【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 叉知識(shí)點(diǎn)，還在目的上具有一定的相似性，即兩者都是對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，都以解決問(wèn)題為最終目的。最后，文章重點(diǎn)回顧了數(shù)學(xué)建模在生物信息學(xué)中數(shù)據(jù)分析和結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方面的部分應(yīng)用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 生物信息學(xué) 應(yīng)用研究ii第一部分 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模的介紹從航空航天領(lǐng)域中的火箭發(fā)射、武器的自動(dòng)導(dǎo)航，到企業(yè)中該如何配置人力、物力和財(cái)力，進(jìn)而用最小的成本產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，再到生活中如何規(guī)劃自己有限的時(shí)間復(fù)習(xí)期末考試，等等。這都或多或少地運(yùn)用到了數(shù)學(xué)建模的知識(shí)。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法，去近似刻畫(huà)、建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并解決科研、生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題比較廣泛，涉及到多學(xué)科知識(shí)，它不追求解決方法的天衣無(wú)縫，不追求所用數(shù)學(xué)知識(shí)的高深，也不追求理論的嚴(yán)密邏輯，它以解決問(wèn)題為主要目的。模型的建立，即把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象化為具有合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性：數(shù)學(xué)的思考方式具有根本的重要性，數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供了方法，將它用于技術(shù)時(shí)能使科學(xué)家和工程師生產(chǎn)出系統(tǒng)的、能復(fù)制的、且可以傳播的知識(shí)??數(shù)學(xué)對(duì)于經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的、普遍的、可實(shí)行的技術(shù)。在當(dāng)今高科技與計(jì)算機(jī)技術(shù)日新月異且日益普及的社會(huì)里，高新技術(shù)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已無(wú)法實(shí)現(xiàn)工程技術(shù)的創(chuàng)新與突破。數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容數(shù)學(xué)建模理論包含統(tǒng)計(jì)回歸模型、優(yōu)化模型、圖論模型、微分模型和概率模型等【13】，如表1所示。表1 數(shù)學(xué)建模的主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)回歸模型 數(shù)學(xué)挖掘 聚類(lèi)分析 層次分析 線性回歸 非線性回歸 主成分分析 時(shí)間序列分析 運(yùn)籌與優(yōu)化模型 博弈論圖論模型線性規(guī)劃最小生成樹(shù)整數(shù)規(guī)劃最大流問(wèn)題目標(biāo)規(guī)劃最短路徑問(wèn)題動(dòng)態(tài)規(guī)劃最長(zhǎng)路徑問(wèn)題非線性規(guī)劃PERT網(wǎng)絡(luò)圖模型多目標(biāo)決策最小費(fèi)用流問(wèn)題數(shù)據(jù)擬合與插值 存貯論模型偏微分方程模型 灰色預(yù)測(cè)模型馬氏鏈模型差分方差模型排隊(duì)論模型穩(wěn)定性模型決策論模型微分方程模型計(jì)算機(jī)模擬GM模型隨機(jī)模擬圖論與網(wǎng)絡(luò)模型微分差分模型概率模型 數(shù)學(xué)建模的流程圖1數(shù)學(xué)建模的流程[3] 數(shù)學(xué)建模的主要算法蒙特卡羅算法——該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性。數(shù)據(jù)處理算法——通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等處理，通常使用Matlab作為工具。規(guī)劃算法——遇到線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等最優(yōu)化問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。圖論算法——包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法。非經(jīng)典算法——模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法為最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法。數(shù)學(xué)建模的軟件數(shù)學(xué)建模有專用的軟件：Matlab 7，Lingo 8為其中最主要的軟件，其他重要的軟件有Mathematice，Splus，SAS等。第二部分 生物信息學(xué) 什么是生物信息學(xué)生物信息學(xué)是一門(mén)新興的交叉學(xué)科，它使用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)這兩項(xiàng)工具，對(duì)日益增長(zhǎng)的生物數(shù)據(jù)進(jìn)行快速、高效的組織與分析。生物信息學(xué)的近期任務(wù)是大規(guī) 3 模的基因組測(cè)序中的信息分析、新基因和新SNP的發(fā)現(xiàn)與鑒定、完整基因組的比較研究、大規(guī)?；蚬δ鼙磉_(dá)譜的分析、生物大分子的結(jié)構(gòu)模擬與藥物分析，其遠(yuǎn)期任務(wù)是非編碼區(qū)信息結(jié)構(gòu)分析、遺傳密碼起源和生物進(jìn)化的研究。