北大多元統(tǒng)計分析答案(已修改)
2025-06-21 23:23 本頁面
【正文】 第二章 多元正態(tài)分布及參數(shù)的估計21 解：利用性質(zhì)2, 得二維隨機向量Y~N2(my,Sy)，其中：22 (1)證明：記Y1＝ X1 +X2 ＝(1,1) X, Y2＝ X1－X2＝ (1,﹣1) X，利用性質(zhì)2可知Y1 , Y2 為正態(tài)隨機變量. 又故X1 +X2和X1－X2相互獨立.另證：記，則因 +X2和X1－X2相互獨立.（2）解：因為所以23 (1)證明：令，則. 因為(1) +X(2)和X(1) X(2) 相互獨立.（2）解：因為，所以26 解：（1）記B=(3,1,1), 由性質(zhì)2得，. (2)令 , 顯然 均服從正態(tài)分布, 故要使它們相互獨立，只需即可. 又因∴，故當時滿足條件.29 解：(1)∴A是正交矩陣.(2)①由Y=AX知， ，且，所以②由 ，Y=AX知：. 而，.③由②知均服從正態(tài)分布，且方差均為 ，又 所以 211解：比較上下式相應(yīng)的系數(shù),可得:設(shè)比較上下式相應(yīng)的系數(shù),可得:解得：，所以.213解：(1)(2) (3)∵，又，∴.218解：(1) (2)∵Z為p維正態(tài)隨機向量的線性組合，故Z也為正態(tài)隨機向量， 又 ，結(jié)合(1)知 (3)∵，且為非負定矩陣∴對任意p維向量，有即 時，Z的協(xié)方差陣在非負定意義下達到極小.第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗31解：因為對稱冪等陣，而對稱冪等陣的特征值非0即1，且只有個非0特征值，即存在正交陣（其列向量為相應(yīng)特征向量），使，記，令（即），則，因為，且相互獨立，所以，其中非中心參數(shù)為 32解：記.① 若，由，知，于是與相互獨立；② 若時，則，則兩個二次型也是獨立的.③，存在正交陣，使得，
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