【正文】 501001502002500 6 4 ??半速度點(diǎn) (達(dá)到最終速度一半時(shí)的 x值 )為 混合反應(yīng)模型 x1為底物濃度， x2為一示性變量 x2=1表示經(jīng)過(guò)處理， x2=0表示未經(jīng)處理 β1是未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度 γ1是經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度的增長(zhǎng)值 β2是未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點(diǎn) γ2是經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點(diǎn)的增長(zhǎng)值 在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響 xxy?? 21??12221211)( xxxxy???????? ）（o ~原始數(shù)據(jù) + ~擬合結(jié)果 混合模型求解 用 nlinfit 和 nlintool命令 ,17001 ?? ,6001 ?? , ?? ??估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè) 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s= 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] ?2置信區(qū)間包含零點(diǎn)， 表明 ?2對(duì)因變量 y的影響不顯著 12221211)( xxxxy???????? ）（參數(shù)初值 (基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析 ) 經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點(diǎn)參數(shù) 未經(jīng)處理 經(jīng)處理 o ~原始數(shù)據(jù) + ~擬合結(jié)果 未經(jīng)處理 經(jīng)處理 簡(jiǎn)化的混合模型 簡(jiǎn)化的混合模型 形式簡(jiǎn)單， 參數(shù)置信區(qū)間 不含零點(diǎn) . 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s = ，比一般混合模型略大 . 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè) 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 ?1 [ ] ?2 [ ] ?1 [ ] 一般混合模型與簡(jiǎn)化混合模型預(yù)測(cè)比較 實(shí)際值 一般模型預(yù)測(cè)值 Δ(一般 模型 ） 簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)值 Δ(簡(jiǎn)化 模型 ） 67 51 84 … … … … … 191 201 207 200 簡(jiǎn)化混合模型的預(yù)測(cè)區(qū)間較短，更為實(shí)用、有效 . 12221211)( xxxxy???????? ）（121211xxxy?????? ）（預(yù)測(cè)區(qū)間為預(yù)測(cè)值 ? Δ 注：非線性模型擬合程度的評(píng)價(jià)無(wú)法直接利用線性模型的方法，但 R2 與 s仍然有效 . 酶促反應(yīng) 反應(yīng)速度與底物濃度的關(guān)系 非線性 關(guān)系 求解 線性模型 求解非線性模型 機(jī)理分析 嘌呤霉素處理對(duì)反應(yīng)速度與底物濃度關(guān)系的影響 混合模型 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題， 得參數(shù)初值 引入 01變量 簡(jiǎn)化模型 檢查 參數(shù)置信區(qū)間是否包含零點(diǎn) 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù) 問(wèn)題 建立投資額模型，研究 某地區(qū) 實(shí)際投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值 ( GNP ) 及物價(jià)指數(shù) ( PI ) 的關(guān)系 . 20 10 19 9 18 8 17 7 16 6 15 5 14 4 13 3 12 2 11 1 物價(jià) 指數(shù) 國(guó)民生產(chǎn)總值 投資額 年份 序號(hào) 物價(jià) 指數(shù) 國(guó)民生產(chǎn)總值 投資額 年份序號(hào) 根據(jù)對(duì)未來(lái) GNP及 PI的估計(jì)，預(yù)測(cè)未來(lái)投資額 . 該地區(qū) 連續(xù) 20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 時(shí)間序列中同一變量的順序觀測(cè)值之間存在 自相關(guān) . 以時(shí)間為序的數(shù)據(jù)，稱為 時(shí)間序列 . 分析 許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時(shí)間上有一定的 滯后 性 . 需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，建立新的模型 . 