自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(編輯修改稿)
2025-02-13 12:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 電路模型 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 利用虛斷及虛短的概念，可知： )1/()()(000CsRsCRsUsIri ??)1/()()(11CsRsCRsUsIcf ??)()( sIsI fi ??因?yàn)椋? 所以有： )1/()()1/()(11110000sCRsCRsUsCRsCRsUcr ????整理后，得： 01101010)()()(RsCRRRsCRRsUsUsGcr?????第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)和功能框 ? 比例環(huán)節(jié) (Proportional Element)：也稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的微分方程為： )()( trKtc ??式中 k是常數(shù)，稱為增益或放大系數(shù)。因此對上式 兩邊取 Laplace變換后的傳遞函數(shù)及框圖為： KsR sCsG ?? )( )()(k C (s) R (s) 任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，總可以看成是由一些典型環(huán)節(jié)通過一定的方式連接而成。因此掌握這些典型環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，可以更方便地分析實(shí)際的自動控制系統(tǒng)。 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 積分環(huán)節(jié) (Integral Element):輸出量是輸入量對時(shí)間的積分 。 其微分方程為： ?? dttrTtc )(1)(式中 T是積分時(shí)間常數(shù)。因此對上式兩邊取 Laplace 變換后的傳遞函數(shù)及框圖為： TssRsCsG 1)()()( ??1/Ts C (s) R (s) 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 慣性環(huán)節(jié) (Inertial Element):其微分方程為： )()()( tcdt tdcTtr ??式中 T是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，因此對上式兩邊取 Laplace變換后的傳遞函數(shù)及框圖為： 11)()()(??? TssRsCsG 1/Ts+1 C (s) R (s) 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 比例微分環(huán)節(jié) (Derivative Element):輸出量是輸入量對時(shí)間的積分 。 其微分方程為： )()()( trdt tdrtc ?? ?1)( )()( ??? ssR sCsG ?C (s) R (s) 式中 , 為微分時(shí)間常數(shù)。比例微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)恰與慣性環(huán)節(jié)相反，互為倒數(shù)。 ?1?s?第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 振蕩環(huán)節(jié) (Oscillating Element):其微分方程為： 式中 T是振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，因此對上式兩邊取 Laplace變換后的傳遞函數(shù)： 22( ) 1()( ) 2 1CsGsR s T s T s??? ??)()()(2)(222 trtcdttdcTdttcdT ??? ?第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 C (s) R (s) 為振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比 Tn 1??為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然頻率 2222)( nnnsssG ???????Tn 1??若令： ，則上式可化成： 其中： ?2222 nnnss ??????第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 延遲環(huán)節(jié) (Delay Time):輸出量與輸入量的變化形式相同 ， 但時(shí)間上會延遲一段時(shí)間 ， 所以又稱為純滯后環(huán)節(jié) ， 其時(shí)域方程為： )()( 0??? trtc式中 是純延遲時(shí)間，因此由拉氏變換的延遲定理 可得： sesRsCsG 0)()()( ????C (s) R (s) 0?0?se 0??當(dāng) 很小時(shí)，延遲環(huán)節(jié)可近似為一慣性環(huán)節(jié)： 11)()()(0 ??? ssR sCsG ?第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 直流他勵(lì)電機(jī) 晶閘管整流裝置 給定電壓 自動控制系統(tǒng)的框圖 實(shí)例： VM直流調(diào)速系統(tǒng)中的典型環(huán)節(jié)及框圖 給定電壓 晶閘管整 流裝置 他勵(lì)直流 電動機(jī) Uc Ud n 系統(tǒng)組 成框圖 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 給定電壓 晶閘管整 流裝置 他勵(lì)直流 電動機(jī) Uc Ud n MV直流調(diào)速系統(tǒng)的組成框圖 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 U（ S） N（ S） 10 ?sKs? 112 ?? sTsTTCmeme212RR R?Uc（ S） Ud（ S） 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)框圖的物理含義 ? 系統(tǒng)框圖是一種形象化的數(shù)學(xué)模型，它之所以重要，是因?yàn)樗逦鴩?yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)了系統(tǒng)內(nèi)部各單元在系統(tǒng)中所處的地位與作用，表達(dá)了各單元之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使我們更直觀地理解它所表達(dá)的物理含義。 第 3章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 首先是列出系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的的傳遞函數(shù)，再將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)用圖形 —— 功能框表示出來。 ? 在各環(huán)節(jié)功能框的基礎(chǔ)上，先確定系統(tǒng)的給定量(輸入量 )和輸出量，
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