)明在加上假設(shè)的限制條件后與不加假設(shè)一樣 ，說(shuō)明假設(shè)的限制條件是實(shí)際存在的，也即假設(shè)的關(guān)系符合實(shí)際。(σ2n)1(xμ0) ~χ2(p)x~Npμ,σ2x1,x2,..,xn是其n個(gè)樣本,假設(shè): σ2=σ02, σ2是已知的正定陣,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λ1=FωFΩ,有2ln?(λ1)=n[trSσ021lnSσ021p],其中trSσ021表示矩陣的跡，即對(duì)角線上元素之和。W1y是自由度為(p,n)的T2變量。)X39。σ2aχ2(n)，而Q=1nyj2=a’XX’a=a’Wa,故a’Wa~a39。=XX39。σ21x~χ2(p) χ2分布的幾條重要定理：若x39。a~Nna39。Step3:計(jì)算剩余離差矩陣Q=LyyBLxy,計(jì)算剩余協(xié)方差矩陣S=Q/(nq1)。SyyvjStep5:令uj=1λjSxx1Sxyvj, uj,vj為相應(yīng)于λj的一對(duì)典型變量的系數(shù)。系統(tǒng)分類法見(jiàn)表K,r合并為i后與j間距離統(tǒng)一遞推公式：Dij2=αkDik2+αrDir2+βDkr2+γDik2Dir2,αkαrβγ最短距離法1/21/201/2最長(zhǎng)距離法1/21/201/2中間距離法1/21/21/40重心法nknk+nrnrnk+nrnknj?nrnj0離差平方和法ni+nknj+nini+nrnj+nininj+ni0K近鄰聚類：先將樣本大致分為k類，再按某種規(guī)則逐步修改至比較合適法名最小距離法初步分類；修改分類；重復(fù)至樣本分類不再變動(dòng)爬山法定義分類目標(biāo)函數(shù)其值由分類結(jié)果確定，q值越大越合理；初始分類；遍歷樣本若q變化值為正則表示合理,按照最大值q變化值進(jìn)行移動(dòng)；重復(fù)直至樣本分類不再改變類間平方和爬山法：q為類間離差平方和改變分類類別數(shù)分解法：按距離常數(shù)C進(jìn)行分裂合并：類間距離b不斷合并統(tǒng)計(jì)：m個(gè)正態(tài)統(tǒng)計(jì)，有事先的置信度確定分割閾值 有序樣本的分類：分類結(jié)果不可打亂樣本次序最優(yōu)分割法：類似于離差平方和法Step1:定義類的直徑——該類樣本的離差平方和Step2:定義誤差函數(shù)：各類直徑之和DStep3:最小化誤差函數(shù)下的遞推公式：f(p(m,n))=min(f(p(m1,j1))+D(j,n)),n個(gè)樣本分成m類的最優(yōu)分法，可看成j1樣本分成m1類的最優(yōu)分法再加上最后（n+1j）樣本形成的
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