【正文】 Chapter7 SAS多元統(tǒng)計(jì)分析 Chapter7 SAS多元統(tǒng)計(jì)分析 多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要應(yīng)用工具， SAS實(shí)現(xiàn)了許多常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。 SAS用于多變量分析的過程有 PRINCOMP（主成分分析）、 FACTOR（因子分析）、CANCORR（典型相關(guān)分析）、 MDS（多維標(biāo)度過程）、MULTTEST（多重檢驗(yàn)）、 PRINQUAL（定性數(shù)據(jù)的主分量分析）、 CORRESP（對應(yīng)分析），用于判別分析的過程有DISCRIM（判別分析）、 CANDISC（典型判別）、 STEPDISC（逐步判別），用于聚類分析的過程有 CLUSTER（譜系聚類）、 FASTCLUS（ K均值快速聚類）、 MODECLUS（非參數(shù)聚類）、 VARCLUS（變量聚類）、 TREE（畫譜系聚類的結(jié)果譜系圖并給出分類結(jié)果）。 下一頁 返回本節(jié)首頁 Chapter7 SAS多元統(tǒng)計(jì)分析 一、主成分分析 二、因子分析 三、聚類分析 四、判別分析 下一頁 返回本節(jié)首頁 上一頁 一、主成分分析 ㈠ 主成分分析簡介 ㈡ 數(shù)學(xué)模型與幾何解釋 ㈢ PRINCOMP 過程 ㈣菜單操作方法 ㈤主成分的應(yīng)用 ⒈主成分回歸：解決多重共線性問題 ⒉綜合評價(jià) 下一頁 返回本節(jié)首頁 上一頁 ㈠ 主成分分析簡介 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)工作中，我們經(jīng)常碰到多變量或多指標(biāo)問題，比如，企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的評價(jià)、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況比較等問題。這些問題的研究一般都先要設(shè)定研究的指標(biāo)，也就是設(shè)定評價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益與評價(jià)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的指標(biāo)體系。由于變量或指標(biāo)較多，分析問題具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性。然而，在多數(shù)情況下，這些不同的變量或指標(biāo)之間，存在一定的相關(guān)性。這樣，人們自然希望用較少的變量或指標(biāo)來代替原來較多的變量或指標(biāo)，而這些較少的變量或信息涵蓋了原來變量或指標(biāo)的信息。利用這種降維的思想，產(chǎn)生了主成分分析方法。 下一頁 上一頁 主成分分析，就是設(shè)法將原來變量或指標(biāo)重新組合成一組新的、互不相關(guān)的幾個(gè)綜合變量或指標(biāo)，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中選取幾個(gè)較少的綜合變量或指標(biāo)來盡可能多地反映原變量或指標(biāo)的信息。這種將多變量或多指標(biāo)轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合變量或綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析。 需要注意的是，主成分分析往往不是目的，而是達(dá)到目的的一種手段。因此，它常常用在大型研究項(xiàng)目的某個(gè)中間環(huán)節(jié)中。例如，將它用到多重回歸中，便產(chǎn)生了主成分回歸，它可以克服回歸問題中由于自變量之間的高度相關(guān)而產(chǎn)生的分析困難。另外，主成分分析還可以用于典型相關(guān)分析、聚類分析和因子分析中。 下一頁 返回本節(jié)首頁 上一頁 ㈡ 數(shù)學(xué)模型與幾何解釋 假設(shè)我們所討論的實(shí)際問題中，有 p個(gè)指標(biāo)，我們把這 p個(gè)指標(biāo)看作 p個(gè)隨機(jī)變量，記為 X1，X2， … ， Xp，主成分分析就是要把這 p個(gè)指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻?p個(gè)指標(biāo)的線性組合的問題，而這些新的指標(biāo) F1， F2， … ， Fk(k≤p ），按照保留主要信息量的原則充分反映原指標(biāo)的信息，并且相互獨(dú)立。 ppppppppppXuXuXuFXuXuXuFXuXuXuF?????????????????22112222112212211111 這種由討論多個(gè)指標(biāo)降為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的過程在數(shù)學(xué)上就叫做降維。主成分分析通常的做法是，尋求原指標(biāo)的線性組合 Fi。 滿足如下的條件： 122221 ???? piii uuu ?pjijiFFC ov ji ，，，），（ ?210 ???)()( 21 pFV arFV arFV ar ??? ?）（主成分之間相互獨(dú)立，即無重疊的信息。即 主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即 每個(gè)主成分的系數(shù)平方和為 1。即 ? 