2 生物信息學(xué)的研究方向生物信息學(xué)的發(fā)展異常迅速，現(xiàn)主要包括DNA序列對(duì)比、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)比與預(yù)測(cè)、編碼區(qū)的基因識(shí)別、序列重疊群(Contigs)裝配、基于結(jié)構(gòu)的藥物設(shè)計(jì)、非編碼區(qū)的分析研究、遺傳密碼的起源、分子進(jìn)化與比較基因組學(xué)、生物系統(tǒng)的建模和仿真、生物信息學(xué)技術(shù)方法的研究等幾個(gè)研究方向【46】。第三部分 生物信息學(xué)與數(shù)學(xué)建模的交叉生物信息學(xué)是利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)作為工具，不可避免地與數(shù)學(xué)建模，這一利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科，無(wú)論在研究方法和技術(shù)上，還是在運(yùn)用目的上均產(chǎn)生一定的交叉。1 方法和技術(shù)的交叉生物信息學(xué)所使用的方法與技術(shù)包括數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法、機(jī)器學(xué)習(xí)與模式識(shí)別技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)與數(shù)據(jù)挖掘、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、生物分子的計(jì)算機(jī)模擬等，而這些恰恰是數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的核心理論與知識(shí)。 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、因素分析、多元回歸分析是生物學(xué)研究必備的工具，而這些是數(shù)學(xué)建模的統(tǒng)計(jì)回歸模型中最為基礎(chǔ)的知識(shí)；隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Models）在序列分析方面有著重要的應(yīng)用，與隱馬爾科夫模型相關(guān)的技術(shù)是馬爾科夫鏈（Markov Chain），而馬爾科夫鏈模型正是數(shù)學(xué)建模中針對(duì)離散狀態(tài)按照離散時(shí)間的隨機(jī)轉(zhuǎn)移而建立的模型?？傊?，生物信息學(xué)和數(shù)學(xué)建模有的第一個(gè)共同點(diǎn)是，都有對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的過(guò)程。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）是一種解決多階段決策過(guò)程的最優(yōu)化方法，在每個(gè)階段做出一定的決策并影響后續(xù)的決策，最終選擇一個(gè)最優(yōu)決策。當(dāng)兩個(gè)DNA序列長(zhǎng)度較小時(shí)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可以很好地解決兩個(gè)序列的相似性問(wèn)題。當(dāng)序列長(zhǎng)度太長(zhǎng)時(shí)，改進(jìn)的BALST和FASTA算法也是基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃 的思想。同時(shí)，動(dòng)態(tài)規(guī)劃在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域也被用來(lái)解決最短路線、庫(kù)存管理、資源分配等生產(chǎn)和生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。 機(jī)器學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)一般采用遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或聚類(lèi)分析等，模擬人類(lèi)的學(xué)習(xí)過(guò)程，以計(jì)算機(jī)為工具獲取知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)，在擁有大樣本、多向量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮著日益重要的作用。比如，聚類(lèi)分析已經(jīng)運(yùn)用于癌癥類(lèi)型的分類(lèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型對(duì)于缺乏完備理論體系的生物領(lǐng)域也同樣奏效。以上聚類(lèi)分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型均為數(shù)學(xué)建模中的重點(diǎn)方法。 數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)挖掘又被稱作數(shù)據(jù)庫(kù)中的知識(shí)發(fā)現(xiàn)，在此意義上，生物信息學(xué)也是在海量的生物數(shù)據(jù)中發(fā)掘生命的奧秘?；蛐蛄邪ㄍ怙@子和內(nèi)含子，其中外顯子只占其中的一小部分。大部分的內(nèi)含子序列的作用并不為人知，如何從這些簡(jiǎn)單的ACGT序列中發(fā)現(xiàn)內(nèi)含子如何參與基因的轉(zhuǎn)錄與翻譯變得異常重要。比如，利用一階和二階馬爾可夫鏈的方法偵測(cè)密碼區(qū)。 生物分子的計(jì)算機(jī)模擬所謂生物分子的計(jì)算機(jī)模擬就是從分子或者原子水平上的相互作用出發(fā)，建立分子體系的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)生物分子的結(jié)構(gòu)和功能，預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)及熱力學(xué)等方面的性質(zhì)，常用的方法是蒙特卡羅法和模擬退火方法。2 目的上的相似數(shù)學(xué)建模與生物信息學(xué)都會(huì)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，都以解決問(wèn)題為最終目的，并且以求得滿意解為重點(diǎn)，因?yàn)橛袝r(shí)全局最優(yōu)解難以得到。另外，