多元統計分析方法(已修改)
2025-08-16 14:49 本頁面
【正文】 多元統計分析方法Ch1 基本概念：該總體有多個屬性，可表示為X=x1…xp，考察一個P元總體即是考察這個總體中每個對象的P個屬性。：X=x1,x2…xn=x11,x12,…,x1n…xp1,xp2,…,xpn： 單總體 分屬性行樣本統計參數樣本平均值向量：中心化數據：原始數據平均數標準化數據=中心化數據/該行樣本標準差樣本離差矩陣Q：Q=XX’,即兩兩中心化屬性行乘積和，qαβ=1nxαixαxβixβ(1≤α,β≤p)樣本協方差矩陣S：S=Q/n=XX’/n(n為樣本數)樣本相關矩陣R：用X中的兩行計算兩屬性間的相關，rαβ=sαβsααsββ=qαβqααqββ 樣本間統計參數各種距離：歐氏距離，馬氏距離，B模距離，絕對距離，切比雪夫距離相似系數：定量：用X中的兩列算出的相關系數；夾角余弦cαβ=xi39。xjxixj1pxαixαj1pxαi21nxαj2定性：首先轉化為0,1型定性數據；對于p元總體的變量α，兩樣本單元i,j配對情況有四種(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，分別用a,b,c,d表示所有變量中這四種情況出現的次數。顯然a,d出現的次數越多，兩樣本越接近。由此定義匹配系數：fij=a+dp=1絕對距離p；修正的夾角余弦fij=ada+ba+cb+d(c+d) 兩總體(樣本數均為n)兩組樣本的協方差矩陣：Ypn,Xqn,Y與X的協方差矩陣covy,x=c11,c12,…,c1q…cp1,cp2,…,cpq=YX39。(Y,X分別表示Y,X中心化數據)，其中cαβ=1n1nyαiyαxβixβ(α≤p,β≤q),注意兩個樣本的協方差一般不對稱，即cαβ≠cβα。 小結多元總體該總體有多個屬性，可表示為X=x1…xp，考察一個P元總體即是考察這個總體中每個對象的P個屬性多元樣本矩陣X=x1,x2…xn=x11,x12,…,x1n…xp1,xp2,…,xpn多元總體的統計參數單總體分屬性行樣本統計參數樣本平均值向量中心化數據原始數據平均數標準化數據中心化數據/該行樣本標準差樣本離差矩陣Qqαβ=1nxαixαxβixβ(1≤α,β≤p)樣本協方差矩陣SS=Q/n=XX’/n(n為樣本數)樣本相關矩陣R用X中的兩行計算兩屬性間的相關，rαβ=sαβsααsββ=qαβqααqββ樣本間統計參數各種距離歐氏距離， 馬氏距離，B模距離，絕對距離，切比雪夫距離相似系數定量用X中的兩列算出的相關系數夾角余弦cαβ=xi39。xjxixj1pxαixαj1pxαi21nxαj2定性首先轉化為0,1型定性數據；對于p元總體的變量α，兩樣本單元i,j配對情況有四種(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，分別用a,b,c,d表示所有變量中這四種情況出現的次數。顯然a,d出現的次數越多，兩樣本越接近匹配系數：fij=a+dp=1絕對距離p修正的夾角余弦fij=ada+
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