控制數(shù)學模型(編輯修改稿)
2025-09-03 14:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 , 則 。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以定義為：在所有初始條件均為零時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比：?！ 。ǎ玻福┰O有一線性定常系統(tǒng)，其微分方程表達式為27式。假定初始條件均為零，前式的拉氏變換可寫為：由此可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： (29)舉例說明：例２－5 由例2－1的RLC電路，求其傳遞函數(shù)。解１ 由式(22)RLC電路的微分方程： 初始條件為零，對上式進行拉氏變換得：∴傳遞函數(shù)為： 解２ 在推導電網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)時，對于無源元件電感Ｌ、電容C和電阻Ｒ，分別用它們的復阻抗求解往往是比較簡便的。令Z１＝Ｒ+Ｌｓ，為電阻和電感的復數(shù)阻抗之和；Z２=1／Cs為電容的復數(shù)阻抗。則： 另外例課本210,211,212。２－３－２傳遞函數(shù)的性質(zhì)1)傳遞函數(shù)的定義，只是對線性系統(tǒng)而言，嚴格地說，還只是對定常系統(tǒng)而言。2)傳遞函數(shù)通常是復變量ｓ的有理分式，其分子、分母多項式各項系數(shù)均為實數(shù)，這些系數(shù)均由系統(tǒng)的物理參數(shù)所確定，且。3)傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的特性，它是系統(tǒng)動態(tài)性能的解析描述，它與輸入激勵無關(guān)，也與初始條件無關(guān)。4)傳遞函數(shù)并不是系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)的描述，所以對于許多物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)，如機械系統(tǒng)、電子系統(tǒng)、熱傳導系統(tǒng)，都可以具有相同的傳遞函數(shù)。5)傳遞函數(shù)的分母多項式： （２－１０）就是系統(tǒng)的特征多項式，它的階次，也就代表了系統(tǒng)的階次。6)傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應。7)傳遞函數(shù)可以更形象地在復數(shù)平面上描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。對于實際的元件和系統(tǒng)，傳遞函數(shù)是復變量s的有理分式，其分子N(s)和分母D(s)都是s的有理多項式，即它們的各項系數(shù)均是實數(shù)。傳遞函數(shù)因式分解后，可以寫成：(a)零極點形式： ?。ǎ玻保保∈街校瑉１，z２，…，zｍ稱為傳遞函數(shù)的零點；p1，p2，…pｎ稱為傳遞函數(shù)的極點。(b)時間常數(shù)形式：， 為時間常數(shù)時間常數(shù)和零極點的關(guān)系： ， 由于傳遞函數(shù)中，分子及分母各項系數(shù)均為實數(shù)，因此傳遞函數(shù)若具有復數(shù)零、極點，則其復數(shù)零、極點必然是共軛的。’注意，傳遞函數(shù)分子分母多項式若有公因子可以消去，傳遞函數(shù)變成最簡單的分式，這稱為零極點相消。因此，只有當式(2－９)中的分子及分母多項式間沒有公因子時，傳遞函數(shù)的零、極點才會和系統(tǒng)的零、極點完全相同；分母多項式的階次才代表系統(tǒng)的階次。將傳遞函數(shù)G(s)的零點和極點同時表示在復數(shù)平面上的圖形，稱為傳遞函數(shù)的零極點分布圖。（如課本P21圖210）通常用“Ο”表示傳遞函數(shù)的零點，用“”表示傳遞函數(shù)的極點。其零極點分布如圖：傳遞函數(shù)的零極點分布圖2－3－3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的。雖然各種元件的具體結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的。但若拋開其具體結(jié)構(gòu)和物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學模型的共性，就可以劃分成為數(shù)不多的幾種典型環(huán)節(jié)。這些典型環(huán)節(jié)是：比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)滯后環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)是按照數(shù)學模型的共性劃分的，它和具體元件不一定是一一對應的。其傳遞函數(shù)相同，動態(tài)特性就必然相同。如傳遞函數(shù)中有零值極點、共軛復數(shù)零點和極點時，傳遞函數(shù)式(29)改寫為： ?。ǎ玻保玻┯纱讼到y(tǒng)的傳遞函數(shù)是由若干典型環(huán)節(jié)組合而成。1．比例環(huán)節(jié)(又稱放大環(huán)節(jié))比例環(huán)節(jié)的輸出量以一定比例復現(xiàn)輸入信號，微分方程為： y(ｔ)＝Kx(ｔ)其傳遞函數(shù)為： (2—１３)實例如：理想運算放大器，齒輪傳動變速箱、電子放大器、電路分壓器和機械杠桿等。2．慣性環(huán)節(jié)(周期環(huán)節(jié))其微分方程為： 式中，T為時間常數(shù)，K為慣性環(huán)節(jié)
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