統(tǒng)計(jì)分析-主成分分析-全文預(yù)覽
【正文】 間互不相關(guān)。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 主成分分析的主要步驟 如何在 SPSS軟件中進(jìn)行主成分分析 167。 167。它從一定的模型出發(fā)，找出幾個(gè)反映原有變量的公共因子，并力求使之有較為合理的專(zhuān)業(yè)解釋。綜合變量即主成分（ principal pontent）綜合變量之間相互獨(dú)立，且能反映原來(lái)多個(gè)變量的大部分信息。 換一個(gè)角度來(lái)看，如果眾多的變量間存在著的相關(guān)關(guān)系，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來(lái)較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來(lái)變量所反映的信息？ 主成分分析和因子分析就是綜合處理這種問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的工具。 地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。 解決該問(wèn)題的一個(gè)辦法就是篩選變量，即只挑選部分較為重要的變量，以減少變量數(shù)，并可緩解相關(guān)性帶來(lái)的麻煩－如逐步回歸分析、逐步判別分析等。它把原來(lái)多個(gè)變量（顯式變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（潛式變量）。因子分析是主成分分析的一種推廣。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 [引例 81] 2022年全國(guó)各地 區(qū)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo)有以下 8個(gè)： GDP（億元）、工業(yè) 增加值（ %）、總資產(chǎn)貢 獻(xiàn)率（ %）、資產(chǎn)負(fù)債率 （ %）、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次 數(shù)（次 /年）、工業(yè)成本費(fèi) 用利潤(rùn)率（ %）、全員勞動(dòng) 生產(chǎn)率（元 /人 .年）、產(chǎn)品 銷(xiāo)售率（ %）。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 167。 主成分分析（ Principal Components Analysis ， PCA)也 稱(chēng)為主分量分析，是一種通過(guò)降維來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方 法，即如何把多個(gè)變量（變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量 （綜合變量），而這幾個(gè)綜合變量可以反映原來(lái)多個(gè)變量 的大部分信息。變量多且變量間有一定的相關(guān)性，勢(shì)必增加了分析問(wèn)題的復(fù)雜性。 怎么處理？ 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái) p個(gè)變量作線性組合作為新的綜合變量。 167。依此類(lèi)推，可以獲得 p個(gè)主成分。 167。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型 引例 81中，有 31個(gè)樣本，每個(gè)樣本有 8個(gè)變量。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的條件 對(duì)于任意常數(shù) c，有 為了使方差 可以比較，要求線性組合的系數(shù)滿足規(guī)范化條件 要求原始變量之間存在一定的相關(guān)性 要求各個(gè)綜合變量間互不相關(guān)，即協(xié)方差為 0 為了消除變量量綱不同對(duì)方差的影響，通常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，變量之間的協(xié)方差即為相關(guān)系數(shù)。s T e s t o fS p h e r i c i t y 如果多個(gè)變量相互獨(dú)立或相關(guān)性很小，就不能進(jìn)行 主成分分析。 167。( 39。 ( 39。 39。 8 主成分分析 數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) ?通過(guò)推導(dǎo)可知， 的主成分就是以協(xié)方差陣 的特征向量為系數(shù)的線性組合，它們互不相關(guān)，其方差 為 的特征根。 方法之二是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)取主成分。 8 主成分分析 主成分的提取 ?累計(jì)貢獻(xiàn)率 如果前 k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到 85％，則表明取前 k 個(gè)主成分基本包含了全部測(cè)量指標(biāo)所具有的信息，從而 達(dá)到了變量降維的目的。 8 主成分分析 主成分的提取 T o t a l V a ri a n c e E x p
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