多元統(tǒng)計分析聚類分析講義(編輯修改稿)
2024-10-06 16:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , , m i n | ,r k r k i j i r j k i j i p j k i j i q j kD G G D d x G x G d x G x G d x G x G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m in ( , ) , ( , )p k q kD G G D G G? （ 2）基本步驟 STEP01：定義樣品之間的距離，計算樣品兩兩之間的距離，得到樣本距離矩陣 (0)D 。初始時，每個樣本點自成一類，易見 pq pqDd? 。 213 1 3 21 2 300( 0 ) 00n n ndD d dd d d????????? STEP02：選擇 (0)D 中非對角線最小元素 ① ，不防設(shè)為 pq pqDd? ，于是將 pG 與 qG 類合并，記為 1n p qG G G? ? STEP03：計算新類 1nG? 與其它類 ? ?,kG k l m? 的距離 ? ? ? ? ? ?? ?1 , 1m i n | , m i n m i n | , , m i n | ,n k i j i n j k i j i p j k i j i q j kD d x G x G d x G x G d x G x G??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m in ( , ) , ( , )p k q kD G G D G G? 將 (0)D 中的第 ,pq行及 ,pq列用上面公式并成一個新行新列，得到的矩陣記為 (1)D 。 ① 如果最小的非零元素不止一個時，對應(yīng)這些最小元素的類可以同時合并。 第 頁 7 STEP04：對 (1)D ，重復(fù)上述對 (0)D 的 STEP02 和 STEP03 兩步得 (2)D 。如此下去，直到所有的元素并成一類為止 ① 。 （ 3）例子： P71例 1。 2．最長距離法 （ 1）定義類pG與qG之間的距離為兩類最遠(yuǎn)樣本點之間的距離 ? ?m a x m a x | ,ipjqp q ij ij i p j qxGD d d x G x G??? ? ? ? NOTE： ① 類與類之間的最 長 距離有如下的遞推公式，設(shè) rG 為由pG與qG合并所得，則 rG 與其它類( , )kG k pq? 的最 長 距離 可由下式遞推得到 ? ? ? ? ? ?? ?( , ) m a x | , m a x m a x | , , m a x | ,r k r k i j i r j k i j i p j k i j i q j kD G G D d x G x G d x G x G d x G x G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a x ( , ) , ( , )p k q kD G G D G G? ②有兩點不同：其一，類與類之間距離的定義方法不同；其二，計算新類與其它類距離所用的遞推公式不同。 （ 2）基本步驟 基本步驟完全等同于最短距離法。只是距離是按照最遠(yuǎn)樣本點計算，但聚類仍然按照距離最小的并為一類。 （ 3）例子： P74續(xù) 例 1。 3．中間距離法 （ 1）定義類與類之間的距離既不采用兩類之間最近的距離，也不采用兩類之間最遠(yuǎn)的距離，而是采用介于兩者之間的距離，故稱中間距離法。 如果 r p qG G G? ，則任一類 kG 與新類 rG 的距離公式為： 2 2 2 21122kr kp kq pqD D D D?? ? ? 1 04 ?? ? ?② NOTE：① 當(dāng) 14???時， krD 為三角形的中線； ② 如果用最短距離法，則 kr kpDD? ；如果用最長距離法，則 kr kqDD? 。 （ 2）基本步驟 基本步驟完全等同于最短距離法。 （ 3）例子： P76續(xù)例 1。 4．重心 距離 法 （ 1）定義類與類之間的距離 時，為了體現(xiàn)每類所包含的樣品個數(shù) ， 給出重心法。它將兩類之間的距離定義兩類重心 ③ 之間的距 離。 設(shè) pG 與 qG 合并成新類 rG ，它們分別含有 pn 、 qn 和 ()r r p qn n n n?? 個樣本點，它們的重心分別為： px 、qx 和 rx 。則 ? ?1r p p q qrx n x n xn??。 設(shè)某 一類 kG 的重心為 kx ，則它 與新類 rG 的距離公式為： 2 2 2 2p q p qkr kp kq p qr r r rn n n nD D D Dn n n n? ? ? NOTE：①當(dāng) pqnn? 時， 該方法即為中間距離法 ； ② 遞推公式的由來詳見 P78。 ① 在實際問題中，一般事先給定分類的數(shù)目，或給定閾值 T，要求 類與類之間的距離小于 T。 ② 式中采用平方距離是為了上機的方便，也可以完全不采用平方距離。 ③ 每類的重心就是該類（組）樣本點的均值。易見，單個樣本點的重心是自身，兩個樣本點的重心就是兩點邊線中點。 Gp Gq Gk Gr Dkq Dkp Dkr 第 頁 8 （ 2）基本步驟 基本步驟完全等同于最短距離法。 （ 3）例子： P79續(xù)例 1。 5．類平均距離法 （ 1）重心距離法雖然具有一定的代表性，但并未充分利用各樣品點所包括的距離信息，為此給出類平均距離法。 類平均法定義兩類之間的距離平方為這兩類元素兩兩之間距離平方的平均，即 221i p j qpq ijx G x GpqDdnn ??? ?? 設(shè)pG與qG合并成新類 rG ，則任一類 kG 與 rG 之間的距離為 2 2 2 2 2 21 1 1i k j r i k j p j q i k j p i k j qk r ij ij ij ij ijx G x G x G x G x G x G x G x G x Gk r k r k rD d d d d dn n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 ( , ) ( , )k p k p k q k qkr n n D G G n n D G Gnn?? 2 2 2 2( , ) ( , )p q p qk p k q k p k qr r r rn n n nD G G D G G D Dn n n n? ? ? ? （ 2）基本步驟 基本步驟完全等同于最短距離法。 （ 3）例 子： P80續(xù)例 1。 6．可變類平均距離法 由于類平均法公式中沒有反映 pG 與 qG 之間距離 pqD 的影響，所以給出可變類平均法。 （ 1）定義距離：其距離的定義仍為221i p j qpq ijx G x GpqDdnn ??? ??。只是遞推公式有所改變。 設(shè) pG 與 qG 合并成新類 rG ，則任一類 kG
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1