主成分分析與因子分析(編輯修改稿)
2025-02-16 01:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11 . .0 .5 1 .0Component 21 .0.50 .0 .5 1 .0e n g l i s hh i s t o r yl i t e r a tc h e mp h y sm a t h該圖 左面三個點(diǎn)是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科 ， 右邊三個點(diǎn)是語文、歷史、外語三科。 因子分析 (Factor Analysis) 主要內(nèi)容 ? 一、什么是因子分析 ? 二、因子分析模型 ? 三、因子載荷矩陣中的幾個統(tǒng)計(jì)特征 ? 四、因子旋轉(zhuǎn) ? 五、因子得分 ? 六、在 SPSS上進(jìn)行因子分析的步驟 因子分析 (factor analysis)是一種數(shù)據(jù)簡化的技術(shù) 。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系 ， 探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu) ， 并用少數(shù)幾個假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 。 這幾個假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息 。 原始的變量是可觀測的顯在變量 ， 而假想變量是不可觀測的潛在變量 ， 稱為因子 。 例如 ， 在企業(yè)形象或品牌形象的研究中 ， 消費(fèi)者可以通過一個有 24個指標(biāo)構(gòu)成的評價(jià)體系 ， 評價(jià)百貨商場的 24個方面的優(yōu)劣 。 一、什么是因子分析 但消費(fèi)者主要關(guān)心的是三個方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價(jià)格。因子分析方法可以通過 24個變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價(jià)格的三個潛在的因子，對商店進(jìn)行綜合評價(jià)。 而這三個公共因子可以表示為： iiiiii FFFx ????? ????? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測的潛在因子 。 24個變量共享這三個因子 ， 但是每個變量又有自己的個性 ，不被 包含的部分 ， 稱為特殊因子 。 321 FFF 、i?二、因子分析模型 數(shù)學(xué)模型 設(shè) 個變量 ， 如果表示為 iX),2,1( pi ?? p11i i im m iX a F a F ?? ? ? ?)( pm ?1 11 12 1 112 21 22 2 2212mmp p p pm pmX FX FX F? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?或???X A F或注： 因子分析與回歸分析不同，因子分析中的因子是一個比較抽象的概念，而回歸因子有非常明確的實(shí)際意義； 主成分分析分析與因子分析也有不同，主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構(gòu)造因子模型。 主成分分析 :原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分，無誤差項(xiàng)； 因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量，有誤差項(xiàng)。 ? 主成分分析與因子分析的公式上的區(qū)別 1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2ppppp p p pp py a x a x a xy a x a x a xy a x a x a x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 11 1 12 2 1 12 21 1 22 2 2 21 1 2 2mmmmp p p pm m px a f a f a fx a f a f a fx a f a f a f???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 11 1 12 2 12 21 1 22 2 21 1 2 2ppppm m m m p pf x x xf x x xf x x x? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?主成分分析 因子分析 (mp) 因子得分 三 、 因子載荷矩陣中的幾個統(tǒng)計(jì)特征 因子載荷 aij的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷 是第 i個變量與第 j個公共因子的相關(guān)系數(shù) ija模型為 imimii FaFaX ????? ?11因子載荷構(gòu)成的 k m矩陣稱為 “ 因子矩陣 ” （ factor matrix） 或“ 因子模式 ” （ factor pattern） ， 因?yàn)樗从沉艘蜃优c變量關(guān)系中因子的性質(zhì) 。 “ 因子結(jié)構(gòu) ” （ factor structure） 是指因素與變量間的相關(guān)關(guān)系 ， 可以證明 ， 在正交模型中 ， 因子模式等于因素結(jié)構(gòu) ， 因子負(fù)荷就是變量與因素間的相關(guān)系數(shù) 。 因此在正交模型中不加區(qū)別地統(tǒng)稱為 “ 因子載荷 ” 。 變量共同度 （ munality） 的統(tǒng)計(jì)意義 定義： 變量 的共同度是因子載荷矩陣的第 i行的元素的平方和 。 記為 iX統(tǒng)計(jì)意義 ： imimii FaFaX ????? ?11 兩邊求方差 )()()()( 2112 imimii VarFVaraFVaraXVar ????? ?22111 , ( , , )mi j i mja F F??? ? ?? 均為標(biāo)準(zhǔn)化后的因子，方差為1 所有的公共因子和特殊因子對變量 的貢獻(xiàn)為 1。 如果 非?？拷?1， 非常小 ， 則因子分析的效果好 ， 從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 。 iX??mj
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