【正文】 圖中看出 ， 上海在第二主成分 PCR2的得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他省市 ， 而在第一主成分 PCR1的得分則處于中間 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 6) 回到 INSIGHT的數(shù)據(jù)窗口 ， 可以看到前兩個主成分的得分情況 （ 如圖 68左 ） 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 單擊 “ OK”按鈕返回 ， 得到按第一主成分排序的結(jié)果如圖 69左所示 。 從第一主成分排序情況來看 ， 沿海 19省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r綜合排名前 5位的省市依次為：廣東 、 江蘇 、 山東 、 浙江 、 上海；從第二主成分排序情況來看 ， 人均 GDP排名前 5位的省市依次是：上海 、 天津 、 浙江 、 廣東 、 福建 。 1) 品格 x1， 指客戶的信譽(yù) 。 3) 資本 x3， 指客戶的財務(wù)勢力和財務(wù)狀況 。 5) 環(huán)境條件 x5， 指客戶的外部因素 。 表 62 10個客戶 5項指標(biāo)的得分 假設(shè)表 62中數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集 ， 試對各客戶的信用等級進(jìn)行評估 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 4) 單擊 “ Statistics（ 統(tǒng)計 ） ” 按鈕 ， 打開 “ Principal Components： Statistics”對話框； 在 “ of ponents： ” 右邊的框中指定主成分的個數(shù) 4， 如圖右 。 選中 “ Create and save scores data”， 如圖 611所示 。 ● 在 “ Scree Plot (碎石圖 )”選項卡中 （ 圖左 ） ， 選中“ Create scree plot(建立碎石圖 )”復(fù)選框 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 2. 主成分的結(jié)果分析 輸出的數(shù)字分析結(jié)果包括 4個部分：簡單統(tǒng)計量 、 相關(guān)系數(shù)矩陣 、 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值以及相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 2) 圖 614給出各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 3) 圖 615給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 （ Eigenvalues） 、上下特征值之差 （ Difference） 、 各主成分的方差貢獻(xiàn)率 （ proportion） 以及累積貢獻(xiàn)率 （ Cumulative） 。說明第一主成分已經(jīng)具有足夠多的方差貢獻(xiàn)率 ， 可以很好地概括這組數(shù)據(jù) 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 4) 圖 616給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量 ， 由最大特征值所對應(yīng)的特征向量可以寫出第一主成分的表達(dá)式 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 5) 在 “ 分析家 ” 窗口中 ， 雙擊左邊項目管理中的“ Scores Table”項 ， 打開 “ Scores Table”對話框； 選擇菜單 “ File”?“Save as By SAS Name”， 將其保存為數(shù)據(jù)表 Scores；然后 ， 在 VIEWTABLE中打開該表；選擇菜單 “ Data”?“Sort”， 按主成分 Prin1排序 ， 結(jié)果如表 63所示 。 客戶編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一主成分得分 名次 4 7 2 5 6 3 1 8 10 9 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 使用 PRINCOMP過程進(jìn)行主成分分析 1. PRINCOMP過程的功能簡介 1) PRINCOMP過程計算結(jié)果有：簡單統(tǒng)計量 ， 相關(guān)陣或協(xié)方差陣 ， 從大到小排序的特征值和相應(yīng)特征向量 ，每個主成分解釋的方差比例 ， 累計比例等 。 2) 主成分的個數(shù)可以由用戶自己確定 ， 主成分的名字可以用戶自己規(guī)定 ， 主成分得分是否標(biāo)準(zhǔn)化可由用戶規(guī)定 。 輸入為原始數(shù)據(jù)時 ， 還可以規(guī)定從協(xié)方差陣出發(fā)還是從相關(guān)陣出發(fā)進(jìn)行分析 ， 由協(xié)方差陣出發(fā)時方差大的變量在分析中起到更大的作用 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 2. PRINCOMP過程的格式 PRINCOMP過程的常用格式如下： PROC PRINCOMP 選項列表 。 [WEIGHT 變量列表 。] [PARTIAL 變量列表 。] RUN。 表 64 PROC PRINCOMP語句的選項 2) VAR語句指定用于主成分分析的變量 ， 變量必須為數(shù)值型 (區(qū)間型 )變量 。 DATA = 輸入數(shù)據(jù)集，可以是原始數(shù)據(jù)集，也可以是 TYPE = CORR， COV的數(shù)據(jù)集； OUT = 輸出包含原始數(shù)據(jù)和主成分得分的數(shù)據(jù)集； OUTSTAT = 統(tǒng)計量輸出數(shù)據(jù)集； COVARIANCE | COV 要求從協(xié)方差陣出發(fā)計算主成分，缺省為從相關(guān)陣出發(fā)計算。 STANDARD | STD 要求在 OUT = 的數(shù)據(jù)集中把主成分得分標(biāo)準(zhǔn)化為單位方差。 PREFIX = 主成分名字的前綴，缺省時為 PRIN PRIN2… 。 