【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程，零初始條件進(jìn)行拉氏變換，寫出表示各環(huán)節(jié)輸出量與輸入量之間關(guān)系的方程式。輸出量寫在等式左邊，輸入量寫在等式的右邊。輸入量要在至少一個(gè)方程的右邊出現(xiàn)，除輸入量外，在某方程右邊出現(xiàn)的中間變量，一定要在另外方程的左邊出現(xiàn)。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ?2)根據(jù)上述關(guān)系繪制結(jié)構(gòu)圖的基本單元。 ?3)將各結(jié)構(gòu)圖基本單元相同的信號(hào)線連接起來(lái)，即可獲得控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 ?需要注意的是：結(jié)構(gòu)圖是數(shù)學(xué)模型的圖形化表示，只反映信號(hào)的傳遞和運(yùn)算關(guān)系，并不代表真實(shí)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)。建模過(guò)程中，中間變量選擇不同，將導(dǎo)致系統(tǒng)有不同的結(jié)構(gòu)圖，但由結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化得到的系統(tǒng)輸入量輸出量之間的關(guān)系是相同的。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ?例 繪制下圖所示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 ?解：每一個(gè)元件代表一個(gè)環(huán)節(jié)，建立各關(guān)節(jié)的方框圖： ?對(duì)于電阻 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 1()It1RL2()It()rUt 2R()UtC ()cUt1R ? ? 111( ) ( ) ( )rU s U s I sR???對(duì)于電容 ?對(duì)于電感 ?對(duì)于電阻 ?得到動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為： 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 C ? ?121( ) ( ) ( )I s I s U sCs??L ? ? 21( ) ( ) ( )cU s U s I sLs??2R 22 ( ) ( )cR I s U s? ()rUs11R 1Cs 1Ls 2R1 ()Is2 ()Is 2 ()Is()cUs()Us?? ??練習(xí) 4 繪制出電氣網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ?引入中間變量利用運(yùn)算電路和運(yùn)算阻抗的概念，從輸入量開始列寫各變量拉氏變換像函數(shù)之間的關(guān)系式 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 1111 1 21212221( ) [ ( ) ( ) ]1( ) [ ( ) ( ) ] d1( ) [ ( ) ( ) ]1( ) ( ) dicccooi t u t u tRu t i t i t tCi t u t u tRu t i t tC??????????????????????????????????????????)(1)()]()([1)()]()([1)()]()([1)(221222111111sIsCsUsUsURsIsIsIsCsUsUsURsIooccci?繪制各關(guān)系式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，并將相同的信號(hào)線連接起來(lái)可得兩級(jí) RC濾波網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)電路的結(jié)構(gòu)圖。圖中用虛線框框起來(lái)的部分是式中與各關(guān)系式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ? 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換 ?結(jié)構(gòu)圖清楚地反映了控制系統(tǒng)中各變量之間的關(guān)系，利用結(jié)構(gòu)圖求其系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，總是要對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化到一個(gè)輸入量和一個(gè)輸出量之間只剩一個(gè)函數(shù)方框時(shí)，方框里的傳遞函數(shù)就是對(duì)應(yīng)輸入量和輸出量之間的傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化應(yīng)遵循等效原則，即變換前后各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。結(jié)構(gòu)圖等效變換的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行運(yùn)算，消去中間變量。簡(jiǎn)化的過(guò)程表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)圖上是環(huán)節(jié)的合并以及信號(hào)相加點(diǎn)和信號(hào)分支點(diǎn)的消除。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ? ?結(jié)構(gòu)圖中幾個(gè)環(huán)節(jié)按照信號(hào)流向首尾相連，前一環(huán)節(jié)的輸出作為后一環(huán)節(jié)的輸入，這種連接方式稱為串聯(lián)連接。 ?由于 ?所以，串聯(lián)連接的環(huán)節(jié)合并成為一個(gè)環(huán)節(jié)，等效的傳遞函數(shù)為 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 2 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C s G s R s G s G s R s??121()( ) ( ) ( )()CsG s G s G sRs??1()Gs2 ()Gs1()Rs2 ()RsCs?此結(jié)論可以推廣到 n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)的情況，等效環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 121( ) ( ) ( ) ( ) ( )nniiG s G s G s G s G s??? ?? ?當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同的輸入量，而總輸出量為各環(huán)節(jié)輸出量的代數(shù)和時(shí)，稱環(huán)節(jié)為并聯(lián)連接。 ?因?yàn)椋? ?所以： 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( )C s G s R s G s R s G s G s R s? ? ? ?12()( ) ( ) ( )()CsG s G s G sRs? ? ?1()Gs2()()Rs1()CsCs2()? ?由此可見(jiàn)，兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于兩個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 ? 此結(jié)論可推廣到 n個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)，即 n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)為并聯(lián)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 1( ) ( )njjG s G s?? ?()Rs()Cs12( ) ( )G s G s?? ?將環(huán)節(jié)的輸出量反送到輸入端與輸入信號(hào)進(jìn)行比較后作為環(huán)節(jié)的輸入量，就構(gòu)成了反饋連接。 ?環(huán)節(jié)反饋連接后，信號(hào)的傳遞形成了閉合回路。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ()GsHs?()Rs()CsEsBs?通常把信號(hào)輸入點(diǎn) R(s)到信號(hào)輸出點(diǎn) C(s)的通道稱為前向通道，前向通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為前向通道傳遞函數(shù)；把輸出信號(hào) C(s)到反饋信號(hào) B(s)的通道稱為反饋通道，反饋通道上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為反饋通道傳遞函數(shù)。 ?把偏差信號(hào) E(s)到輸出信號(hào) C(s)再經(jīng)反饋信號(hào) B(s)到偏差信號(hào) E(s)的封閉通道稱為回路，回路上所有環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積定義為回路傳遞函數(shù)。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ?負(fù)反饋是自動(dòng)控制系統(tǒng)最基本的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)反饋極性為負(fù)時(shí)，偏差信號(hào)等于輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差，有 ?整理可得系統(tǒng)反饋后的閉環(huán)傳遞函 數(shù) GB(s)為 ?同理可得，正反饋時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) GB(s)為 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )C s G s E s G s R s B s G s R s C s H sG s R s G s H s C s? ? ? ? ???( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )BC s G sGsR s G s H s?? ?( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )BC s G sGsR s G s H s?? ? ()1 ( ) ( )GsG s H s()Cs()Rs? ?幾乎所有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖中，都會(huì)存在有信號(hào)的相加點(diǎn)和分支點(diǎn)，這就使得結(jié)構(gòu)圖中環(huán)節(jié)之間不完全符合上述三種連接方式，甚至出現(xiàn)環(huán)路相扣的情況，導(dǎo)致無(wú)法利用上述等價(jià)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化。通過(guò)信號(hào)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換可以使得環(huán)節(jié)之間具有典型的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接形式，最終將結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化為一個(gè)輸入量和一個(gè)輸出量之間只有一個(gè)傳遞函數(shù)方框的形式，獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。信號(hào)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換也必須遵循等效原則。 西華大學(xué)電氣信息學(xué)院 ?1)信號(hào)相