【文章內(nèi)容簡介】 表 65 全國 30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況 省份 GDPx1 居民消費(fèi)水平 x2 固定資產(chǎn)投資 x3 職工平均工資 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) x6 商品零售價(jià)格指數(shù) x7 工業(yè)總產(chǎn)值x8 北京 2505 8144 天津 2720 6501 河北 1258 4839 山西 1250 4721 內(nèi)蒙 1387 4134 遼寧 2397 4911 114 吉林 1872 4430 黑龍江 2334 4145 上海 5343 9279 113 江蘇 1926 5943 浙江 2249 6619 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 省份 GDPx1 居民消費(fèi)水平 x2 固定資產(chǎn)投資 x3 職工平均工資 x4 貨物周轉(zhuǎn)量 x5 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) x6 商品零售價(jià)格指數(shù) x7 工業(yè)總產(chǎn)值x8 安徽 1254 474 4609 福建 2320 5857 江西 1182 4211 山東 1527 5145 河南 1034 4344 湖北 1527 4685 849 120 湖南 1408 4797 119 廣東 2699 8250 114 廣西 1314 5105 556 海南 1814 5340 四川 3534 1261 4645 117 貴州 942 4475 云南 1261 334 5149 西藏 1110 7382 陜西 1208 4396 119 117 甘肅 1007 5493 507 青海 1445 5753 118 寧夏 1355 5079 新疆 1469 5348 339 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) 數(shù)據(jù)集 假定上述數(shù)據(jù)已經(jīng)存放在數(shù)據(jù)集 。 (2) 執(zhí)行主成分分析的 PRINCOMP過程 對數(shù)據(jù)集 jjfz執(zhí)行主成分分析的 PRINCOMP過程代碼如下： proc prinp data = n = 4 out = w1 outstat = w2。 var x1x8。 proc print data = w1。 run。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 結(jié)果分析 在各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出 ， 有較強(qiáng)相關(guān)性的變量依次為： GDP(x1)與固定資產(chǎn)投資 (x3)之間的相關(guān)系數(shù)為 ； GDP(x1)與工業(yè)總產(chǎn)值 (x8)之間的相關(guān)系數(shù)為 ； 固定資產(chǎn)投資 (x3)與工業(yè)總產(chǎn)值 (x8)之間的相關(guān)系數(shù)為； 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) (x6)與商品零售價(jià)格指數(shù) (x7)之間的相關(guān)系數(shù)為 ； 貨物周轉(zhuǎn)量 (x5)與工業(yè)總產(chǎn)值 (x8)之間的相關(guān)系數(shù)為， 等等 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 圖 618給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 、 上下特征值之差 、各主成分對方差的貢獻(xiàn)率以及累積的貢獻(xiàn)率 。 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值即各主成分的方差 ， 可以看出 ，第一主成分對方差的貢獻(xiàn)率為 %， 第二主成分對方差的貢獻(xiàn)率為 %， 第三主成分對方差的貢獻(xiàn)率為 %， 之后的主成分的貢獻(xiàn)率為 。 前三個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率為 %， 因此 ， 對第四主成分以后的主成分完全可以忽略不計(jì) ， 用前三個(gè)主成分就可以很好地概括這組數(shù)據(jù) 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 圖 619 原始變量對于各個(gè)主成分的因子載荷量 圖 619給出相關(guān)系數(shù)矩陣前 4大特征值對應(yīng)的特征向量 ， 由此可以寫出前三個(gè)主成分的表達(dá)式： Prin1 = * + * + * + * + * – * – * + * Prin2 = * – * + * – * + * + * + * + * Prin3 = * + * + * + * – * + * + * + * SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 可見 ， 第一主成分中 x x x8的系數(shù)最大；第二主成分中 x x7具有較大的正系數(shù) ， x x2則具有較大的負(fù)系數(shù)；第三主成分中 x6的系數(shù)最大 ， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他指標(biāo)的影響 。 因此 ， 可以把第一主成分看成是由固定資產(chǎn)投資 （ x3） 、 GDP（ x1） 、 工業(yè)總產(chǎn)值 （ x8） 所刻畫的反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合指標(biāo)；把第二主成分看成是由貨物周轉(zhuǎn)量 （ x5） 、 職工平均工資 （ x4） 、 居民消費(fèi)水平 （ x2） 、 商品零售價(jià)格指數(shù) （ x7） 所刻畫的與人民生活水平有關(guān)的綜合指標(biāo)；把第三主成分單獨(dú)看成是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) （ x6） 的影響指標(biāo) 。 最后輸出的是數(shù)據(jù)集 w1， 其中包含前 4個(gè)主成分Prin1～ Prin4的得分 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (4) 主成分的散點(diǎn)圖 按第一主成分和第二主成分的得分作圖 ， 又稱為載荷圖 ， 代碼如下： proc plot data=w1 vpct=80。 plot prin1*prin2 $ diqu=39。