統(tǒng)計(jì)分析-主成分分析-展示頁
2025-05-11 02:28本頁面
【正文】 為了使這些綜合變量所含的信息互不重疊，應(yīng)要求它們之間互不相關(guān)。 1933年 Hotelling將這個(gè)概念推 廣到隨機(jī)向量。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 主成分分析的主要步驟 如何在 SPSS軟件中進(jìn)行主成分分析 167。 8 主成分分析 問題的提出 167。 167。 8 主成分分析 167。它從一定的模型出發(fā)，找出幾個(gè)反映原有變量的公共因子，并力求使之有較為合理的專業(yè)解釋。 但是，這些主成分通常并沒有明確的專業(yè)意義。綜合變量即主成分（ principal pontent）綜合變量之間相互獨(dú)立，且能反映原來多個(gè)變量的大部分信息。 8 主成分分析 問題的提出 問題的提出 主成分分析方法（ principal ponent analysis， PCA ）就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的工具。 換一個(gè)角度來看，如果眾多的變量間存在著的相關(guān)關(guān)系，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反映的信息？ 主成分分析和因子分析就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的工具。變量太多，無疑會(huì)增加分析問題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實(shí)際問題中，多個(gè)變量之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。 地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。在地理學(xué)研究中，多變量問題是經(jīng)常會(huì)遇到的。 解決該問題的一個(gè)辦法就是篩選變量，即只挑選部分較為重要的變量，以減少變量數(shù)，并可緩解相關(guān)性帶來的麻煩－如逐步回歸分析、逐步判別分析等。 167。它把原來多個(gè)變量（顯式變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（潛式變量）。 主成分分析采用的主要原則是使方差最大，以期盡可能多的保留原有變量所包含的信息，同時(shí)又能用盡可能少的主成分替代原有變量，從而使問題變的簡(jiǎn)便。因子分析是主成分分析的一種推廣。 167。 8 主成分分析 問題的提出 [引例 81] 2022年全國各地 區(qū)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo)有以下 8個(gè)： GDP（億元）、工業(yè) 增加值（ %）、總資產(chǎn)貢 獻(xiàn)率（ %）、資產(chǎn)負(fù)債率 （ %）、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次 數(shù)（次 /年）、工業(yè)成本費(fèi) 用利潤率（ %）、全員勞動(dòng) 生產(chǎn)率（元 /人 .年）、產(chǎn)品 銷售率（ %）。 8 主成分分析 167。 8 主成分分析 問題的提出 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分概念首先由 Kal parson在 1901年提出，不過當(dāng)時(shí) 只對(duì)非隨機(jī)變量來討論的。 主成分分析（ Principal Components Analysis ， PCA)也 稱為主分量分析，是一種通過降維來簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方 法，即如何把多個(gè)變量（變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量 （綜合變量），而這幾個(gè)綜合變量可以反映原來多個(gè)變量 的大部分信息。 167。變量多且變量間有一定的相關(guān)性，勢(shì)必增加了分析問題的復(fù)雜性。 167。 怎么處理？ 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來 p個(gè)變量作線性組合作為新的綜合變量。 怎樣反映 ? 最經(jīng)典的方法就是用方差來表達(dá)，即 var(F1)越大，表示 F1包含的信息越多。 167。 F2稱為第二主成分（ principal ponent II）。依此類推，可以獲得 p個(gè)主成分。在實(shí)際中，挑選前幾個(gè)最大主成分來表征。 167。為了克服這一困 難，就需要進(jìn)行降維處理，即用較少的幾個(gè)綜合變量代替原來 較多的變量變量，而且使這些較少的綜合變量既能盡量多地反 映原來較多變量變量所反映的信息。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)
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