若采用普通回歸模型直接處理，將會(huì)出現(xiàn)不良后果 . 投資額與國(guó)民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù) … … … … … … … … 14 4 13 3 12 2 11 1 物價(jià) 指數(shù) 國(guó)民生產(chǎn)總值 投資額 年份 序號(hào) 物價(jià) 指數(shù) 國(guó)民生產(chǎn)總值 投資額 年份序號(hào) 基本回歸模型 投資額與 GNP及物價(jià)指數(shù)間均有很強(qiáng)的線性關(guān)系 tttt xxy ???? ???? 22110t ~年份， yt ~ 投資額， x1t~ GNP, x2t ~ 物價(jià)指數(shù) ?0, ?1, ?2 ~回歸系數(shù) x1t yt x2t yt ?t ~對(duì) t相互 獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量 基本回歸模型的結(jié)果與分析 ttt xxy 21 4 7 5 96 1 8 2 2 2? ???MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 ?0 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p s2= 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s= 沒(méi)有考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的 滯后性影響 . R2＝ ，擬合度高 模型優(yōu)點(diǎn) 模型缺點(diǎn) 可能忽視了隨機(jī)誤差存在 自相關(guān) ；如果存在自相關(guān)性，用此模型會(huì)有不良后果 . 自相關(guān)性的定性診斷 殘差診斷法 ttt yye ???模型殘差 作殘差 et~et1 散點(diǎn)圖 大部分點(diǎn)落在第 1, 3象限 ?t 存在正的自相關(guān) 大部分點(diǎn)落在第 2, 4象限 自相關(guān)性直觀判斷 在 MATLAB工作區(qū)中輸出 et為隨機(jī)誤差 ?t 的估計(jì)值 30 20 10 0 10 2030201001020et1 et ?t 存在負(fù)的自相關(guān) 基本回歸 模型的隨機(jī)誤差項(xiàng) ?t 存在正的自相關(guān) 自回歸 性 的 定量診斷 自回歸模型 ttttttt uxxy ?????? ? 122110 , ???????ρ~自相關(guān)系數(shù) 1|| ???0, ?1, ?2 ~回歸系數(shù) ρ= 0 無(wú) 自相關(guān)性 ρ 0 ρ 0 如何估計(jì) ρ 如何消除自相關(guān) 性 DW統(tǒng)計(jì)量 DW檢驗(yàn) ut ~對(duì) t相互 獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量 存在負(fù) 自相關(guān)性 存在正 自相關(guān)性 廣義差分法 DW統(tǒng)計(jì)量與 DW檢驗(yàn) ???????nttnttteeeDW22221 )(檢驗(yàn)水平 ,樣本容量，回歸變量數(shù)目 DW分布 表 ??????????????????nttnttteee222112 ）（ ??12 ??n較大 ? ??????nttnttt eee2221 /??401?1 ?????? DW?DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相關(guān) 負(fù)自 相關(guān) 不能確定 不能確定 無(wú)自相關(guān) 20? ??? DW?01? ??? DW? 41? ???? DW?檢驗(yàn) 臨界值 dL和 dU 由 DW值的大小確定 自相關(guān)性 廣義差分變換 )1(0*0 ??? ??以 ?*0, ?1 , ?2 為 回歸系數(shù)的普通回歸模型 原模型 DW值 DW檢驗(yàn) 無(wú)自相關(guān) 有自相關(guān) 廣義差分 繼續(xù)此過(guò)程 原模型 新模型 新模型 tttt uxxy ???? *22*11*0* ???步驟 原模型 ttttttt uxxy ?????? ? 122110 , ???????,1* ??? ttt yyy ? 2,1,1,* ??? ? ixxx tiitit ?變換 ）（ ??12 ??DW 21? DW???不能確定 增加數(shù)據(jù)量； 選用其他方法 . 投資額新模型的建立 DWold dL 作變換 原模型殘差 et 樣本容量 n=20, 回歸變量數(shù)目 k=3, ?= 查表 臨界值 dL=, dU= DWold= 原模型有正自相關(guān) 1* 5 6 2 ??? ttt yyy2,1,5 6 2 1,* ??? ? ixxx tiitit???????nttnttteeeDW22221 )(5 6 2 ??? DW?DW 4dU 4 4dL dU dL 2 0 正自 相關(guān) 負(fù)自 相關(guān) 不能確定 不能確定 無(wú)自相關(guān) 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 ?*0 [ ] ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p s2= tttt uxxy ???? *22*11*0* ???21*0*2*1* ,