主成分分析和因子分析(編輯修改稿)
2025-05-30 08:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程： 計(jì)算兩個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的值： 兩個(gè)主成分對(duì)應(yīng)值如下表： 做標(biāo)準(zhǔn)化的因變量與主成分的線性回歸： 原始變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表： 第 5題 經(jīng)濟(jì)工作者希望通過(guò)國(guó)內(nèi)總產(chǎn)值 x1，存儲(chǔ)量 x2，消費(fèi)總量 x3,去預(yù)測(cè)進(jìn)口總額 y,為此收集了某地區(qū)共計(jì)十一年的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成分估計(jì)建立回歸方程。 操作過(guò)程 ：（ 1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 結(jié)果如圖所示 ： 結(jié)果如圖所示 ： 前兩個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到 %，足以解釋所有變量，所以我們剔除第三個(gè)成分 根據(jù)成分矩陣得到兩個(gè)主成分線性方程： 第一主成分的方差為 ，第二主成分的方差為 (3)線性回歸 ： 得到兩個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的值： 得到結(jié)果 ： 還原為元變量： 第 6題 影響電的需求量的指標(biāo)有： (1)鋼的產(chǎn)量 x1。 (2)生鐵產(chǎn)量 x2。 (3)鋼材產(chǎn)量 x3。 (4)有色金屬產(chǎn)量 x4。 (5)原煤產(chǎn)量 x5。 (6)水泥產(chǎn)量 x6。 (7)機(jī)械工業(yè)總產(chǎn)值 x7。 (8)化肥產(chǎn)量 x8。 (9)硫酸產(chǎn)量 x9。 (10)燒堿產(chǎn)量 x10。 (11)棉紗產(chǎn)量 x11 共 11個(gè)指標(biāo)。收集了 23年的指標(biāo)值，建立發(fā)電站需求模型。 操作過(guò)程如下 : (1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化： 得到結(jié)果： 主成分分析： 得到結(jié)果： 第一主成分的方差貢獻(xiàn)率已達(dá) %，足以代表其他變量。所以只選取這一個(gè)主成分。 轉(zhuǎn)換變量 : (轉(zhuǎn)換 計(jì)算變量 ) 結(jié)果為： 進(jìn)行線性回歸 ： 得出結(jié)果 ： 還原為元變量： 第一組 十章第 1題 全國(guó)重點(diǎn)水泥企業(yè)某年的經(jīng)濟(jì)效益分析 ， 評(píng)價(jià)指標(biāo)有： X1為固定資產(chǎn)利稅率 , X2為資金利稅率 , X3為銷售收入利稅率 , X4為資金利潤(rùn)率 , X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 , X6流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù) , X7萬(wàn)元產(chǎn)值能耗 , X8全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 現(xiàn)有 15家水泥企業(yè)的數(shù)據(jù)如下 ， 試?yán)锰剿餍砸蜃臃治龇椒ǚ治隹赡艽嬖诘墓惨蜃硬⒚?。 Spss 操作：分析 —— 因子分析 —— 降維 分析結(jié)果： 因子分析的前提條件判斷 ——KMO和 Bartlett的檢驗(yàn) Bartlett球度檢驗(yàn)的概率 P值為 ， 即拒絕原假設(shè) ， 即相關(guān)矩陣不是單位矩陣 ， 代表母群體的相關(guān)矩陣間有共同因素存在 ， 適合進(jìn)行因素分析 。 同時(shí) ， KMO值為 ， 根據(jù)度量標(biāo)準(zhǔn)可知 ， 原變量適合做因子分析 。 構(gòu)造因子變量 （ 1）公因子方差 這是因子分析的共同度，第二列顯示了初始的共同度，全部為 1；第三列是提取特征根的共同度，表中大部分變量的共同度都高于 80%，變量丟失信息較少， 因子分析的效果較好 。 （ 2）未旋轉(zhuǎn)的解釋總方差 主成分個(gè)數(shù)提取原則為特征值大于 1的為主成分，因此本題只取前兩個(gè)主成分，它們的累積解釋方差占到 %，并且第一主成分的特征根是 ，第二主成分的特征根是 。 （ 3）碎石圖 從碎石圖可以看出，從第 2個(gè)因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。因此，可以抽取前 2個(gè)因子。 （ 4）未旋轉(zhuǎn)成份矩陣 如果一個(gè)變量在某個(gè)因子上有較大的負(fù)荷，就說(shuō)明可以把這個(gè)變量納入該因子，但是，常常會(huì)有很多變量同時(shí)在幾個(gè)未旋轉(zhuǎn)的因子上有較大的負(fù)荷，比如本題中全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 X8這一變量在因子 1和因子 2上都有較大的負(fù)荷，這就使得解釋起來(lái)比較困難，因此查看旋轉(zhuǎn)以后的結(jié)果能較好地解決這個(gè)問(wèn)題。 利用因子旋轉(zhuǎn)，使因子更具有命名可解釋性 （ 1）旋轉(zhuǎn)后總的解釋方差 與旋轉(zhuǎn)前相比，旋轉(zhuǎn)后的特征值有所變化，最大特征值與最小特征值之間的差距變得相對(duì)集中，但是，旋轉(zhuǎn)前、后的總特征值沒有改變，最后的累積方差百分比也沒有改變，仍然為 %。 （ 2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣 表中各變量根據(jù)負(fù)荷量的大
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