統(tǒng)計分析-主成分分析-在線瀏覽
2025-06-19 02:28本頁面
【正文】 模型 引例 81中，有 31個樣本，每個樣本有 8個變量。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 要從原來的所有變量得到新的綜合變量，一種較為簡單而常用的方法是作線性變換，使新的綜合變量為原變量的線性組合。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的條件 對于任意常數(shù) c，有 為了使方差 可以比較，要求線性組合的系數(shù)滿足規(guī)范化條件 要求原始變量之間存在一定的相關(guān)性 要求各個綜合變量間互不相關(guān)，即協(xié)方差為 0 為了消除變量量綱不同對方差的影響，通常對數(shù)據(jù)進行標準化處理，變量之間的協(xié)方差即為相關(guān)系數(shù)。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的條件 K M O a n d B a r t l e t t 39。s T e s t o fS p h e r i c i t y 如果多個變量相互獨立或相關(guān)性很小，就不能進行 主成分分析。 Bartlett’s 檢驗。 167。( , , ) 39。( 39。 ( 39。 ( 39。 1i i i p i pppppF a x a x a x i pF a X a X a X a Xa a a a XV ar a X E a X E a X a X E a XM ax? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ??? ? ???’其 中＝ 39。 39。＝尋求 X的線性函數(shù) ，使相應(yīng)的方差盡可能地大，即 39。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) ?通過推導(dǎo)可知， 的主成分就是以協(xié)方差陣 的特征向量為系數(shù)的線性組合，它們互不相關(guān)，其方差 為 的特征根。 ?在解決實際問題時，一般不是取全部 p個主成分，而是取前 k個。 方法之二是根據(jù)累計貢獻率來取主成分。 8 主成分分析 主成分的提取 ?貢獻率 因此第一主成分的貢獻率越大，表明其綜合 信息的能力就越強。 8 主成分分析 主成分的提取 ?累計貢獻率 如果前 k個主成分的累計貢獻率達到 85％，則表明取前 k 個主成分基本包含了全部測量指標所具有的信息，從而 達到了變量降維的目的。另 外，為了消除指標量綱的影響，通常將原始數(shù)據(jù)進行標準 化處理，從而協(xié)差陣等同于相關(guān)系數(shù)陣。 8 主成分分析 主成分的提取 T o t a l V a ri a n c e E x p l a i n e d2 . 8 8 7 3 6 . 0 8 8 3 6 . 0 8 8 2 . 8 8 7 3 6 . 0 8 8 3 6 . 0 8 82 . 6 3 6 3 2 . 9 4 6 6 9 . 0 3 4 2 . 6 3 6 3 2 . 9 4 6 6 9 . 0 3 41 . 0 9 4 1 3 . 6 7 2 8 2 . 7 0 6 1 . 0 9 4 1 3 . 6 7 2 8 2 . 7 0 6. 5 8 8 7 . 3 4 7 9 0 . 0 5 4. 3 9 1 4 . 8 9 4 9 4 . 9 4 7. 2 1 8 2 . 7 2 7 9 7 . 6 7 5. 1
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