【文章內(nèi)容簡介】 資水平有促進作用。 020 ??:H02 ?? 在經(jīng)濟計量分析中，備擇假設通常設定為 0:1 ?jH ?（ ） 式（ ）表示 Xj 對 Y 有顯著影響， 可正可負。 j? 與一元回歸分析相同，對 進行檢驗使用如下的 t 統(tǒng)計量。 j?)?(??jjSetj ????（ ） 給定 和標準誤 ，該 t 統(tǒng)計量 就很容易獲得。回歸分析軟件都直接報告 t 統(tǒng)計量及其標準誤。 j?? )?(Se j? 在式（ ）中， ，所以 與 的符號相同。在 給定的條件下， 與 成正比。 0?)?(Se j?)?(Se j?jt??jt??j??j?? 我們要檢驗的是原假設 ，因為 不可測，我們只能用 的無偏估計量 來進行統(tǒng)計推斷。在實際分析中，點估計值 不可能正好為 0， 的樣本值與 0相差越遠，拒絕原假設 的可能性越大。 0:0 ?jH ?j? j?j?? j??j??00 ?j:H ? 由于在估計 中存在抽樣誤差，所以 的大小就必須由其抽樣誤差來衡量，即由 的標準誤 來衡量。因此， 度量了被估計的 與 0相差多大。 的值充分遠離 0將導致拒絕原假設 ，拒絕的標準決定于所選擇的顯著性水平 。 )?(Se j?j??j??jt??j??jt??0:0 ?jH ?j??? 我們所進行的假設檢驗是關于總體參數(shù)的，我們不是在檢驗一個來自特定樣本的估計值。因此，將一個原假設表達成“ H0 : ＝ 0 ” ，或者在樣本中的參數(shù)估計值是“ H0 : ＝ 0” ，都是毫無意義的，我們要檢驗的是未知總體參數(shù) 是否為 0。 j?j?? 多元回歸中的 t 檢驗 決策規(guī)則與一元回歸相同。 【 例 】 工資回歸模型 例 Ln(Y)＝ + + + () () () () R2＝ n＝ 526 （ ） 式（ ）中， Y＝工資， X2＝受教育年限， X3 ＝ 工齡， X4＝現(xiàn)任職務的任期。 73 28 ??t ??t41 00 ??t 33 02 ??t 查 t 分布 表可知， 5%顯著性水平下的臨界值 (522)＝ 。模型中參數(shù)的 t統(tǒng)計量均大于臨界值 (522)＝ ，每一個估計的偏回歸系數(shù)都是統(tǒng)計上顯著的，即顯著地異于 0。也就是說，我們拒絕每個原假設。 這就意味著模型中的三個解釋變量：受教 育 年限、工齡和現(xiàn)任職務的任期對被解釋變量 — 工資都有顯著的影響。 我們除了要判斷每一個偏回歸系數(shù)的顯著性外，還需要對多元回歸模型的總體顯著性進行判斷。 二、回歸模型的整體顯著性檢驗 — F檢驗 多元回歸模型的總體顯著性就是對原假設 0: 320 ???? kH ??? ? （ ） 進行檢驗。檢驗的目的就是判斷被 解釋變量 Y 是否與 X2, X3, …, Xk 在整體上有線性關系。 例如，對于二元回歸模型 iiii uXXY ???? 33221 ???（ ） 若原假設 成立，則表明 Y 與 X2, X3沒有線性關系， X2, X3對 Y 都沒有顯著的線性影響。這個回歸模型應為 0: 320 ?? ??Hii uY ?? 1?（ ） 式（ ） 表明， 式（ ） 的回歸模型是不能成立的。在整體顯著性檢驗中對應的備擇假設為 和 不同時為0。備擇假設的組合有三種結果： 21 : ?H 3?1． 且 2． 且 3． 且 02 ?? 03 ??02 ??02 ??03 ??03 ?? 在一元回歸模型中，只有一個解釋變量，對個別回歸系數(shù) 的 t 檢驗 就是對回歸模型的整體顯著性檢驗。而在多元回歸模型中，可以證明，對偏回歸系數(shù)的逐一顯著性檢驗并不能代替對回歸模型的整體顯著性檢驗。 2?可以證明，對于多元線性回歸模型 ikikiii uXXXY ?????? ???? ?33221（ ） 在 ui 服從正態(tài)分布和原假設 0: 320 ???? kH ??? ?條件下，變量 )/()1/()/()1/(knR SSkE SSF??????參數(shù)個數(shù)樣本容量殘差平方和參數(shù)個數(shù)解釋平方和（ ） 服從自由度為 （ k－ 1）和（ n－ k） 的Ｆ 分布 ，即 ),1(~)/()1/( knkFknR SSkE SSF ?????（ ） 從 F 的表達式可以看出，如果原假設 是真實的，則表明 Y 與 X2， X3， … ， Xk 整體上無線性關系，Y 的變異全部來源于 干擾項 ui ， F 統(tǒng)計量的值較小。 0: 320 ???? kH ??? ? 如果原假設 是虛假的，則表明 Y 與 X2， X3， … ， Xk整體上有線性關系， X2， X3， … ， Xk對Y 有顯著影響，則解釋平方和 ESS要遠遠大于殘差平方和 RSS，從而得到一個較大的 F 統(tǒng)計量 。 0: 320 ???? kH ??? ?