【文章內(nèi)容簡介】 ???????◆ 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述 n階線性常微分方程描述： 33 傳遞函數(shù) 例 2( 1 ) ( ) ( )crLC s R Cs U s U s? ? ?2() 1()( ) 1crUsGsU s LC s R C s?? ??22( ) ( ) ( ) ( )cccrd u t d u tL C R C u t u td t d t? ? ?RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 其傳遞函數(shù)為： 在零初始條件下 對上述方程中各項(xiàng)求拉氏變換，并令 Ur(s)和 Uc(s)分別為 ur(t)和 uc(t)的拉氏變換，則有： 【 解 】 由前面知 RLC微分方程為 R L C ur uc 彈簧 質(zhì)量 阻尼器系統(tǒng) 二者為相似系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為： 22( ) ( ) 1( ) ( )m d y t f d y t y t F tk d t k d t k? ? ?? ? 2 1Gs m s fs k? ??34 傳遞函數(shù)的表示形式 ? 是分子多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的 零點(diǎn) ； ( 1 , 2 , .. ., )iz i m?? 為分母多項(xiàng)式的零點(diǎn)，稱為傳遞函數(shù)的 極點(diǎn) 。 ( 1 , 2 , .. ., )jp j n??k稱為 根軌跡增益 。 ◆ 零極點(diǎn)形式： 傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式可經(jīng)因式分解后可寫成如下形式： ?零極點(diǎn)分布圖 ：傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖是在復(fù)數(shù)平面上表示傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。一般用○表示零點(diǎn)。 用 ╳ 表示極點(diǎn)。 ╳ ╳ ○ j ???????????????njjmiinmnmpszskpspspszszszsabsRsCsG112121)()()())(()())(()()()(???傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)完全取決于系統(tǒng)參數(shù)。 如果是復(fù)數(shù)，必共軛成對出現(xiàn)。 35 傳遞函數(shù)的表示形式 ◆ 時(shí)間常數(shù)形式 )1()12)(1()1()12)(1()()()(2222122221????????????sTsTsTsTssssKsRsCsGnm????????式中一次因子對應(yīng)于實(shí)數(shù)零極點(diǎn)，二次因子對應(yīng)于共軛復(fù)數(shù)零極點(diǎn)； ?τ i和 Tj稱為 時(shí)間常數(shù) 。 ?K稱為 傳遞系數(shù) 或 放大系數(shù) ，放大系數(shù) K和根軌跡增益 k之間的關(guān)系為 ???????njjmiipzkK11)()(36 ◆ 傳遞函數(shù)分子的階數(shù) m一般低于或等于分母的階數(shù) n， n≥m(稱為物理現(xiàn)實(shí)性條件 )，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。 為什么 mn不可實(shí)現(xiàn)？ 因?yàn)槟芰坑邢?，系統(tǒng)具有慣性。 假設(shè)存在 G(s)=s，則當(dāng)輸入信號為單位階躍信號 1(t)時(shí)，系統(tǒng)的輸出 c(t)=L1[C(s)]= L1[s/s]=δ(t)，即為單位脈沖函數(shù)。在現(xiàn)實(shí)世界是不可能的。 ◆ 傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)自身固有特性，與輸入信號和初始條件無關(guān)。 ◆ 傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。將微分方程算符 d/dt用復(fù)數(shù) s置換可以得到傳遞函數(shù)。反之亦然。 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 微分方程 傳遞函數(shù) d/dt s 零初始條件 37 傳遞函數(shù)的性質(zhì) ◆ 傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對應(yīng)，因此傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖也表征了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 ◆ 不同的物理系統(tǒng)可能有相同的傳遞函數(shù)。而同一系統(tǒng)可有不同的傳遞函數(shù)。 ◆ 一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對一個(gè)輸出的函數(shù)關(guān)系，如果是多輸入多輸出系統(tǒng)，就需要用傳遞函數(shù)矩陣表示。 ◆ 局限性： ?只適于線性定常系統(tǒng)的表達(dá)。 ?不反映初始狀態(tài)的信息。 ?不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。 38 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) ◆ 比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 比例環(huán)節(jié)又稱無慣性環(huán)節(jié)或放大環(huán)節(jié)。 K為比例系數(shù)。 ur uc KsG ?)(K uc ur 結(jié)構(gòu)圖 )()( tKrtc ?1 K r c ◆ 慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) uc ur 結(jié)構(gòu)圖 1?TsKT為時(shí)間常數(shù)， K為放大系數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)無零點(diǎn)。 R C ur uc )()()( tKrtcdt tdcT ??1)()()(??? TsKsRsCsGr 1 K c ╳ 1/T j 39 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) ◆ 積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) T為積分時(shí)間常數(shù)。 )()( trdt tdcT ?TssRsCsG 1)()()( ??╳ j K R C ur uc r(t) c(t) ◆ (理想 )微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) ?微分環(huán)節(jié)無極點(diǎn)。 ? ? ? ?? ? sTsGdttdrTtcdd??R C ur uc ? ?? ?? ? R C ssGRCR C sR C sCsRRsUsUrc???????時(shí)當(dāng) 11/1○ j ?測速發(fā)電機(jī)是典型的微分環(huán)節(jié)。 