主成分分析-在線瀏覽
2025-02-15 10:24本頁(yè)面
【正文】 即主成分的方差依次遞減，重要性依次遞減，即每個(gè)主成分的系數(shù)平方和為 1。 所確定的二維平面中， n個(gè)樣本點(diǎn)所散布的情況如橢圓狀。軸方向或 x2軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測(cè)變量 xl的方差定量地表示。中的任何一個(gè)，那么包含在原始數(shù)據(jù)中的經(jīng)濟(jì)信息將會(huì)有較大的損失。 Fl和 F2是兩個(gè)新變量。變量 Fl代表了原始數(shù)據(jù)的絕大 部分信息，在研究某經(jīng)濟(jì)問(wèn)題時(shí)，即使不考慮變量 F2也無(wú)損大局。 Fl， F2除了可以對(duì)包含在 Xl， X2中的信息起著濃縮作用之外，還具有不相關(guān)的性質(zhì)，這就使得在研究復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)避免了信息重疊所帶來(lái)的虛假性。 Fl和 F2稱為原始變量 x1和 x2的綜合變量。 167。 若上述矩陣的特征根所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為 則實(shí)對(duì)稱陣 屬于不同特征根所對(duì)應(yīng)的特征向量是正交的，即有令 二、主成分的推導(dǎo) （一） 而 U恰好是由特征根相對(duì)應(yīng)的特征向量所組成的正交陣。設(shè)有 P維正交向量當(dāng)且僅當(dāng) a1因?yàn)?Var(F1)=U’ 1?xU1=?1。（二） 類推 寫(xiě)為矩陣形式：167。 協(xié)方差矩陣 ?的 對(duì)角線上的元素之和等于特征根之和。 反映了原來(lái) P個(gè)指標(biāo)多大的信息，有多大的綜合能力 我們進(jìn)行主成分分析的目的之一是希望用盡可能少的主成分 F1， F2， … ， Fk（ k≤p ）代替原來(lái)的 P個(gè)指標(biāo)。最常見(jiàn)的情況是主成分為 2到 3個(gè)。五、 原始變量被主成分的提取率 前面我們討論了主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，他度量了 F1， F2， …… ， Fm分別從原始變量 X1， X2， ……X P中提取了多少信息。應(yīng)該用什么指標(biāo)來(lái)度量？我們考慮到當(dāng)討論 F1分別與 X1， X2， ……X P的關(guān)系時(shí)，可以討論 F1分別與 X1， X2， ……X P的相關(guān)系數(shù)，但是由于相關(guān)系數(shù)有正有負(fù)，所以只有考慮相關(guān)系數(shù)的平方。設(shè) 的協(xié)方差矩陣為 解得特征根為 ， ， 第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為 （ ++）=%，盡管 第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率并不小，但在本題中第一主成分不含第三個(gè)原始變量的信息，所以應(yīng)該取兩個(gè)主成分。如果一個(gè)主成分所有的原始變量都起作用稱為公共成分。5 主成分分析的步驟在 實(shí)際問(wèn)題中， X的協(xié)方差通常是未知的，樣品有 的 第一步：由 X的協(xié)方差陣 Σ x，求出其特征根，即解方程 ，可得特征根 。第四步：計(jì)算所選出的 k個(gè)主成分的得分。 二、基于相關(guān)系數(shù)矩陣 如果變量有不同的量綱，則必須基于相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行主成分分析。 例一 應(yīng)收賬款是指企業(yè)因?qū)ν怃N售產(chǎn)品、材料、提供勞務(wù)及其它原因，應(yīng)向購(gòu)貨單位或接受勞務(wù)的單位收取的款項(xiàng)，包括應(yīng)收銷貨款、其它應(yīng)收款和應(yīng)收票據(jù)等。應(yīng)收款賒銷的效果的好壞，不僅依賴于企業(yè)的信用政策，還依賴于顧客的信用程度。某企業(yè)為了了解其客戶的信用程度，采用西方銀行信用評(píng)估常用的 5C方法， 5C的目的是說(shuō)明顧客違約的可能性。企業(yè)可以通過(guò)過(guò)去的付款記錄得到此項(xiàng)。即其流動(dòng)資產(chǎn)的數(shù)量和質(zhì)量以及流動(dòng)負(fù)載的比率。同時(shí)，還應(yīng)注意顧客流動(dòng)資產(chǎn)的質(zhì)量，看其是否會(huì)出現(xiàn)存貨過(guò)多過(guò)時(shí)質(zhì)量下降，影響其變現(xiàn)能力和支付能力。 附帶的擔(dān)保品（用 X4表示），指借款人以容易出售的資產(chǎn)做抵押。 首先并抽取了 10家具有可比性的同類企業(yè)作為樣本，又請(qǐng) 8位專家分別給 10個(gè)企業(yè)的 5個(gè)指標(biāo)打分，然后分別計(jì)算企業(yè) 5個(gè)指標(biāo)的平均值，如表?？梢杂脕?lái)排序。在正確評(píng)估了顧客的信用等級(jí)后，就能正確制定出對(duì)其的信用期、收帳政策等，這對(duì)于加強(qiáng)應(yīng)收帳款的管理大有幫助。 基于相關(guān)系數(shù)矩陣的主成分分析。下表是其相關(guān)系數(shù)矩陣。1）利用相關(guān)系數(shù)矩陣做主成分分析。1 1 1 1 1 Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 . Eigenvectors PRIN1 PRIN2 PRIN3 PRIN4 PRIN5 X1 X2 X3 X4 X5 根據(jù)主成分分析的定義及性質(zhì)，我們已大體上能看出主成分分析的一些應(yīng)用。 1． 主成分分析能降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)。即：使只有一個(gè)主成分 Yl(即 m＝ 1)時(shí)，這個(gè) Yl仍是使用全部 X變量 (p個(gè) )得到的。在所選的前 m個(gè)主成分中，如果某個(gè) Xi的系數(shù)全部近似于零的話，就可以把這個(gè) Xi刪除，這也是一種刪除多余變量的方法。6 2． 有時(shí)可通過(guò)因子負(fù)荷 aij的結(jié)構(gòu)，弄清 X變量間的某些關(guān)系。3.多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。要把研究的問(wèn)題用圖形表示出來(lái)是不可能的。 4．由主成分分析法構(gòu)造回歸模型。 5．用主成分分析篩選回歸變量。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計(jì)算量來(lái)選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果?！吨袊?guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》把第三次產(chǎn)業(yè)劃分為 12個(gè)組成部分，分別為： 以旅游外匯收入（百萬(wàn)美圓）為因變量。數(shù)據(jù)略。 標(biāo)準(zhǔn)誤差 tVariableVariableVariableVariableVariableVariableVariableVariableVariableVariableVariableVariable 線性回歸模型的方差分析表方差來(lái)源 自由度 離差平方和方差 F統(tǒng)計(jì)量 顯著性水平回歸分析 12 11690140 殘差 18 1667899總計(jì) 31 13358039 利用主成分的互不相關(guān)性來(lái)建立應(yīng)變量與主成分的回歸，在理論
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