因此，式 ()的 F 統(tǒng)計量 為我們提供了檢驗多元回歸模型整體顯著性的一種方法。利用 F分布 ，在給定顯著性水平 下，查 Ｆ 分布表 可得 ，如果 ，我們就拒絕 H0，如果 就不拒絕 H0。 ?),1( knkF ????FF ??FF ?F 檢驗決策規(guī)則 （ 1）設定假設 原假設 0:320 ???? kH ??? ?備擇假設 jH ?:1不全為 0， j ＝ 2, 3, …, k （ 2）計算 F 統(tǒng)計量 )/()1/(knR SSkE SSF??? （ ） （ 3）在給定顯著性水 的條件下，查F 分布表得臨界值 。 ?),1( knkF ??? 如果 ，則拒絕 H0，接受備擇假設 H1。 ),1( knkFF ??? ?)kn,k(FF ??? 1?如果 ，則不拒絕 H0。 （ 4）判斷 可以證明 F 統(tǒng)計量 與判定 系數(shù) R2 的關系如下： )/()1()1/(22knRkRF???? （ ） 式（ ） 表明， F 統(tǒng)計量 與 R2是同向變化的。當 R2＝ 0時， F＝ 0； R2越大，F(xiàn) 值 也越大。 R2＝ 1時， F 無窮大。 F 檢驗 即是對回歸模型整體顯著性的檢驗，也是對 判定系數(shù) R2的一個顯著性檢驗。 【 例 】 在例 R2＝ ， n＝ 526，k＝ 4 則 388 )4526/()316 ( )14/(316 ??? ??F 給定顯著性水平 ，第 1自由度k1＝ 3第 2自由度 nk＝ 522，查 F分布 表可得 (3, 522)＝ %5?? F＝ (3, 522) = 。 因 此，工資回歸模型是整體顯著的，工資回歸模型成立。 【 例 】 人口壽命回歸模型 表 1992年亞洲各國 人均壽命 Y，按購買力平價計算的人均 GDPX2，成人識字率 X3(%)和一歲 兒童疫苗接種率X4(%)。 在一個經(jīng)濟系統(tǒng)中，人口壽命與生活水平、基本教育普及率和兒童疫苗接種狀況有密切關系。 表 亞洲各國（地區(qū)）人的發(fā)展指標（ 1992年） 國家和地區(qū) 平均壽命 Y（年） 按購買力平價計算的人均GDP X2（ 100美元） 成人識字率 X3（ %） 一歲兒童疫苗 接種率 X4（ %） 1．中國（大陸） 2．中國香港 3．韓國 4．新加坡 5．泰國 6．馬來西亞 7．斯里蘭卡 8．日本 9．菲律賓 10．朝鮮 70 77 70 74 69 70 71 79 65 71 29 185 83 147 53 74 27 194 24 18 80 90 97 92 94 80 89 99 90 95 94 79 83 90 86 90 88 99 92 96 國家和地區(qū) 平均壽命 Y（年） 按購買力平價 計算的人均 GDP X2（ 100美元） 成人識字率 X3（ %） 一歲兒童疫苗 接種率 X4（ %） 11．蒙古 12．印度尼西亞 13．越南 14．緬甸 15．巴基斯坦 16．老撾 17．印度 18．孟加拉國 19．柬埔寨 20．尼泊爾 21．不丹 22．阿富汗 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 13 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 89 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 90 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35 續(xù)表 要研究人口壽命問題，可將模型設定為 uXXXY ????? 4433221 ????（ ） 式（ ）中， Y＝人均壽命（年）， X2＝人均 GDP（ 100美元）， X3＝成人識字率 (%)， X4＝一歲兒童疫苗接種率（ %）。 據(jù)表 ，使用普通最小二乘法估計參數(shù)，得到樣本回歸模型 : 432 2 1 0 2 7 7 6 0 4 XXXY ????Se＝ () () () () t＝ () () () () P＝ () () () () R2＝ ＝ DW＝ 2R F＝ n＝ 22 EViews 輸出結果為 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/17/01 Time: 22:29 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C X2 X3 X4 Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 1．判定系數(shù) R2＝ ，說明 解釋變量人均 GDP、成人識字率、一歲兒童疫苗接種率解釋了人口壽命總變異的 %。 人口壽命回歸模型評價 2．偏回歸系數(shù)的檢驗 式（ ）樣本回歸模型中，自由度為22－ 4＝ 18，取顯著性水平 時，