【文章內容簡介】 4 2 2 0 . 6 2 6 0 . 7 6 9 0 . 1 3 8 0 . 0 3 5 1 . 0 0 0 0 . 3 6 4X5 0 . 4 1 1 0 . 1 4 5 0 . 1 6 7 0 . 0 9 4 0 . 1 2 2 0 . 9 7 0 0 . 1 1 6 0 . 2 7 1 0 . 1 0 3 0 . 0 5 8 0 . 3 6 4 1 . 0 0 0X 1 2 2 5 . 0 4 9 1 1 . 7 6 8 6 . 3 9 1 2 0 . 8 2 9 0 . 5 5 0 7 . 5 3 9 3 . 7 5 9 5 . 6 5 8 5 . 2 1 8 3 . 1 8 8 1 4 . 5 1 3 9 . 2 7 2X 1 0 1 1 . 7 6 8 1 0 3 . 2 1 6 1 2 1 . 2 3 8 1 1 . 4 0 3 3 . 1 5 6 9 . 9 3 7 7 . 6 0 8 1 6 . 0 7 7 2 3 . 3 8 5 4 8 . 4 5 1 3 2 . 2 3 7 6 . 6 3 1X1 6 . 3 9 1 1 2 1 . 2 3 8 5 2 3 . 8 0 3 7 8 . 5 0 5 3 . 4 1 8 1 0 . 4 1 1 5 6 . 7 9 3 3 2 . 3 5 7 1 0 3 . 3 6 0 5 9 . 3 3 4 5 4 . 3 2 0 1 7 . 2 9 1X2 2 0 . 8 2 9 1 1 . 4 0 3 7 8 . 5 0 5 3 4 5 . 6 6 1 7 . 6 4 6 7 . 2 9 9 1 7 . 1 9 9 1 8 . 2 1 0 2 1 . 9 5 5 1 3 . 9 0 1 7 . 9 9 5 7 . 8 9 1X4 0 . 5 5 0 3 . 1 5 6 3 . 4 1 8 7 . 6 4 6 1 . 6 8 4 0 . 9 4 4 1 . 4 4 4 0 . 3 9 0 7 . 4 1 4 2 . 1 3 3 2 . 6 4 4 0 . 7 1 7X6 7 . 5 3 9 9 . 9 3 7 1 0 . 4 1 1 7 . 2 9 9 0 . 9 4 4 1 5 . 6 5 9 3 . 6 3 0 3 . 1 1 3 4 . 0 3 7 2 . 4 4 6 8 . 4 7 7 1 7 . 3 2 4X 1 1 3 . 7 5 9 7 . 6 0 8 5 6 . 7 9 3 1 7 . 1 9 9 1 . 4 4 4 3 . 6 3 0 3 1 . 5 7 7 6 . 2 4 7 1 8 . 6 6 9 1 7 . 3 1 7 1 7 . 8 5 5 2 . 9 3 2X3 5 . 6 5 8 1 6 . 0 7 7 3 2 . 3 5 7 1 8 . 2 1 0 0 . 3 9 0 3 . 1 1 3 6 . 2 4 7 6 . 0 8 4 1 0 . 1 6 6 5 . 8 4 8 9 . 6 3 2 3 . 0 1 9X8 5 . 2 1 8 2 3 . 3 8 5 1 0 3 . 3 6 0 2 1 . 9 5 5 7 . 4 1 4 4 . 0 3 7 1 8 . 6 6 9 1 0 . 1 6 6 1 1 7 . 2 6 7 3 7 . 7 6 1 7 . 6 0 2 5 . 0 3 5X9 3 . 1 8 8 4 8 . 4 5 1 5 9 . 3 3 4 1 3 . 9 0 1 2 . 1 3 3 2 . 4 4 6 1 7 . 3 1 7 5 . 8 4 8 3 7 . 7 6 1 7 0 . 0 1 7 1 . 4 8 8 2 . 1 9 3X7 1 4 . 5 1 3 3 2 . 2 3 7 5 4 . 3 2 0 7 . 9 9 5 2 . 6 4 4 8 . 4 7 7 1 7 . 8 5 5 9 . 6 3 2 7 . 6 0 2 1 . 4 8 8 2 5 . 7 7 2 8 . 3 4 8X5 9 . 2 7 2 6 . 6 3 1 1 7 . 2 9 1 7 . 8 9 1 0 . 7 1 7 1 7 . 3 2 4 2 . 9 3 2 3 . 0 1 9 5 . 0 3 5 2 . 1 9 3 8 . 3 4 8 2 0 . 3 6 0a . D e p e n d e n t Va r ia b le : YCo e f f i c i e n t Co r r e l at i o n s ( a)Co r r e la ti o n sCo v a r ia n c e s(P70的結果 ) 38 多元回歸的統(tǒng)計性質 統(tǒng)計性質 ? 性質 5 ? 性質 6 當 ， 則 (1) (2) (3) 與 相互獨立 。 ?c o v ( , ) 0?β e2( , )nN ??yX β I21? ( , ( ) )N ? ???β β XX22/ ( 1 )S S E n p?? ????