2x1x1F2F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 主成分分析的幾何解釋 平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸 為了方便，我們在二維空間中討論主成分的幾何意義。 設(shè)有 n個(gè)樣品，每個(gè)樣品有兩個(gè)觀測變量 xl和 x2，在由變量 xl和 x2 所確定的二維平面中， n個(gè)樣本點(diǎn)所散布的情況如橢圓狀。由圖可以看出這 n個(gè)樣本點(diǎn)無論是沿著 xl 軸方向或 x2軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測變量 xl 的方差和 x2 的方差定量地表示。顯然，如果只考慮 xl和 x2 中的任何一個(gè)，那么包含在原始數(shù)據(jù)中的經(jīng)濟(jì)信息將會(huì)有較大的損失。 如果我們將 xl 軸和 x2軸先平移，再同時(shí)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ?角度，得到新坐標(biāo)軸 Fl和 F2。 Fl和 F2是兩個(gè)新變量。 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的公式： ????????????cossi nsi ncos211211xxyxxyxU ??????????????????????2121cossi nsi ncosxxyy????正交矩陣，即有為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，它是U ?IUUUU ???? ? ,1 旋轉(zhuǎn)變換的目的是為了使得 n個(gè)樣品點(diǎn)在 Fl軸方向上的離 散程度最大，即 Fl的方差最大。變量 Fl代表了原始數(shù)據(jù)的絕大 部分信息，在研究某經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，即使不考慮變量 F2也無損大局。經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換原始數(shù)據(jù)的大部分信息集中到 Fl軸上，對數(shù)據(jù)中包含的信息起到了濃縮作用。 Fl， F2除了可以對包含在 Xl， X2中的信息起著濃縮作用之外，還具有不相關(guān)的性質(zhì)，這就使得在研究復(fù)雜的問題時(shí)避免了信息重疊所帶來的虛假性。二維平面上的個(gè)點(diǎn)的方差大部分都?xì)w結(jié)在 Fl軸上，而 F2軸上的方差很小。 Fl和F2稱為原始變量 x1和 x2的綜合變量。 F簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住了主要矛盾。 ㈢ PRINCOMP 過程進(jìn)行主成份分析 PRINCOMP過程的一般格式： Proc Prinp DATA=數(shù)據(jù)集 /選項(xiàng)列表 。 Var 變量列表； Partial 變量列表； Weight 變量； Freq 變量； By 變量； Run ； 下一頁 上一頁 ⒈ PROC PRINCOMP語句 /選項(xiàng)列表 ① TYPE＝ COV或 TYPE＝ CORR——指明數(shù)據(jù)集類型，例如： DATA＝ new TYPE＝ CORR：表明 new為一相關(guān)系數(shù) CORR數(shù)據(jù)集。 ② OUT＝輸出數(shù)據(jù)集 ——存儲(chǔ)原始數(shù)據(jù)和主分量得分等。 ③ OUTSTAT＝輸出數(shù)據(jù)集 ——存儲(chǔ)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)、特征值、特征向量等。 另外， COV指定由協(xié)方差矩陣計(jì)算（一般由相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行）； ④ N＝個(gè)數(shù) ——指定主分量個(gè)數(shù)。 ⑤ STD——將輸出標(biāo)準(zhǔn)化的主分量得分。 ⑥ NOINT——不含截距。 ⑦ NOPRINT——不輸出分析結(jié)果。 ⒉ PROC PRINCOMP過程中的主要語句 ① VAR語句 ——指明分析的數(shù)值變量。 ② PARTIAL語句 ——指明對偏相關(guān)或協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析的數(shù)值變量。 下一頁 上一頁 例：對我國上市公司的經(jīng)濟(jì)效益水平進(jìn)行主成分分析，選擇的主要經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)共有以下幾個(gè)：資金利稅率，產(chǎn)值利稅率，百元銷售成本實(shí)現(xiàn)的利潤，百元銷售收入實(shí)現(xiàn)的利稅，流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)次數(shù)，主營業(yè)務(wù)利潤增長率等 6個(gè)。試分析經(jīng)濟(jì)效益的主要影響因素。 下一頁 上一頁 Data 。 infile “x:\”。 input name$ x1x6。 run。 proc prinp data= n=6 out=prin 。 var X1x6 。 run。 proc print data=prin。 var prin1prin6。 run。 下一頁 上一頁 第一、第二主成分的表達(dá)式為： PRIN1= X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6