表 65 全國 30個省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況 省份 GDPx1 居民消費水平 x2 固定資產(chǎn)投資 x3 職工平均工資 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費價格指數(shù) x6 商品零售價格指數(shù) x7 工業(yè)總產(chǎn)值x8 北京 2505 8144 天津 2720 6501 河北 1258 4839 山西 1250 4721 內(nèi)蒙 1387 4134 遼寧 2397 4911 114 吉林 1872 4430 黑龍江 2334 4145 上海 5343 9279 113 江蘇 1926 5943 浙江 2249 6619 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 省份 GDPx1 居民消費水平 x2 固定資產(chǎn)投資 x3 職工平均工資 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費價格指數(shù) x6 商品零售價格指數(shù) x7 工業(yè)總產(chǎn)值x8 安徽 1254 474 4609 福建 2320 5857 江西 1182 4211 山東 1527 5145 河南 1034 4344 湖北 1527 4685 849 120 湖南 1408 4797 119 廣東 2699 8250 114 廣西 1314 5105 556 海南 1814 5340 四川 3534 1261 4645 117 貴州 942 4475 云南 1261 334 5149 西藏 1110 7382 陜西 1208 4396 119 117 甘肅 1007 5493 507 青海 1445 5753 118 寧夏 1355 5079 新疆 1469 5348 339 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 (1) 數(shù)據(jù)集 假定上述數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集 。 var x1x8。 run。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 圖 618給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 、 上下特征值之差 、各主成分對方差的貢獻(xiàn)率以及累積的貢獻(xiàn)率 。 前三個主成分的累積貢獻(xiàn)率為 %， 因此 ， 對第四主成分以后的主成分完全可以忽略不計 ， 用前三個主成分就可以很好地概括這組數(shù)據(jù) 。 因此 ， 可以把第一主成分看成是由固定資產(chǎn)投資 （ x3） 、 GDP（ x1） 、 工業(yè)總產(chǎn)值 （ x8） 所刻畫的反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)；把第二主成分看成是由貨物周轉(zhuǎn)量 （ x5） 、 職工平均工資 （ x4） 、 居民消費水平 （ x2） 、 商品零售價格指數(shù) （ x7） 所刻畫的與人民生活水平有關(guān)的綜合指標(biāo)；把第三主成分單獨看成是居民消費價格指數(shù) （ x6） 的影響指標(biāo) 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 (4) 主成分的散點圖 按第一主成分和第二主成分的得分作圖 ， 又稱為載荷圖 ， 代碼如下： proc plot data=w1 vpct=80。*39。 run。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 廣東 、 江蘇 、 上海 、 山東的第一主成分取值較高 ， 說明這些省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高 ， 其次是浙江 、 遼寧 、河北 、 河南 、 北京 、 天津等 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 ? 因子分析 ? 因子分析的概念與步驟 ? 使用 INSIGHT模塊作因子分析 ? 使用 FACTOR過程進(jìn)行因子分析 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 因子分析的概念與步驟 1. 因子分析模型 設(shè) p維可觀測的隨機(jī)向量 X = (X1， ...， Xp)39。并且滿足： cov(F,ε) = 0， 即 F， ε不相關(guān)； D(F) = Im， 即 F F … 、 Fm互不相關(guān) ， 方差為 1；D(ε) = diag(?12,?22,… ,?p2)， 即 ε ε … 、 εp互不相關(guān) ，方差不一定相等 ， εi～ N(0， ?i2)。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 2. 因子分析模型中的幾個統(tǒng)計特征指標(biāo) (1) 因子載荷 aij的統(tǒng)計意義 由 Xi = ai1F1 +… + aimFm + εi， 兩邊同乘以 Fj， 再求數(shù)學(xué)期望： E(XiFj)=ai1E(F1Fj)+… +aijE(FjFj)+… +aimE(FmFj)+E(εiFj) 從而有 rij = E(XiFj) = aij 即 載荷矩陣中第 i行 ， 第 j列的元素 aij是第 i個變量與第 j個公共因子的相關(guān)系數(shù) ， 反映了第 i個變量與第 j個公共因子的相關(guān)程度 。在這種意義上公共因子解釋了觀測變量間的相關(guān)性 。 對 Xi = ai1F1 +… + aimFm + εi兩邊求方差： 顯然 ， 若因子方差 hi2大 ， 剩余方差 ?i2必小 。 設(shè) Var(Xi) = 1，即所有的公共因子和特殊因子對變量 Xi的貢獻(xiàn)為 1。 可見 hi2反映了變量 Xi對公共因子 F的依賴程度 ， 故稱 hi2為變量 Xi的共同度 。 ???piijj aq122SAS SAS軟件與統(tǒng)計應(yīng)用教程 3. 因子載荷矩陣的估計方法 給定 p個相關(guān)變量 X1， ...， Xp的觀測數(shù)據(jù)陣 X， 由 X = AF + ε易推出 ∑ = AA39。 由 p個相關(guān)變量的觀測數(shù)據(jù)可得到協(xié)差陣的估計 ， 記為 S。 常用的參數(shù)估計方法有以下三種：主成分法 ，主因子法和極大似然法 。 載荷陣 A中的第 j列和 X的第 j個主成分的系數(shù)相差一個倍數(shù) （ j = 1,… ,m） ， 故這個解稱為主成分解 。21m????DAAuuuuuu????????????????????????????????39。39。),...,(2222122112211pmmmm???????????)(),...,( 2211 ijmm