40 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) ◆ 振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) ?ω n叫做無阻尼自然振蕩頻率。 ?ξ 叫做阻尼比。 ◆ 延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) () sG s e ????τ 叫做延遲時(shí)間 (又稱死區(qū)時(shí)間 )。 ?具有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延遲系統(tǒng)。 R L C ur uc ? ? ? ???? trtc)()()(2)(222 trtcdttdcTdttcdT ??? ?22222 2121)(nnnsssTsTsG ????? ??????ξ 1 τ r c ?典型延遲環(huán)節(jié)主要出現(xiàn)在管道運(yùn)輸過程。 41 傳遞函數(shù) 例 已知電樞控制直流電動機(jī)系統(tǒng)的微分方程如下，求系統(tǒng)分別在兩個(gè)輸入作用下的的傳遞函數(shù)。 La MKuKdtdT21 ??? ??【 解 】 該系統(tǒng)的輸入有兩個(gè)， 電樞電壓和 負(fù)載轉(zhuǎn)矩，輸出為電機(jī)轉(zhuǎn)速，因此需要求兩個(gè)傳遞函數(shù)。 首先對方程兩邊求拉氏變換得 ? ? ? ? ? ? ? ?sMKsUKssTs La 21 ?????令負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 0，則求得 電樞電壓和輸出間的傳遞函數(shù) ? ?? ? 11???TsKsUsa令 電樞電壓 為 0，則求得負(fù)載轉(zhuǎn)矩 和輸出間的傳遞函數(shù) ? ?? ? 12???TsKsMsL42 結(jié)構(gòu)圖的主要組成 ?綜合點(diǎn) (比較點(diǎn) )：表示對兩個(gè)以上的信號進(jìn)行加減運(yùn)算， “ ＋ ” 表示相加， “ － ” 表示相減。 “ ＋ ”可以省略不寫。 注 ：進(jìn)行相加或相減的量應(yīng)具有相同的量綱單位。 ◆ 結(jié)構(gòu)圖又稱為方框圖，是每個(gè)元件的功能和信號流向的圖解表示。 ◆ 優(yōu)點(diǎn)：可以直觀地表明系統(tǒng)中信號的流動情況。 ◆ 組成： ?信號線 ：是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向。 ?分支點(diǎn) (引出點(diǎn) )：表示信號引出或測量的位置。 ?函數(shù)方塊（ 環(huán)節(jié) ） :方框表示對信號進(jìn)行數(shù)學(xué)變換。方框中寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 G(s) R C C C C + R C R+C 43 結(jié)構(gòu)圖的繪制 ◆ 步驟如下： ?建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程，分清輸入量、輸出量，同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元件之間是否有負(fù)載效應(yīng)。 ?對各元件的的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并做出各元件的結(jié)構(gòu)圖 。 ?按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的 結(jié)構(gòu)圖 連接起來，系統(tǒng)的輸入信號放在左端，輸出放在右端。 ?注 ：從輸入到輸出一級一級列方程，方便作圖。 ?注 ：同一系統(tǒng)可以有不同的 結(jié)構(gòu)圖 。 ?注 ：如果兩條信號線沒有分支點(diǎn)的關(guān)系，但又無法避免的相交，則應(yīng)如下作圖： 44 結(jié)構(gòu)圖的繪制 例 ? ? ? ? ? ?sILssUsU cr1??? ? ? ? ? ?sIRsUsU cr21??R1 L R2 ur uc i2 i1 i ? ? ? ? ? ?sIsIsI ?? 21? ? ? ?sURsI c?2R2 Uc(s) 1/R1 I2(s) ? ?? ? ? ? sRRLRRsLRRRRRLsRRLssUsUrc2121221212111111????????????????????????則系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 Ls1Ur(s) I1(s) Uc(s) 45 結(jié)構(gòu)圖的繪制 例 uc ? ? ? ? ? ?sIRsUsU r111 ??ur R1 R2 C2 i2 i C1 i1 u1 ? ? ? ? ? ?sIsIsI 21 ??? ? ? ? ? ?sIRsUsU c ??21? ? ? ? ? ?sUsCsI 112 / ?? ? ? ? ? ?sUsCsI c?2/1/(C2s) Uc 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 1/(C1s) U1 由該結(jié)構(gòu)圖不便于求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行等效變換。 1/R1 I1 Ur U1 I2 I I 1/R2 Uc 46 結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 ◆ 結(jié)構(gòu)圖 的 變換原則 ?等效原則 對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進(jìn)行變換時(shí)，變換前后輸入輸出的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。 ◆ 結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式 ?串聯(lián) ： G1 G2 ?反饋 ： ?并聯(lián) ： G1 G2 G1 G2 47 結(jié)構(gòu)圖的等效變換 串聯(lián) ? ?1Gs ? ?2Gs? ?Rs ? ?Us ? ?Cs◆ 串聯(lián)連接的等效變換 ? ? ? ?12G s G s? ?Rs ? ?Cs◆ n個(gè)傳遞函數(shù)依次串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于 n個(gè)傳遞函數(shù)的乘積。 )()()( 1 sRsGsU ?)()()( 2 sUsGsC ?)()()()()()( 21 sRsGsRsGsGsC ??)()()( 21 sGsGsG ?48 結(jié)構(gòu)圖的等效變換 并聯(lián) ? ?1Gs? ?2Gs? ?Rs ? ?1Cs? ?2Cs? ?Cs◆ 并聯(lián)連接的等效變換 ◆ n個(gè)傳遞函數(shù)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)，等于 n個(gè)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 ? ? ? ?12G s G s?? ?Rs ? ?Cs)()()( 11 sRsGsC ?)()()( 22 sRsGsC ?)()]()([)()()( 2121 sRsGsGsCsCsC ????)()()( 21 sGsGsG ??49 結(jié)構(gòu)圖的等效變換 反饋 ? ?Gs? ?Hs? ?Rs ? ?Cs? ?Es? ?Bs◆ 反饋連接的等效變換 ? ?? ? ? ?1GsG s H s? ?Rs ? ?CsGB(s)稱為 閉環(huán)傳遞函數(shù) 。 )()()( )( sHsGsE sB ? 稱為 開環(huán)傳遞函數(shù)