多元統(tǒng)計分析ppt-閱讀頁
2025-02-04 03:41本頁面
【正文】 設(shè)有 個總體： ，已知 的聯(lián)合密度函數(shù)為 ，先驗概率為 ，錯判損失為 ，則貝葉斯（ Bayes）判別的解 為 其中 ……（ 6） 下面給出貝葉斯（ Bayes）判別的解的主要結(jié)論 ： k kGGG , 21 ?iG)(Xfi),2,1( kiq i ?? )|( ijL},{ **2*1* kDDDD ??),2,1(},2,1,),()(|{* kikjijXhXhXD jii ?? ????????kiiij XfijLqXh1)()|()( 費希爾判別 費希爾判別的基本思想：借助于方差分析的思想，利用投影將 元的數(shù)據(jù)投影到某一個方向，使得投影后組與組之間的差異盡可能的大，然后根據(jù)一定的判別規(guī)則對新樣本的類別進行判斷。 mmmT XaXaXaXAXU ????? ?2211)(mTmaaaA ),( 21 ?? 設(shè)有 個 元總體： ，它們的均值為： ；協(xié)方差為： 。 k m kGGG , 21 ?),2,1( kii ??? ),2,1( kii ???iGX ?iTTT AXEAXAE ??? )()(ki ,2,1 ??AAAXDAXAD iTTT ??? )()( ki ,2,1 ??AAAAe TkiiT ???? ?? 1BAAAkAAAb TkiiiTkiTiT ??????? ????][)(112 ?????????kiik11 ???????kii1???? ???? ??kBkiii1A kAABAAebATT???? )(為了確保 的唯一性，不妨設(shè) 。根據(jù)拉格朗日乘子法： 求解得 ……（ 8） 由方程（ 8）第一式知， 是 的特征根， 是相應(yīng)的特征向量。設(shè) 的非零特征根為 ，相應(yīng)的滿足約束條件的特征向量為 ，顯然，取 時 達到最大。所謂判別效果的檢驗就是檢驗 k 個總體的均值是否有顯著的差異，反映了采用判別分析模型的有效性問題；各變量判別能力的檢驗反映的是各指標(biāo)（因素）對判別分類所起的作用時候顯著。 需要說明的是，作為多元統(tǒng)計分析中的經(jīng)典方法，判別分析在許多關(guān)于多元統(tǒng)計分析的教材中均有詳細而深刻的論述。這里，我們將根據(jù)多元統(tǒng)計分析的知識建立判別分析模型來求解 DNA序列的分類問題（這里只求解問題一）。 DNA序列中所蘊含的信息是非常豐富的，因此，如何提取特征、提取什么特征是一個非常困難的問題 —— 這個問題涉及到生物學(xué)的知識，此處將不深入展開討論。 為了便于討論，我們用 表示堿基 A在序列中所占的百分比； 表示堿基 T在序列中所占的百分比； 表示堿基 C在序列中所占的百分比； 表示堿基 G在序列中所占的百分比。 axtx cxgxaxtx cx gx ax txcx gxax tx cxTctai xxxX ),(?iTctai xxxX ),(?i 正如前面第 2部分中所分析的：在此 DNA序列分類問題中，共有兩個已知的總體（類） （ A類）和 （ B類），而且，訓(xùn)練樣本共有 個，其中，前 10個樣本（記為 ）屬于總體（類） ；后 10個樣本（記為 ）屬于總體 （類） 。 1G2G20?n1021 , XXX ? 1G202211 , XXX ?2GX 這里分別建立距離判別和費希爾（ Fisher）判別模型。 然后，計算樣本 到總體（類） 和 的馬氏距離 ； 根據(jù)判別準(zhǔn)則（ 1），可得： 若 ，則判定 為 A類； 若 ，則判定 為 B類。 cta xaxaxay 321 ???, 321 ???? aaa 判別分析的計算機實現(xiàn)是非常簡單的，運用 Matlab和SPSS等軟件都可以進行判別分析。 運用上面算法對 2140進行分類，結(jié)果為 A類： 22， 23， 25， 27， 29， 30， 32， 33， 34， 35， 36， 37 B類： 21， 24， 26， 28， 31， 38， 39， 40 （ 2）費希爾判別 運用上面算法對已知類別的訓(xùn)練本進行判定，結(jié)果為： A類： 1， 2， 3， 5， 6， 7， 8， 9， 10 B類： 4， 11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19， 20 只有第 4個樣本發(fā)生了誤判，故正確率為 95%。 [2] 張堯庭 , 方開泰，多元統(tǒng)計分析引論，科學(xué)出版社， 1982。 [4] 梁之舜，鄧集賢，楊維權(quán)等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第 二版）（上），高等教育出版社， 1998。 [6] 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文匯編（ 1999 2022），中國物價出版社， 202
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