*39。/ haxis= to 3 by HREF=2,0,2 vaxis=3 to by VREF=2,0,2。 run。 顯示如圖 620。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 廣東 、 江蘇 、 上海 、 山東的第一主成分取值較高 ， 說明這些省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高 ， 其次是浙江 、 遼寧 、河北 、 河南 、 北京 、 天津等 。 由于在第二主成分中職工平均工資與居民消費(fèi)水平具有負(fù)的載荷量 ， 因此處于右半圖中的河北 、 河南 、 山東等地的職工平均工資與居民消費(fèi)水平較低 ， 商品零售價(jià)格指數(shù)較高；而左半圖中上海 、 天津 、 海南 、 北京等地的職工平均工資與居民消費(fèi)水平較高 ， 商品零售價(jià)格指數(shù)較低 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 ? 因子分析 ? 因子分析的概念與步驟 ? 使用 INSIGHT模塊作因子分析 ? 使用 FACTOR過程進(jìn)行因子分析 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 因子分析的概念與步驟 1. 因子分析模型 設(shè) p維可觀測的隨機(jī)向量 X = (X1， ...， Xp)39。（ 假定 Xi為標(biāo)準(zhǔn)化變量 ， 即 E(Xi) = 0， Var(Xi) = 1， i = 1， 2， … ，p） 表示為 )(212121222211121121pmFFFaaaaaaaaaXXXpmpmppmmp????????????????????????????????????????????????????????????????SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 或 X = AF + ε 上式稱為因子模型 ， 其中 F F … 、 Fm稱為公共因子 ， 簡稱因子 ， 是不可觀測的變量；待估的系數(shù)陣 A稱為因子載荷陣 ， aij（ i = 1,2,… ,p； j = 1,2,… ,m） 稱為第 i個(gè)變量在第 j個(gè)因子上的載荷 （ 簡稱為因子載荷 ） ； ε稱為特殊因子 ， 是不能被前 m個(gè)公共因子包含的部分 。并且滿足： cov(F,ε) = 0， 即 F， ε不相關(guān)； D(F) = Im， 即 F F … 、 Fm互不相關(guān) ， 方差為 1；D(ε) = diag(?12,?22,… ,?p2)， 即 ε ε … 、 εp互不相關(guān) ，方差不一定相等 ， εi～ N(0， ?i2)。 因子分析的目的就是通過模型 X = AF + ε以 F代替 X，由于 m p， 從而達(dá)到降維的愿望 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 因子分析模型中的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo) (1) 因子載荷 aij的統(tǒng)計(jì)意義 由 Xi = ai1F1 +… + aimFm + εi， 兩邊同乘以 Fj， 再求數(shù)學(xué)期望： E(XiFj)=ai1E(F1Fj)+… +aijE(FjFj)+… +aimE(FmFj)+E(εiFj) 從而有 rij = E(XiFj) = aij 即 載荷矩陣中第 i行 ， 第 j列的元素 aij是第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù) ， 反映了第 i個(gè)變量與第 j個(gè)公共因子的相關(guān)程度 。 |aij| ? 1， 絕對值越大 ， 相關(guān)程度越高 。在這種意義上公共因子解釋了觀測變量間的相關(guān)性 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (2) 變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷矩陣第 i行的元素平方和： 稱為變量 Xi的共同度 （ i = 1， 2， … ， p） 。 對 Xi = ai1F1 +… + aimFm + εi兩邊求方差： 顯然 ， 若因子方差 hi2大 ， 剩余方差 ?i2必小 。 而 hi2大就表明 Xi對公因子的共同依賴程度大 。 設(shè) Var(Xi) = 1，即所有的公共因子和特殊因子對變量 Xi的貢獻(xiàn)為 1。 如果 hi2非?？拷?1， 則 ?i2非常小 ， 此時(shí)因子分析的效果好 ，從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 。 可見 hi2反映了變量 Xi對公共因子 F的依賴程度 ， 故稱 hi2為變量 Xi的共同度 。 ???mjiji ah12222121)()()()( iiimttitimttiti hV a rFV a raFaV a rXV a r ??? ?????? ????SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 公共因子 Fj方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷矩陣 A中各列元素的平方和： 稱為公共因子 Fj對 X的貢獻(xiàn) ， 是衡量 Fj相對重要性的指標(biāo) ， qj2越大表明 Fj對 X的貢獻(xiàn)越大 。 ???piijj aq122SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 因子載荷矩陣的估計(jì)方法 給定 p個(gè)相關(guān)變量 X1， ...， Xp的觀測數(shù)據(jù)陣 X， 由 X = AF + ε易推出 ∑ = AA39。 + D 其中 ∑ = D(X)為 X的協(xié)方差陣 ， A = (aij)為 p ? m的因子載荷陣 ， D = diag(?12， ?22， … ， ?p2)為 p階對角陣 。 由 p個(gè)相關(guān)變量的觀測數(shù)據(jù)可得到協(xié)差陣的估計(jì) ， 記為 S。 為了建立因子模型 ， 首先要估計(jì)因子載荷 aij和特殊方差 ?i2。 常用的參數(shù)估計(jì)方法有以下三種：主成分法 ，主因子法和極大似然法 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) 主成分法 設(shè) 樣 品 協(xié) 方 差 陣 S 的 特 征 值 為 λ1≥λ2≥… ≥λp≥0 ，u1,u2,… ,up， 為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量 ， 當(dāng)最后 p–m個(gè)特征值較小時(shí) ， S可近似地分解為：