【文章內(nèi)容簡介】 lace變換可得： 由定義可得： 將式（ ）畫成方框圖，如圖 。 圖 系統(tǒng)框圖 則： ( ) 111 1 0 1 1 0( ) ( ) ( ) ( ) ,n n m mn n o m m in n m md d d d d da a a a x t b b b b x td t d t d t d t d t d t????? ? ? ? ? ? ? ? ?() 111 1 0 0 1 1 0( ) ( ) ( ) ( )n n m mn n m m ia s a s a s a X s b s b s b s b X s????? ? ? ? ? ? ? ?() 110 1 011 1 0[ ( ) ] ()( ) , .[ ( ) ] ( )m m mmsnni i n n sL x t b s b s b bXsG s n mL x t X s a s a s a a?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?() ()Gs()iXs ()oXs( ) ( ) ( )iX s G s X s? ?2022/2/13 機械工程 二 .零點、極點和放大系數(shù) G(s)因式分解 ： K為常數(shù) 當(dāng) 時，均能使 G（ s） =0,故稱 為 G(s)的零點 。 當(dāng) 時，均能使 G（ s）取極值： 故稱 為 G(s)的極點 (s)的分母系數(shù)與微分方程左邊系數(shù)是一致的，是系統(tǒng)的本質(zhì)參數(shù)； 是一致的，極點即微分方程的特征根； 信號一定時，系統(tǒng)的零、極點決定著系統(tǒng)的動態(tài)性能。 1212( ) ( ) . . . ( )()( ) , ,( ) ( ) ( ) . . . ( )mink s z s z s zXsG s n mX s s p s p s p?? ? ?? ? ?? ? ?( 1 , 2 , ..., )js z j m?? ( 1 , 2 , .. ., )jz j m?( 1 , 2 , ..., )is p i n?? lim ( )ispGs? ??( 1 , 2 , ..., )ip i n?2022/2/13 機械工程 放大系數(shù)是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時輸出與輸入之比 。 當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù) 由終值定理可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為： G(0)分別由定義及分解式得： 放大系數(shù)為 G(0) ，它由微分方程的常數(shù)項決定。 系統(tǒng)響應(yīng)： 已知輸入的情況下，可由微分方程求解；可由傳遞函數(shù)求出輸出的拉氏變換，再進行拉氏反變換求得。 ( ) 1ixt ? ( ) 1 /iX s s?則 有0 0 0l im ( ) l im ( ) l im ( ) ( ) l im ( ) ( 0 )o o it s s sx t sX s sG s X s G s G? ? ? ? ?? ? ? ?001212( ) ( ) . . . ( )( 0 )( ) ( ) . . . ( )bmank z z zGp p p? ? ???? ? ?2022/2/13 機械工程 三．典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 典型環(huán)節(jié)： 比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)。系統(tǒng)總可以分解為典型環(huán)節(jié)組成。 下面介紹這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導(dǎo) ： 2022/2/13 機械工程 1． 比例環(huán)節(jié)（或稱放大環(huán)節(jié)，無慣性環(huán)節(jié)，零階環(huán)節(jié) ） 輸出不失真也不延遲而按比例反映輸入的環(huán)節(jié) 稱為比例環(huán)節(jié)，其動力學(xué)方程為： K為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益。其傳遞函數(shù)為 ： ( ) ( ) ,ix t k x t? ?()( ) .()iXsG s KXs??? （ ） 2022/2/13 機械工程 慣性環(huán)節(jié)（或一階慣性環(huán)節(jié)） 動力學(xué)方程為一階微分方程 的環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 式中， K為放大系數(shù)； T為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，慣性環(huán)節(jié)的方框圖如圖 。 iT x x K x????( ) ,1KGs Ts? ? （ ） ()iXs ()oXs1KTs ?圖 2022/2/13 機械工程 3．微分環(huán)節(jié) 具有輸出正比于輸入的微分，即具有 的環(huán)節(jié)稱為微分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數(shù)為： 式中， T為微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖 ( ) ( )oix t T x t?()()()oiXsG s TsXs??（ ） ()iXs ()oXsTs圖 2022/2/13 機械工程 積分環(huán)節(jié) 具有輸出正比于輸入對時間的積分，即具有 的環(huán)節(jié)稱為積分環(huán)節(jié)，顯然，其傳遞函數(shù)為： 式中， T為積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖 。 1( ) ( )oix t x t d tT? ?() 1()()oiXsGsX s Ts?? ()iXs ()oXs1Ts圖 積分環(huán)節(jié) （ ） 2022/2/13 機械工程 振蕩環(huán)節(jié)（或稱二階振蕩環(huán)節(jié)） 振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 ： 或?qū)懗? 為無阻尼固有頻率； T為振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)， 為阻尼比。方框圖見圖 。 階躍輸入時，輸出有兩種情況 ： （ 1）當(dāng) 0≤ ξ 1時，輸出為一振蕩過程，即為振蕩環(huán)節(jié)； （ 2）當(dāng) ξ ≥1 時，輸出為一指數(shù)上 升曲線而不振蕩，最后達到常值 輸出。此時，二階環(huán)節(jié)不是振蕩環(huán)節(jié)， 而是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合。 當(dāng) T很小， ξ 較大時，由式（ ）， 可知 可忽略不計， 故分母變?yōu)橐浑A，二階環(huán)節(jié)近似為慣性環(huán)節(jié) 。 222( ) 2 . 2 . 92nnnGs ss ?? ? ?? ??221( ) 2 . 2 . 1 021Gs T s Ts?? ??n?1 / 。nT ??? ()iXs ()oXs 2222 n nnss ?? ? ???圖 2Ts2022/2/13 機械工程 延時環(huán)節(jié)（或稱遲延環(huán)節(jié)） 延時環(huán)節(jié)是 輸出滯后輸入時間，但不失真地反映輸入的環(huán)節(jié) 。一般與其他環(huán)節(jié)同時共存，不單獨存在。 延時環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間有如下關(guān)系（ τ為延遲時間 ） ： 延時環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)： 設(shè)延時作用相當(dāng)于算子 A，即 通過算子 A的作用而變?yōu)? ，即 ： 從而有： 這表明算子 A符合疊加原理是線性的，即延時環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié) 。 ( ) ( )oix t x t ???（ ） ()ixt ()oxt( ) [ ( )]oix t A x t? ()ixt ???1 1 2 2 1 1 2 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( )i i i iA a x t a x t a x t a x t??? ? ? ? ?1 1 2 2[ ( ) ] [ ( ) ]iia A x t a A x t