因子分析法預(yù)測ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-30 18:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 化數(shù)據(jù)矩陣：新變量（隨機(jī)變量） yi的方差與協(xié)方差YOUR SITE HERE一般地，在約束條件（向量 l的正則化）（ yi和 yk所包含的信息不應(yīng)重疊，即 yi和 yk不相關(guān)）之下求向量 li ,使 Var(yi)達(dá)到最大，由此向量 li所確定的稱為 x1,x2,…, xp的第 i個(gè)主成分。YOUR SITE HERE三、主成分的性質(zhì)① Y=L’X, L’L=I。這里， L為 X的協(xié)差陣的特征向量（單位化的）組成的正交陣。② y 的各分量之間是互不相關(guān)的。 ③ y 的 p 個(gè)分量是按方差大小、由大到小排列的。 ④ y 的協(xié)差陣為對角陣。YOUR SITE HERE第 k個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率前 k個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率 (一般取80%, 85%)⑤⑥這里， a(yi,xj)表示第 i 個(gè)主成分 yi 和第 j 個(gè)原始變量 xj 之間的線性相關(guān)系數(shù)，稱為因子載荷。矩陣 A=(aij)稱為因子載荷矩陣標(biāo)準(zhǔn)化：消除量綱和數(shù)量級上的影響， sii=1(kp)系統(tǒng)總方差不變(i,j=1,2… ,p)⑦⑧YOUR SITE HERE① 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換② 計(jì)算個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)，形成相關(guān)系數(shù)矩陣 R。③ 求出 R的特征值并按大小排列及相應(yīng)于的單位特征向量。即可得主成分的表達(dá)式。 ④ 將特征值按大小降序排列，計(jì)算前 k個(gè)特征值之和占特征值總和的百分?jǐn)?shù)，一般按累積方差貢獻(xiàn)率大于85% （或 80% ）的準(zhǔn)則，來確定 k，從而建立前 k個(gè)主成分：四、主成分的計(jì)算步驟YOUR SITE HERE⑤ 計(jì)算各個(gè)樣品在 k個(gè)主成分上的得分。第 i個(gè)樣品的第j個(gè)主成分得分為 : 從而可得新指標(biāo)（主成分）樣本值 (yij)nxk以代替原樣本值 (xij)nxp作統(tǒng)計(jì)分析。⑥ 對前 k個(gè)主成分進(jìn)行地質(zhì)解釋并對樣品進(jìn)行分類。四、主成分的計(jì)算步驟YOUR SITE HERE(A) Sn, (B) As, (C) Cu, (D) Pb, (E) Zn, (E) Cd.三角符號表示錫礦床，粗黑線條表示斷層四、應(yīng)用實(shí)例YOUR SITE HEREYOUR SITE HERE第一主成分YOUR SITE HERE第三節(jié) 因子分析YOUR SITE HERE一、因子分析的基本思想對于直接可觀測的隨機(jī)變量，根據(jù)其相關(guān)性大小，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，用一個(gè) 不可觀測 的綜合變量表示，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為 公因子 。于是，原始觀測的隨機(jī)變量 X可分解為不可觀測（或未做觀測）的兩個(gè)隨機(jī)向量的線性組合：一是對整個(gè) X有影響的公共因素 —— 公因子；二是只對各對應(yīng)分量有影響的特殊因素 —— 特殊因子。YOUR SITE HEREF1 F2YOUR SITE HERE216。建立因子載荷矩陣216。給出各公共因子的合理解釋及命名216。若有必要（當(dāng)難以招到合理解釋的公共因子）時(shí)，進(jìn)一步作因子旋轉(zhuǎn)。因子分析的基本任務(wù)是：因子分析就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在 主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義較為明確的公因子 ，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞浚源丝疾煸?變量間的聯(lián)系與區(qū)別 。百米跑成績 X1跳遠(yuǎn)成績 X2鉛球成績 X3跳高成績 X4400米跑成績 X5百米跨欄 X6鐵餅成績 X7撐桿跳遠(yuǎn)成績 X8標(biāo)槍成績 X91500米跑成績 X10 奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量在公共因子上有較大的正載荷，可以稱為一般運(yùn)動(dòng)因子。其他的 3個(gè)因子不太容易解釋。似乎是跑和投擲的能力對比，似乎是長跑耐力和短跑速度的對比。于是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表 通過旋轉(zhuǎn) ,因子有了較為明確的含義 : X1百米跑 ,X2跳遠(yuǎn)和 X5 400米跑，需要爆發(fā)力的項(xiàng)目在F1有較大的載荷 , F1可以稱為 短跑速度因子 ； X3鉛球 , X7鐵餅和 X9 標(biāo)槍在 F2上有較大的載荷 ,可以稱為 爆發(fā)性臂力因子 ； X6百米跨欄 , X8撐桿跳遠(yuǎn)， X2跳遠(yuǎn)和 X4跳高在 F3上有較大的載荷， F3爆發(fā)腿力因子 ； F4 長跑耐力因子設(shè)對研究對象的 n個(gè)樣品測試了 p個(gè)變量x1, x2, … , xp，可認(rèn)為這 p個(gè)變量共同起因于 m因子 (即因素 ) F1, F2, … , F m.假定這 m個(gè)公因子 (可理解為新的變量 )對每個(gè)指標(biāo) (變量 )的影響或作用是線性的 (我們總是討論線性模型 )，那么，因子分析模型可以表示為： 二、 R型因子分析的數(shù)學(xué)提法YOUR SITE HERE稱為因子模型。矩陣形式Y(jié)OUR SITE HERE(1) x = (x1, x2, … , xp)39。是可觀測隨機(jī)向量，均值向量 E(x)=0，協(xié)方差陣 Cov(X)=∑，且 協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣Ｒ相等 （因子分析通常要先對觀測資料數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理）；(2) F= (F1, F2, … , Fm)’ (mp)是不可測的向量，其均值向量 E(F)=0，協(xié)方差矩陣 Cov(F) = I，即向量的各分量是相互獨(dú)立的 。 (3) ε = (ε1, ε2,… , εp)’與 F相互獨(dú)立 Cov(F,ε)=0，且 E(ε)=0, e的協(xié)方差陣 ∑是對角陣 ，即各分量 e之間是相互獨(dú)立的。假定條件YOUR SITE HERE因子載荷第 i個(gè)變量在第 j個(gè)公因子上的載荷 A中元素 aij稱為YOUR SITE HERE主成分模型特征向量約束條件從而，每個(gè)原始變量亦可用各主成分 F1,F2,… ,Fp的線性組合來表示實(shí)際上，我們不需要 p個(gè)主成分，按累積方差貢獻(xiàn)取前 m個(gè)主成分。
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