統(tǒng)計(jì)分析-主成分分析(文件)
【正文】 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（消除量綱的影響） 建立變量的協(xié)差陣（標(biāo)準(zhǔn)化后即相關(guān)系數(shù)陣） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)陣的特征根及相應(yīng)的單位特征向量 計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率 確定主成分 。 8 主成分分析 主成分解釋 1 1 2 3 4 56 7 83 6 72 1 2 3 4 56 7 81 2 53 1 2 3F =0 .28 8X +0 .20 3X 18 X 68 X 0. 36 9X 39 X 38 X 28 X X X XF =0 .4X 09 X 11 X 52 X 11 X 50 X 63 X 03 X X X XF = 65 X 76 X 69 X ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?主 要 表 ， ， 的 信 息主 要 表 ， ， 的 信 息456 7 84826 X 42 X 74 X 36 X 58 X X X?? ? ?主 要 表 ， 的 信 息X1 G D P( 億元） X5 流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)X2 工業(yè)增加值 X6 工業(yè)成本費(fèi)用利潤(rùn)率（ % ）X3 總資產(chǎn)貢獻(xiàn)率 X7 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率X4 資產(chǎn)負(fù)債率 X8 產(chǎn)品銷售率167。 8 主成分分析 主成分模型 （注意區(qū)別） 用主成分載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分 相對(duì)應(yīng)的特征值開(kāi)平方根便得到兩個(gè)主 成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)。 稱為前 k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率 11 kiipii??????在實(shí)際應(yīng)用中，通常用樣本協(xié)差陣來(lái)表征總體協(xié)差陣。 1 2 p X ,X , X ??? 12 0p? ? ?? ? ?12( ) ( ) ( ) 0pV a r F V a r F V a r F? ? ?何為貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率？ 167。 ? 由于 特征根 ，所以有 ，因此主成分的名次是 按特征根取值大小的順利排列的。= 39。 ) ) 39。 ) ( 39。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) 1 1 2 21 1 2 21 2 1 2 1 , 2 ,39。 KaiserMeyerOlkin（ KMO)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)變量之間的 偏相關(guān)系數(shù)是否過(guò)小。 2a r ( ) v a r ( )iiv c F c F?var( )iF2 2 212 1i i ipa a a? ? ?167。 167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 假定有 n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本共有 p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)n p階的地理數(shù)據(jù)陣 當(dāng) p較大時(shí)，在 p維空間中考察問(wèn)題比較麻煩。因此，這些主成分之間是互不相關(guān)的，而且方差依次遞減。 8 主成分分析 基本思想 如果第一主成分不足以代表原來(lái) p個(gè)變量的信息，再考慮選取 F2即第二個(gè)線性組合。 如何選擇？ 如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)綜合變量記為 F1，自然希望 F1盡可能多的反映原來(lái)變量的信息。 主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)變量重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的幾個(gè)綜合變量來(lái)代替原來(lái)變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映原來(lái)變量的信息。 為了使這些綜合變量所含的信息互不重疊，應(yīng)要求它們之
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