主成分分析和因子分析-在線瀏覽
2025-06-20 08:58本頁面
【正文】 青海 28 寧夏 27 新疆 21 由表中數(shù)據(jù)可以看出有許多城市工業(yè)企業(yè)得分是負數(shù) ， 但這并不表明該城市工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益為負 ， 這里的正負表示與平均水平的位置關(guān)系 ， 企業(yè)的經(jīng)濟效益的平均水平算作零點 ， 這是我們在整個過程中將數(shù)據(jù)標準化的結(jié)果 。 九章第 3題 某主管局管轄 20個工廠 ,現(xiàn)要對每個工廠作經(jīng)濟效益分析 ,經(jīng)研究確定從所取得的生產(chǎn)成果同所消耗的人力 ,物力 ,財力的比率 ,選取五個指標作分析 x1固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 , X2凈產(chǎn)值勞動生產(chǎn)率 , X3百元產(chǎn)值流動資金占用率 , X4百元產(chǎn)值利潤率 , X5百元資金利潤率 . 試用主成分法進行綜合評價 。 上表為各個指標的相關(guān)系數(shù)矩陣 ， 由表中數(shù)據(jù)可以看出各個變量之間存在較強的相關(guān)性 ， 因此運用主成分分析可以起到很好的降維作用 。該表顯示了各主成分解釋原始變量總方差的情況，由表中數(shù)據(jù)可以看出前兩個成分的累積貢獻率是 %， 大于 85%，因此保留 2個主成分最合適。 特征值的貢獻還可以從碎石圖看出，從碎石圖可以看出，從第 2個因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。 成分矩陣 和成分得分矩陣 對上表中的第 i列的每個元素分別除以第 i個特征根的平方根 ，這樣得到主成分分析的第 i個主成分的系數(shù)，結(jié)果如下表。 從表可看出企業(yè) A的綜合經(jīng)濟效益最好排在第一名 ， 企業(yè) T的工業(yè)企業(yè)的綜合經(jīng)濟效益則最差 。他利用了美國 47— 62年數(shù)據(jù)（如下）做多元線性回歸。 判斷多重共線性： 多元線性回歸 共線性檢驗 多個維度特征根約為 0證明存在多重共線性；條件指數(shù)大于 10時提示我們可能存在多重共線性；相關(guān)系數(shù)矩陣，存在數(shù)值接近 1的相關(guān)，這也提示出可能存在多重共線性。 第一主成分的方差為 ，第二主成分的方差為 根據(jù)成分矩陣得到兩個主成分的線性方程： 計算兩個主成分對應(yīng)的值： 兩個主成分對應(yīng)值如下表： 做標準化的因變量與主成分的線性回歸： 原始變量均值和標準差如下表： 第 5題 經(jīng)濟工作者希望通過國內(nèi)總產(chǎn)值 x1，存儲量 x2，消費總量 x3,去預(yù)測進口總額 y,為此收集了某地區(qū)共計十一年的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用主成分估計建立回歸方程。 (2)生鐵產(chǎn)量 x2。 (4)有色金屬產(chǎn)量 x4。 (6)水泥產(chǎn)量 x6。 (8)化肥產(chǎn)量 x8。 (10)燒堿產(chǎn)量 x10。收集了 23年的指標值，建立發(fā)電站需求模型。所以只選取這一個主成分。 Spss 操作：分析 —— 因子分析 —— 降維 分析結(jié)果： 因子分析的前提條件判斷 ——KMO和 Bartlett的檢驗 Bartlett球度檢驗的概率 P值為 ， 即拒絕原假設(shè) ， 即相關(guān)矩陣不是單位矩陣 ， 代表母群體的相關(guān)矩陣間有共同因素存在 ， 適合進行因素分析 。 構(gòu)造因子變量 （ 1）公因子方差 這是因子分析的共同度，第二列顯示了初始的共同度，全部為 1；第三列是提取特征根的共同度，表中大部分變量的共同度都高于 80%，變量丟失信息較少， 因子分析的效果較好 。 （ 3）碎石圖 從碎石圖可以看出，從第 2個因子開始，曲線變得比較平緩，最后接近一條直線。 （ 4）未旋轉(zhuǎn)成份矩陣 如果一個變量在某個因子上有較大的負荷，就說明可以把這個變量納入該因子，但是，常常會有很多變量同時在幾個未旋轉(zhuǎn)的因子上有較大的負荷，比如本題中全員勞動生產(chǎn)率 X8這一變量在因子 1和因子 2上都有較大的負荷，這就使得解釋起來比較困難，因此查看旋轉(zhuǎn)以后的結(jié)果能較好地解決這個問題。 （ 2）旋轉(zhuǎn)成份矩陣 表中各變量根據(jù)負荷量的大小進行了排列。從旋轉(zhuǎn)后的矩陣表中， 根據(jù)這些變量的原始意義可以對兩個因子進行命名。 十章第 2題 對我國部分省 ,市 ,自治區(qū)獨立核算的工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益評價中 ,涉及到 9項指標 ,如下
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