北大多元統(tǒng)計分析答案-資料下載頁
2025-06-09 23:23本頁面
【正文】 ，. 相應的單位正交特征向量為 ，.故主成分為，.76解：由題意得，的特征值為。相應的單位正交特征向量為 ， 。故主成分為，其解釋的方差比例為；，其解釋的方差比例為；，其解釋的方差比例為.77 解：見課本P406.第八章 因子分析81解： 容易驗證，因而因子載荷矩陣A和特殊因子的協(xié)方差陣D分別為：， 即的正交因子模型為誤差為82解：(1) 取得==誤差為即m=1的因子模型主成分分解為 則(2) 取m=2得=誤差為 即m=2的因子模型主成分分解為 (3)因，所以的主成分分解符合要求.83證明：利用分塊矩陣求逆公式求以下分塊矩陣的逆：記利用附錄中分塊求逆的二個公式()和()有：由逆矩陣的對應塊相等，即得：把B221和B112式代入以上各式，可得：由第三式和第二式即得85 答：因子分析與主成分分析的不同點有: (1) 主成分分析不能作為一個模型來描述,它只是通常的變量變換,而因子分析需要構造因子模型。 (2) 主成分分析中主成分的個數(shù)和變量個數(shù)p相同,它是將一組具有相關關系的變量變換為一組互不相關的變量(注意應用主成分分析解決實際問題時,一般只選取前m(mp)個主成分),而因子分析的目的是要用盡可能少的公共因子,以便構造一個結構簡單的因子模型。 (3) 主成分分析是將主成分表示為原變量的線性組合,而因子分析是將原始變量表示為公因子和特殊因子的線性組合,用假設的公因子來“解釋”相關陣的內(nèi)部依賴關系. 因子分析與主成分分析的聯(lián)系：當估計方法采用主成分法,因子載荷陣A與主成分的系數(shù)相差一個倍數(shù)。. 這兩種方法都是降維的統(tǒng)計方法,它們都可用來對樣品或變量進行分類.
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