多元統(tǒng)計分析方法-閱讀頁
2024-08-23 14:49本頁面
【正文】 jxj39。的分布為自由度為n的p維維希特分布，記為Wp(n,σ2) 維希特分布與χ2分布的關(guān)系x~Np0,σ2x1,x2,..,xn是其n個樣本，任取一個p維向量a，則定義y=a39。σ2a,則有y1=a39。x2,…,yn=a39。按χ2分布的定義：Q=1nyj2~a39。σ2aχ2(n)。σ2aχ2(n)：若Ann是對稱冪等陣，秩為r, x1,x2,..,xn~Np0,σ2且相互獨立，令Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，則XAX’ ~WP(r, σ2) ：x1,x2,..,xn~Np0,σ2且相互獨立，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，對任意n維向量a與對稱冪等陣Ann，若Aa=0, 則正態(tài)分布Xa和維希特分布XAX39。與XBX39。 樣本離差矩陣的分布x~Npμ,σ2x1,x2,..,xn是其n個樣本，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，樣本離差矩陣定義為：Qpp=X(I1n1139。= X(I1n1139。其中X=Xμ139。)是對稱冪等陣，秩為n1，~Wpn1,σ2。 統(tǒng)計量T2和Λ 統(tǒng)計量T2是一元t分布的推廣：若W~WP(n, σ2), y~Np0,cσ2,c為一正常數(shù)，W與y相互獨立，稱統(tǒng)計量T2=ncy39。：若T2變量服從T2(p,n),則有np+1npT2~Fp,np+1 總體平均值的估計值與置信區(qū)域x~Npμ,σ2x1,x2,..,xn是其n個樣本，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，μ的無偏估計x=1nXpn1, xμ=1nX1~Np0,σ2n, Qpp~Wpn1,σ2,且xμ與Q相互獨立，則T2=nn1xμ39。S1(xμ)~Fp,np,其中S=Q/n是樣本協(xié)方差矩陣。S1(xμ)≤pFαnp 廣義方差：p維隨機變量x的協(xié)方差矩陣為σ2，σ2為廣義方差。：當(dāng)n1+n2p+n212較大時，v=(n1+n2p+n212)lnΛp,n1,n2小結(jié)ch7 假設(shè)檢查和方差分析 兩總體平均向量的假設(shè)檢查一維多維(平均值的檢驗)多維(協(xié)方差矩陣的檢驗):采用極大似然比作為統(tǒng)計量進行檢驗總體方差已知，原假設(shè)：μ=μ0,u=xμ0σn~N10,1協(xié)方差矩陣已知，原假設(shè)總體平均值向量μ=μ0，統(tǒng)計量xμ039。當(dāng)n較大時，2ln?(λ1) ~χ2(p(p+1)2)在n較小時，計算統(tǒng)計量L= (n1)[trnn1Sσ021lnnn1Sσ021p],當(dāng)L≥Lα(p,n1)時拒絕原假設(shè)總體方差未知，原假設(shè)：μ=μ0,t=xμ0Qnn1~tn1,Q為樣本離差平方和總體協(xié)方差未知，原假設(shè)總體平均值向量μ=μ0，統(tǒng)計量(np)npxμ039。Q1+Q21(x1x2) ~F(p,n1+n2p1)同時檢查m個總體的平均數(shù)是否相同：方差分析平均向量各分量之間是否有關(guān)系（線性關(guān)系用A，b表示），原假設(shè)：Aμ=b,統(tǒng)計量F=(nq)nqAxb39。1(Axb) ~F(q,nq)協(xié)方差不等平均向量的假設(shè)檢查，原假設(shè)：μ1=μ2,假設(shè)量：yi=xi1n1n2xi2+1n1n21n1xi21n21n2xi2（n1≤n2）,這樣有統(tǒng)計量F=(n1p)n1py39。 協(xié)方差矩陣的檢查最大似然比：沒有限制條件時最大似然值為FΩ，增加假設(shè)參數(shù)間的關(guān)系也即增加了限制條件，在滿足限制條件下求最大似然值Fω，引入統(tǒng)計量λω=FωFΩ，λω定義為最大似
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1