主成分分析pcappt課件-在線瀏覽
2025-03-03 05:40本頁(yè)面
【正文】 次要變化 。因此 ， 需要尋找橢圓的長(zhǎng)短軸 ， 并進(jìn)行變換 ，使得新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行 。 ? 橢圓 （ 球 ） 的長(zhǎng)短軸相差得越大 ， 降維也越有道理 。 ? 首先把高維橢球的主軸找出來(lái) ， 再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣 ， 主成分分析就基本完成了 。 這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合 ， 叫做主成分 (principal ponent)。 ?選擇越少的主成分 ， 降維就越好 。 有些文獻(xiàn)建議 ，所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的大約 85%即可 ， 其實(shí) ， 這只是一個(gè)大體的說(shuō)法；具體選幾個(gè) ， 要看實(shí)際情況而定 。 X = X ones(n,1) * mean(X)。*X/(n1)。 設(shè)有 n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有兩個(gè)觀測(cè)變量 xl和 x2，在由變量 xl和 x2 所確定的二維平面中， n個(gè)樣本點(diǎn)所散布的情況如橢圓狀 。顯然，如果只考慮 xl和 x2 中的任何一個(gè)，那么包含在原始數(shù)據(jù)中的信息將會(huì)有較大的損失。 Fl和 F2是兩個(gè)新變量 。 二維平面上的個(gè)點(diǎn)的方差大部分都?xì)w結(jié)在Fl軸上，而 F2軸上的方差很小。 F簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住了主要矛盾。 PCA的性質(zhì) 一、兩個(gè)線性代數(shù)的結(jié)論 若 A是 p階實(shí)對(duì)稱(chēng)陣 ， 則一定可以找到正交陣 U， 使 pp???????????????p??????????00000021AUU1pii ?., ??其中 是 A的特征根。 PCA的性質(zhì) (續(xù) ) 均值 ()TTE x M?UU 方差為所有特征根之和 1()piiV ar F??? 2 2 21 2 1 2pp? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 說(shuō)明主成分分析把 P個(gè)隨機(jī)變量的總方差分解成為P個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)變量的方差之和 。 40 、 精度分析 1）貢獻(xiàn)率：第 i個(gè)主成分的方差在全部方差中所占比重 ，稱(chēng)為貢獻(xiàn)率 ， 反映了原來(lái) P個(gè)指標(biāo)多大的信息，有多大的綜合能力 。 ????pi iki i 11??41 PCA 常用統(tǒng)計(jì)量： ? １ .特征根 λi ? ２ .各成分貢獻(xiàn)率 ? ３ .前各成分累計(jì)貢獻(xiàn)率 ? ４ .特征向量 各成分表達(dá)式中標(biāo)準(zhǔn)化原始變量的系數(shù)向量，就是各成分的特征向量。 到底應(yīng)該選擇多少個(gè)主成分 ，在實(shí)際工作中 ， 主成分個(gè)數(shù)的多少取決于能夠反映原來(lái)變量 80%以上的信息量為依據(jù) ， 即當(dāng)累積貢獻(xiàn)率 ≥ 80%時(shí)的 。 主成分的個(gè)數(shù)就足夠了 43 例 設(shè) 的協(xié)方差矩陣為 321 , xxx?????????????200052021?解得特征根為 ， ， ?? ?? ??， ????????????0 0 9 2 3 8 1U???????????1002U???????????3U 第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為 （ ++）=%， 盡管 第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率并不小 ， 但應(yīng)該取兩個(gè)主成分 。 4 主成分分析的步驟 ? ? )21(21 nlxxx plll ， ?? ???lXppjjlnl iilxxxxxn???????? ???? ? ))((11? 1? 第一步：由 X的協(xié)方差陣 Σ x， 求出其特征根 ， 即解方程 ， 可得特征根 。 1 2 ( )TF i k k p? ? ?ii UX ， ， ， ，第四步：計(jì)算所選出的 k個(gè)主成分的得分 。 ? ?* 1 1 2 2 Ti i p i px x x x x x? ? ? ? ? ?iiX X X ， ， ，46 例 應(yīng)收賬款是指企業(yè)因?qū)ν怃N(xiāo)售產(chǎn)品、材料、提供勞務(wù)及其它原因，應(yīng)向購(gòu)貨單位或接受勞務(wù)的單位收取的款項(xiàng)，包括應(yīng)收銷(xiāo)貨款、其它應(yīng)收款和應(yīng)收票據(jù)等。應(yīng)收款賒銷(xiāo)的效果的好壞，不僅依賴(lài)于企業(yè)的信用政策，還依賴(lài)于顧客的信用程度。某企業(yè)為了了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評(píng)估常用的 5C方法，5C的目的是說(shuō)明顧客違約的可能性。 5 PCA的應(yīng)用 47 品格 （ 用 X1表示 ） ， 指顧客的信譽(yù) ， 履行償還義務(wù)的可能性 。 能力 （ 用 X2表示 ） ， 指顧客的償還能力 。 顧客的流動(dòng)資產(chǎn)越多 ， 其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金支付款項(xiàng)的能力越強(qiáng) 。 資本 （ 用 X3表示 ） ， 指顧客的財(cái)務(wù)勢(shì)力和財(cái)務(wù)狀況 ， 表明顧客可能償還債務(wù)的背景 。 環(huán)境條件（用 X5表示）， 指企業(yè)的外部因素，即指非企業(yè)本身能控制或操縱的因素。 76 85 73 94 94 92 91 80
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