統(tǒng)計(jì)分析-主成分分析(編輯修改稿)
2025-05-29 02:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 S i g .B a r t l e t t 39。s T e s t o fS p h e r i c i t y 如果多個(gè)變量相互獨(dú)立或相關(guān)性很小，就不能進(jìn)行 主成分分析。 KaiserMeyerOlkin（ KMO)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)變量之間的 偏相關(guān)系數(shù)是否過(guò)小。 Bartlett’s 檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的原假設(shè)是相關(guān)矩陣為單位 陣（不相關(guān)），如果不能拒絕原假設(shè) ,則不適合進(jìn)行主 成分分析。 167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) 1 1 2 21 1 2 21 2 1 2 1 , 2 ,39。( , , ) 39。 X = ( X , X , ) 39。( 39。 ) ( 39。 ( 39。 ) ) ( 39。 ( 39。 ) ) 39。 1i i i p i pppppF a x a x a x i pF a X a X a X a Xa a a a XV ar a X E a X E a X a X E a XM ax? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ???’其 中＝ 39。E(XE(X))(XE(X))39。 39。= 39。＝尋求 X的線性函數(shù) ，使相應(yīng)的方差盡可能地大，即 39。aX且 167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) ?通過(guò)推導(dǎo)可知， 的主成分就是以協(xié)方差陣 的特征向量為系數(shù)的線性組合，它們互不相關(guān)，其方差 為 的特征根。 ? 由于 特征根 ，所以有 ，因此主成分的名次是 按特征根取值大小的順利排列的。 ?在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般不是取全部 p個(gè)主成分，而是取前 k個(gè)。 ?方法之一是取特征根大于 1的主成分。 方法之二是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)取主成分。 1 2 p X ,X , X ??? 12 0p? ? ?? ? ?12( ) ( ) ( ) 0pV a r F V a r F V a r F? ? ?何為貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率？ 167。 8 主成分分析 主成分的提取 ?貢獻(xiàn)率 因此第一主成分的貢獻(xiàn)率越大，表明其綜合 信息的能力就越強(qiáng)。 11 pii????111111()( ) ()ppiiiiV ar FV ar FV ar F?????????＝稱為第一主成分的貢獻(xiàn)率 12, pX X X167。 8 主成分分析 主成分的提取 ?累計(jì)貢獻(xiàn)率 如果前 k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到 85％，則表明取前 k 個(gè)主成分基本包含了全部測(cè)量指標(biāo)所具有的信息，從而 達(dá)到了變量降維的目的。 稱為前 k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率 11 kiipii??????在實(shí)際應(yīng)用中，通常用樣本協(xié)差陣來(lái)表征總體協(xié)差陣
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