試談回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-02-26 21:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ? ,n中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 F檢驗(yàn)的思想 來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 如果這個(gè)比值較大，則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。XY由于回歸平方和 是解釋變量 的全體對(duì)被解釋變量 的線性作用的結(jié)果，考慮比值ESS 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的知識(shí)，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 (k , nk1)的 F分布 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)， 由樣本求出統(tǒng)計(jì)量 F的數(shù)值，通過(guò) F? F?(k,nk1) 或 F?F?(k,nk1)來(lái)拒絕或接受原假設(shè) H0， 以判定原方程 總體上 的線性關(guān)系是否顯著成立。 例如 :對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的某例 (n=23解釋變量為人均可支配收入、價(jià)格指數(shù)；被解釋變量為消費(fèi)支出數(shù)據(jù)、計(jì)算略）結(jié)果如下： 一元模型： F= 二元模型： F=給定顯著性水平 ? =，查分布表，得到臨界值： 一元例： F?(1,21)= 二元例 ： F?(2,20)=顯然有 F? F?(k,nk1) 即二個(gè)模型的線性關(guān)系在 95%的水平下顯著成立。 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論 由可得 ：與或?在中國(guó)居民人均收入 消費(fèi) 一元模型 中，?在 中國(guó)居民人均收入 消費(fèi) 二元模型 中 ， 實(shí)際應(yīng)用中不必過(guò)分苛求 值的大小 ,重要的是考慮模型的經(jīng)濟(jì)意義是否合理 .三、解釋變量的顯著性檢驗(yàn) 回歸分析 是要判斷 解釋變量 X是否是 被解釋變量 Y的一個(gè)顯著性的影響因素。 在 一元線性模型 中，就是要判斷 X是否對(duì) Y具有顯著的線性性影響。
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