主成分分析計算方法和步驟(編輯修改稿)
2024-09-01 00:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .004招生人數(shù).242.106教育經(jīng)費(fèi)投入.236.009根據(jù)表59可以得到各主成分的表達(dá)式把變量分別代入以上表達(dá)式，可以得出和兩個主成分得分，但單獨(dú)一個主成分不能很好地評價十個地區(qū)人口結(jié)構(gòu)的情況，因此需要按照各主成分對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)計算綜合統(tǒng)計F，（）主成分分析法的優(yōu)點(diǎn)： 可消除評價指標(biāo)之間的相關(guān)影響 因為主成分分析在對原指標(biāo)變量進(jìn)行變換后形成了彼此相互獨(dú)立的主成分，而且實踐證明指標(biāo)之間相關(guān)程度越高，主成分分析效果越好。 可減少指標(biāo)選擇的工作量 對于其它評價方法，由于難以消除評價指標(biāo)間的相關(guān)影響，所以選擇指標(biāo)時要花費(fèi)不少精力，而主成分分析由于可以消除這種相關(guān)影響，所以在指標(biāo)選擇上相對容易些。 當(dāng)評級指標(biāo)較多時還可以在保留絕大部分信息的情況下用少數(shù)幾個綜合指標(biāo)代替原指 標(biāo)進(jìn)行分析 主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列順序的，在分析問題時，可以舍棄一部分主成分，只取前后方差較大的幾個主成分來代表原變量，從而減少了計算工作量。 在綜合評價函數(shù)中，各主成分的權(quán)數(shù)為其貢獻(xiàn)率，它反映了該主成分包含原始數(shù)據(jù)的信 息量占全部信息量的比重，這樣確定權(quán)數(shù)是客觀的、合理的，它克服了某些評價方法中認(rèn)為確定權(quán)數(shù)的缺陷。 這種方法的計算比較規(guī)范，便于在計算機(jī)上實現(xiàn)，還可以利用專門的軟件主成分分析法的缺點(diǎn)：在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到一個較高的水平（即變量降維后的信息量須保持在一個較高水平上），其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實際含義）。主成分的解釋其含義一般多少帶有點(diǎn)模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價。因此，提取的主成分個數(shù)m通常應(yīng)明顯小于原始變量個數(shù)p（除非p本身較?。?，否則維數(shù)降低的“利”可能抵不過主成分含義不如原始變量清楚的“弊”。
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