【文章內(nèi)容簡介】 一定優(yōu)勢，竟?fàn)幠芰?qiáng)，經(jīng)營業(yè)績優(yōu)良，綜合財(cái)務(wù)狀況良好，屬高科技板塊的績優(yōu)龍頭股，頗具發(fā)展?jié)摿烷L期投資價(jià)值，是高科技板塊中投資者的首選投資對象。其中第一類的天津磁卡、%%，%%，其獲利能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它公司。第四類公司業(yè)績一般，投資者應(yīng)謹(jǐn)慎介入，可多加觀望。（二） 聚類分析方法在社會(huì)的應(yīng)用由上述案例可以看出聚類分析能綜合多項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)來反映上市公司的盈利能力和水平，所得聚類結(jié)果與公司的實(shí)際財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營狀況相吻合。我們還可以對所選出的各個(gè)板塊的龍頭潛力股再進(jìn)行聚類分析，找出最具實(shí)力的板塊龍頭股。因此聚類分析方法適用于分析社會(huì)上的一些公司的盈利能力和水平，在經(jīng)濟(jì)類比較突出。四、 主成份分析方法（一） 主成份分析方法原理簡介主成分分析是將多指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法主成分分析是從原始變量中導(dǎo)出少數(shù)幾個(gè)主分量，使他們盡可能多地保留原始變量的信息，且彼此互不相關(guān)主成分分析的應(yīng)用目的是數(shù)據(jù)的壓縮、數(shù)據(jù)的解釋，它常被用來尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，并且給綜合指標(biāo)所包含的信息以適當(dāng)?shù)慕忉?，從而更加深刻地揭示事物的?nèi)在規(guī)律。（二） 主成份分析案例敘述分析1. 中學(xué)生身體四項(xiàng)指標(biāo)的主成分分析在某中學(xué)隨機(jī)抽取某年級30名學(xué)生，測量起身高（X1），體重（X2），胸圍（X3）和坐高（X4），數(shù)據(jù)如下表。試對這30名中學(xué)生身體四項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)做主成分分析。X1X2X3X4X1X2X3X41148 41727816152 3573792139347176171494782793160497786181453570774149366779191604774875159458086201564478856142316676211514273827153437683221473873788150437779231573968809151427780241473065751013931687425157488088111402964742615136748012161477884271443668761315849788328141306776141403367772913932687315137316673301483870782. 對數(shù)據(jù)的相關(guān)陣作主成分分析，有 prinp(student,cor=TRUE) summary(,loadings=TRUE)Importance of ponents: Standard deviation Proportion of Variance Cumulative Proportion Loadings: X1 X2 X3 X4 其中Standard deviation為主成分的標(biāo)準(zhǔn)差，即方差的開方，也就是相應(yīng)的特征值的開方。Proportion of Variane表示方差的貢獻(xiàn)率，而Cumulative Proportion表示方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率。Loadings=FALSE或缺省就不列出loadings。 3. 分析：從主成分分析結(jié)果可看出前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率高達(dá)96%,選擇兩個(gè)主成分。第一個(gè)主成分對應(yīng)系數(shù)的符號都相同，反映了中學(xué)生身材的魁梧程度，身材高大的學(xué)生，他的四個(gè)部分的尺寸都比較大，因此第一主成分的值就較小。 而身材矮小的同學(xué)他的四部分都比較小，第一主成分的值較大。 第一主成分為大小因子。 第二主成分是高度和圍度之差，比較大表明該學(xué)生細(xì)高，比較小為“矮胖”，稱第二因子為形體因子?？匆幌赂鳂颖镜闹鞒煞葜诞嫷谝粋€(gè)主成分的散點(diǎn)圖，可看出10, 11，15，29值較大,說明學(xué)生比較瘦小,而3,5,25值較小,說明學(xué)生比較高大. predict()scoreplot(1:30, score[,1])plot(1:30, score[,2])從這個(gè)圖很容易看出,那些學(xué)生屬于高大魁梧型,比如25號學(xué)生,5號學(xué)生,那些學(xué)生屬于高瘦型比如214等等。（三） 主成份分析方法在社會(huì)的應(yīng)用根據(jù)主成分分析的定義及性質(zhì)，我們已大體上能看出主成分分析的一些應(yīng)用。概括起來說，主成分分析主要有以下幾方面的應(yīng)用。1．主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。