主成分分析,多元回歸分析-展示頁(yè)
2025-05-23 17:54本頁(yè)面
【正文】 和 X2的方差定量地表示。 Y1和 Y2是兩個(gè)新變量。 并且滿足： 1 (i=1,2, … P) * 2 不相關(guān)性， Yi與 Yj不相關(guān)。因此，通過求解 的特征方程，得到 P個(gè)特征根和 P個(gè)單位特征向量，把 P個(gè)特征根按從大到小的順序排列，記作 λ i (i=1,2,… ,p)，它們分別代表 P個(gè)主成分所解釋的觀測(cè)變量的方差，即 Var(Yi)= λ i (i=1,2,… ,p)。 ipii aaa ?, 21X?X?主成分 UX???????????????ppppppaaaaaaaaaU?????212222111211Y= ppppppppppXaXaXaYXaXaXaYXaXaXaY????????????????22112222121212121111???????????????????????????????????????????pppppppp XXXaaaaaaaaaYYY???????2121222211121121),( 21 ipiii aaaa ??X??由 的單位特征向量構(gòu)成 U， 即由 | λI|=0 求出 λ 然后代入（ λI)Z=0 求出單位特征向量 ，構(gòu)成 U X??X??),( 21 ipiii aaaa ??變量的標(biāo)準(zhǔn)化 : 由于主成分是根據(jù)變量的離散度也即方差的大小來確定主成分的，這樣當(dāng)不同指標(biāo)的量綱不同時(shí)，不同指標(biāo)的方差大小差別很大，主成分會(huì)受到影響， 例如： X1表年收入，從萬(wàn)元到百萬(wàn)元變化， X2表凈收入與總資產(chǎn)之比，從 , 那么 X1的方差的絕對(duì)量將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 X2的方差 , 這樣主成分會(huì)過于照顧方差大的變量 ,為使主成分能均等地對(duì)待每一個(gè)原變量 ,應(yīng)將原變量作標(biāo)準(zhǔn)化處理 . 標(biāo)準(zhǔn)化公式 : (i=1,2, … P) 這時(shí)有 = 因此求 U時(shí)可用 的特征向量 。 定義 為第 i主成分 Yi的方差貢獻(xiàn)率。 ???piiii1???主成分的方差貢獻(xiàn)率 定義 （ K≤P ） 為主成分 Yl, Y2,… ,Yk的累積方差貢獻(xiàn)率 。 這樣 K個(gè)主成分基本反映了原指標(biāo)的信息 ， 指標(biāo)數(shù)目由 P個(gè)減少到 K個(gè) 。 (i=1,2, … P) 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化后的變量 ， 則 iikikiikikik aaXY????? ??),(kikik aXY ?? ??),(原始 變量與主成分之間的相關(guān)系數(shù) 主成分得分 : 當(dāng)選取了 n個(gè)主成分后 ， 把樣本數(shù)據(jù)代入各主成分表達(dá)式可得樣本的主成分得分 。 若主成分是由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)計(jì)算 ， 即由 R計(jì)算 ，則計(jì)算主成分得分時(shí) ， 一定要用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) ，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 。 kk YYY ??? ??? 2211主成分的計(jì)算步驟 : 原始數(shù)據(jù)矩陣 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 計(jì)算樣本協(xié)差陣或相關(guān)系數(shù)矩陣 R 求 R的非零特征根及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量 求出主成分 (i=1,2, … P) 根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于等于 80%， 85%， 90%等 ， 確 定選取主成分個(gè)數(shù) 。 11 11pn n
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