[理學(xué)]第10章主成份分析和因子分析(編輯修改稿)
2025-02-15 07:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)百貨商場(chǎng)的 24個(gè)方面的優(yōu)劣。 ? 但消費(fèi)者主要關(guān)心的是三個(gè)方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價(jià)格。因子分析方法可以通過(guò) 24個(gè)變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價(jià)格的三個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 37 因子分析的例子 ? 這三個(gè)公共因子可以表示為： iiiiii FFFx ????? ????? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測(cè)的潛在因子 。 24個(gè)變量共享這三個(gè)因子 ， 但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性 ，不被包含的部分 ， 稱為特殊因子 。 321 FFF 、i?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 38 因子分析與主成分分析的區(qū)別 ? 主成分分析分析與因子分析不同，主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構(gòu)造 因子模型 。 ? 主成分分析：原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分； ? 因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量。 iiiiii FFFx ????? ????? 332211中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 39 因子分析的數(shù)學(xué)模型 ? 假設(shè)有 p個(gè)變量 X,有 m個(gè)因子（ m≤p），則因子分析的數(shù)學(xué)模型可以表示如下： i=1……p ? 稱 為公共因子，是不可觀測(cè)的變量，他們的系數(shù)稱為 因子載荷 。 是特殊因子，是不能被前 m個(gè)公共因子包含的部分。 11i i i im m iX a F a F??? ? ? ? ?)( pm ?mFFF , 21 ?i?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 40 因子分析的數(shù)學(xué)模型 ? 因子 之間互不相關(guān)，并且方差等于 1。 ? 因子載荷 是第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)，反映了第 j個(gè)公共因子對(duì)第 i個(gè)變量的影響程度。 mFFF , 21 ? ija中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 41 變量共同度 ? 如果對(duì)變量 X進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，可以證明 ? 定義 為 變量 Xi 的共同度。 ? 變量的共同度越接近 1，說(shuō)明變量被公共因子解釋的程度越高，因子分析的效果越好。 ???? mj iija1221 ????mjiji ah122中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 42 公共因子 Fj的方差貢獻(xiàn) ? 因子載荷矩陣中各 列 元素的平方和 稱為公共因子 Fj對(duì)原始變量 X的 方差貢獻(xiàn) ?？梢院饬恳蜃? 的相對(duì)重要性。 ??? pi ijjaS12jF中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 43 因子載荷矩陣的估計(jì) ? 因子載荷矩陣的估計(jì)方法有多種，估計(jì)結(jié)果并不唯一。 ? 最常用的方法之一是 主成分法 ：求解變量 X的前 m個(gè)主成分，進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換后就可以得到因子載荷矩陣。 ? 與主成分分析類似，可以根據(jù)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率確定因子的個(gè)數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 44 因子旋轉(zhuǎn) ? 因子分析中得出的各個(gè)因子如果有明確的含義，則因子分析的模型會(huì)更加易于解釋和有實(shí)際意義。 ? 在因子分析中可以對(duì)因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使每個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其余的公共因子上的載荷比較小。通過(guò)旋轉(zhuǎn)，因子可以有更加明確的含義。 ? 常用的一種方法是 方差最大旋轉(zhuǎn) 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 45 因子得分 ? 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來(lái)表示一組觀測(cè)變量的有關(guān)問(wèn)題。 ? 如果我們要使用這些因子做其他的研究，比如把得到的因子作為自變量來(lái)做回歸分析，對(duì)樣本進(jìn)行分類或評(píng)價(jià)，就需要計(jì)算每個(gè)個(gè)體在每個(gè)因子上的得分。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 46 因子得分的計(jì)算 ? 要計(jì)算因子得分，需要估計(jì)以下表達(dá)式： ? 因子得分有多種計(jì)算方法，常用的一種是回歸法。 ? 如果對(duì)變量都進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，則模型中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)。 pjpjjj XbXbbF ???? ?110（ ） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 47 因子分析的步驟 ? 1．根據(jù)問(wèn)題選取原始變量； ? 2．求其相關(guān)陣 R，探討其相關(guān)性； ? 3．從 R求解初始公共因子 F及因子載荷矩陣 A(常用主成分法 )； ? 4．因子旋轉(zhuǎn)，分析因子的含義； ? 5．計(jì)算因子得分函數(shù)； ? 6．根據(jù)因子得分值進(jìn)行進(jìn)一步分析（例如綜合評(píng)價(jià)）。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 48 因子分析案例 ? 應(yīng)聘數(shù)據(jù)的例子。 ? 步驟： ? 在 SPSS中打開(kāi)數(shù)據(jù)文件； ? 選擇“分析” ?“降維” ?“因子分析” 。 Analyze?Data Reduction?Factor ? 把除了“編號(hào)”以外的變量選入“變量”框； ? 單擊“描述”按鈕，在彈出的對(duì)話框中選中“系數(shù)”，以輸出相關(guān)系數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 49 SPSS因子分析操作 ? 單擊“旋轉(zhuǎn)”，選中“最大方差法”，單擊“繼續(xù)”； 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 50 SPSS因子分析操作 ? 單擊“得分”，選中“保存為變量”，“顯示因子得分系數(shù)矩陣”，單擊“繼續(xù)”； ? 其余選項(xiàng)使用默認(rèn)值。單擊“確定” 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 51 因子分析結(jié)果分析 ? 變量的共同度表 (p=15, m=4) ? 除了“外貌”變量外其他變量的共同度都比較高。 C o m m u n a l i t i e s1 . 0 0 0 . 7 3 21 . 0 0 0 . 4 2 71 . 0 0 0 . 8 8 21 . 0 0 0 . 8 7 41 . 0 0 0 . 8 8 21 . 0 0 0 . 8 1 91 . 0 0 0 . 8 5 11 . 0 0 0 . 8 8 91 . 0 0 0 . 7 8 01 . 0 0 0 . 7 8 91 . 0 0 0 . 8 8 01 . 0 0 0 . 8 5 31 . 0 0 0 . 8 8 61 . 0 0 0 . 8 8 51 . 0 0 0 . 7 9 5簡(jiǎn)歷格式外貌研究能力興趣愛(ài)好自信心洞察力誠(chéng)信度推銷能力工作經(jīng)驗(yàn)工作魄力志向抱負(fù)理解能力潛能求職渴望度適應(yīng)力I n i t i a l E x t r
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1