即用研究m維的Y空間代替p維的X空間(m＜p)，而低維的Y空間代替 高維的x空間所損失的信息很少。即：使只有一個(gè)主成分Yl(即 m＝1)時(shí)，這個(gè)Yl仍是使用全部X變量(p個(gè))得到的。例如要計(jì)算Yl的均值也得使用全部x的均值。在所選的前m個(gè)主成分中，如果某個(gè)Xi的系數(shù)全部近似于零的話，就可以把這個(gè)Xi刪除，這也是一種刪除多余變量的方法。，弄清X變量間的某些關(guān)系。我們知道當(dāng)維數(shù)大于3時(shí)便不能畫出幾何圖形，多元統(tǒng)計(jì)研究的問題大都多于3個(gè)變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經(jīng)過主成分分析后，我們可以選取前兩個(gè)主成分或其中某兩個(gè)主成分，根據(jù)主成分的得分，畫出n個(gè)樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位。即把各主成分作為新自變量代替原來自變量x做回歸分析。回歸變量的選擇有著重的實(shí)際意義，為了使模型本身易于做結(jié)構(gòu)分析、控制和預(yù)報(bào)，好從原始變量所構(gòu)成的子集合中選擇最佳變量，構(gòu)成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計(jì)算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。五、因子分析方法（一）因子分析方法原理簡述因子分析在某種程度上可以被看成是主成分分析的推廣和發(fā)展，它對問題的研究更加深入，研究相關(guān)陣或協(xié)方差陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，它將多個(gè)變量綜合為少數(shù)幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相關(guān)關(guān)系，也是多元統(tǒng)計(jì)分析中降維的一種方法。因子分析是通過研究多個(gè)變量間相關(guān)系數(shù)矩陣的內(nèi)部依賴關(guān)系，找出能綜合所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量，這幾個(gè)隨機(jī)變量是不可測量的，通常稱為因子。然它們在性質(zhì)上的親疏程度加以分類. 實(shí)質(zhì)是按照距離的遠(yuǎn)近將數(shù)據(jù)分為若干個(gè)類別，以使得類別內(nèi)數(shù)據(jù)的差異盡可能小，類別間的“差異”盡可能大。（二）因子分析案例敘述分析眾所周知，建立套利定價(jià)模型的關(guān)鍵在于因素的篩選，計(jì)算量很大。而因子分析能將為數(shù)眾多的原始指標(biāo)變量經(jīng)過分析綜合為少數(shù)幾個(gè)公共因子變量，從而大大減少計(jì)算的復(fù)雜度。本文利用因子分析的方法對11個(gè)因素進(jìn)行篩選，確定四個(gè)能夠很好地反映所有因素包含的信息但又互不相關(guān)的公共因子變量，并建立套利定價(jià)模型，實(shí)證檢驗(yàn)說明，通過該方法進(jìn)行因素篩選建立的套利定價(jià)模型具有較好的定價(jià)效果。1976年，Stephen Ross提出了著名的資產(chǎn)定價(jià)模型——套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）。該理論假設(shè)任何風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率受K個(gè)因素的影響，由一個(gè)K－因素線性模型給出：ri=ai+kk=1bikfk+εi，i=1，2，…，n（1）其中：E（εi）=E（fk）=E（εiεj）=E（εifk）=0；E（ε2i）=s2i＜S2；ri為第i種風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率；ai表示所有影響風(fēng)險(xiǎn)證券收益率的因素都為零時(shí)風(fēng)險(xiǎn)證券i的平均收益率；fk表示第k個(gè)因素的值；bik表示風(fēng)險(xiǎn)證券i對第k個(gè)因素的敏感性；εi為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。當(dāng)不存在漸進(jìn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，由K－因素線性模型可以得到如下的近似定價(jià)模型——套利定價(jià)模型（APT）：E（ri）=ai≈λ0+Kk=1bikλk（2）其中，λk稱為風(fēng)險(xiǎn)證券i對第k個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。如果將誤差記為vi≡aiλ0Kk=1bikλk，則當(dāng)不存在漸進(jìn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，有l(wèi)imn→∞1nni=1v2i=0.建立套利定價(jià)模型的關(guān)鍵在于因素的篩選。然而，一種風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率受多方面因素的影響，則可能nm=1Cmn種因素的組合。要從如此眾多的因素組合中篩選出最優(yōu)的因素組合，其計(jì)算量可想而知。一般來說，