【文章內容簡介】 [beta,R,J] = nlinfit (x,y,’model’,beta0) beta的置信區(qū)間 MATLAB 統(tǒng)計工具箱 輸入 x~自變量 數據矩陣 y ~因變量數據向量 beta ~參數的估計值R ~殘差， J ~估計預測誤差的 Jacobi矩陣 model ~模型的函數 M文件名 beta0 ~給定的參數初值 輸出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非線性模型參數估計 function y=f1(beta, x) y=beta(1)*x./(beta(2)+x)。 xxy?? 21??x= 。 y= 。 beta0=[ ]。 [beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0)。 betaci=nlparci(beta,R,J)。 beta, betaci beta0~線性化模型估計結果 非線性模型結果分析 參數 參數估計值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] 畫面左下方的 Export 輸出其它統(tǒng)計結果 . 拖動畫面的十字線，得 y的預測值和預測區(qū)間 剩余標準差 s= xxy?? 21??最終反應速度為 6 8 3 ??其他輸出 命令 nlintool 給出交互畫面 0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250o ~原始數據 + ~ 擬合結果 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 5 00501001502002500 6 4 ??半速度點 (達到最終速度一半時的 x值 )為 混合反應模型 x1為底物濃度， x2為一示性變量 x2=1表示經過處理， x2=0表示未經處理 β1是未經處理的最終反應速度 γ1是經處理后最終反應速度的增長值 β2是未經處理的反應的半速度點 γ2是經處理后反應的半速度點的增長值 在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響 xxy?? 21??12221211)( xxxxy???????? ）（o ~原始數據 + ~擬合結果 混合模型求解 用 nlinfit 和 nlintool命令 ,17001 ?? ,6001 ?? , ?? ??估計結果和預測 剩余標準差 s= 參數 參數估計值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] ?2置信區(qū)間包含零點， 表明 ?2對因變量 y的影響不顯著 12221211)( xxxxy???????? ）（參數初值 (基于對數據的分析 ) 經嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點參數 未經處理 經處理 o ~原始數據 + ~擬合結果 未經處理 經處理 簡化的混合模型 簡化的混合模型 形式簡單， 參數置信區(qū)間 不含零點 . 剩余標準差 s = ，比一般混合模型略大 . 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（估計結果和預測 參數 參數估計值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] ?1 [ ] 一般混合模型與簡化混合模型預測比較 實際值 一般模型預測值 Δ(一般 模型 ） 簡化模型預測值 Δ(簡化 模型 ） 67 51 84 … … … … … 191 201 207 200 簡化混合模型的預測區(qū)間較短，更為實用、有效 . 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（預測區(qū)間為預測值 ? Δ 注：非線性模型擬合程度的評價無法直接利用線性模型的方法，但 R2 與 s仍然有效 . 酶促反應 反應速度與底物濃度的關系 非線性 關系 求解 線性模型 求解非線性模型 機理分析 嘌呤霉素處理對反應速度與底物濃度關系的影響 混合模型 發(fā)現(xiàn)問題， 得參數初值 引入 01變量 簡化模型 檢查 參數置信區(qū)間是否包含零點 投資額與國民生產總值和物價指數 問題 建立投資額模型，研究 某地區(qū) 實際投資額與國民生產總值 ( GNP ) 及物價指數 ( PI ) 的關系 . 20 10 19 9 18 8 17 7 16 6 15 5 14 4 13 3 12 2 11 1 物價 指數 國民生產總值 投資額 年份 序號 物價 指數 國民生產總值 投資額 年份序號 根據對未來 GNP及 PI的估計，預測未來投資額 . 該地區(qū) 連續(xù) 20年的統(tǒng)計數據 時間序列中同一變量的順序觀測值之間存在 自相關 . 以時間為序的數據，稱為 時間序列 . 分析 許多經濟數據在時間上有一定的 滯后 性 . 需要診斷并消除數據的自相關性，建立新的模型 . 若采用普通回歸模型直接處理，將會出現(xiàn)不良后果 . 投資額與國民生產總值和物價指數 … … … … … … … … 14 4 13 3 12 2 11 1 物價 指數 國民生產總值 投資額 年份 序號 物價 指數 國民生產總值 投資額 年份序號 基本回歸模型 投資額與 GNP及物價指數間均有很強的線性關系 tttt xxy ???? ???? 22110t ~年份， yt ~ 投資額， x1t~ GNP, x2t ~ 物價指數 ?0, ?1, ?2 ~回歸系數 x1t yt x2t yt ?t ~對 t相互 獨立的零均值正態(tài)隨機變量 基本回歸模型的結果與分析 ttt xxy 21 4 7 5 96 1 8 2 2 2? ???MATLAB 統(tǒng)計工具箱 參數 參數估計值 置信區(qū)間 ?0 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p s2= 剩余標準差 s= 沒有考慮時間序列數據的 滯后性影響 . R2＝ ，擬合度高 模型優(yōu)點 模型缺點 可能忽視了隨機誤差存在 自相關 ；如果存在自相關性，用此模型會有不良后果 . 自相關性的定性診斷 殘差診斷法 ttt yye ???模型殘差 作殘差 et~et1 散點圖 大部分點落在第 1, 3象限 ?t 存在正的自相關 大部分點落在第 2, 4象限 自相關性直觀判斷 在 MATLAB工作區(qū)中輸出 et為隨機誤差 ?t 的估計值 30 20 10 0 10 2030201001020et1 et ?t 存在負的自相關 基本回歸 模型的隨機誤差項 ?t 存在正的自相關 自回歸 性 的 定量診斷 自回歸模型 ttttttt uxxy ?????? ? 122110 , ???????ρ~自相關系數 1|| ???0, ?1, ?2 ~回歸系數 ρ= 0 無 自相關性 ρ 0 ρ 0 如何估計 ρ 如何消除自相關 性 DW統(tǒng)計量 DW檢驗 ut ~對 t相互 獨立的零均值正態(tài)隨機變量 存在負 自相關性 存在正 自相關性 廣義差分法 DW統(tǒng)計量與 DW檢驗 ???????nttnttteeeDW22221 )(檢驗水平 ,樣本容量，回歸變量數目 DW分布 表 ??????????????????nttnttteee222112 ）（ ??12 ??n較大 ? ??????nttnttt eee2221 /??401?1 ?????? DW?DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相關 負自 相關 不能確定 不能確定 無自相關 20? ??? DW?01? ??? DW? 41? ???? DW?檢驗 臨界值 dL和 dU 由 DW值的大小確定 自相關性 廣義差分變換 )1(0*0 ??? ??以 ?*0, ?1