β SSE39 作業(yè)： 證明性質 6 性質 6中 (2)的證明提示：借助于 定理：設 ， A為 對稱陣 ， 秩 為 r， 則當 A滿足： ， 二次型 ( 0 , )nN?XI nn?2 ?AA2r???X A X40 證明： ? ? ? ?0? ?( ) ( )( ) ( )SSE???????? ??? ? ?????NXe e y y y y( I H) y ( I H) yy ( I H) y y N yX β ε NX β εε N ε根據上面提供的定理 ， 只需證明 ( ) 1r k n pN ? ? ?由于 41 ? ?? ?111( ) ( )()()1nrk t rn t rn t rnpN I X X X XX X X XX X X X???????????????? ? ?因為 是冪等陣 ， 所以有 ； 故 N ( ) ( )r k t rNN?這就證明了性質 6的 (2)。 42 回歸方程的擬合優(yōu)度 多重判定系數(shù) 估計標準誤差 43 變 差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為變差 。 變差來源于兩個方面 ■ 由于自變量 x 的取值不同造成的 ■ 除 x 以外的其他因素 (如 x對 y的非線性影響 、測量誤差等 )的影響 2. 對一個具體的觀測值來說 ， 變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 yy?44 變差的分解 (圖示 ) x y y ???? xy 10 ??? ??yy ? { } } yy ??yy??? ),( ii yx45 離差平方和的分解 (三個平方和的關系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1? ?n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 46 離差平方和的分解 (三個平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說 ， 是由于 x 與 y 之間的線性關系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響 ，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 47 多重判定系數(shù) 48 多重判定系數(shù) (multiple coefficient of determination) 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計算公式為 3. 因變量取值的變差中 ， 能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 稱 為 關于 的樣本復相關系數(shù) R ypxxx , 21 ?49 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本容量 n和自變量的個數(shù) p去修正 得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 4. 意義與 類似 5. 數(shù)值小于 ? Excel 輸出結果的分析 50 估計標準誤差 Sy 1. 對誤差項 ?的標準差 ? 的一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 ? Excel 輸出結果的分析 51 顯著性檢驗 線性關系檢驗 回歸系數(shù)檢驗和推斷 52 線性關系檢驗 53 線性關系檢驗 1. 檢驗因變量與所有自變量之間的線性關系是否顯著 2. 也被稱為 總體的顯著性 檢驗 3. 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應用 F 檢驗 來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關系 ? 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關系 54 線性關系檢驗 1. 提出 假設 ? H0： ?1??2??? ?p=0 線性關系不顯著 ? H1： ?1， ?2， ? ， ?p至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、 分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?， 拒絕 H0 ? Excel 輸出結果的分析 55 M o d e l S u m o f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S ig .R e g r e s s io n 1 1 , 6 8 7 , 1 0 2 . 9 1 8 12 9 7 3 , 9 2 5 . 2 4 3 1 0 . 4 9 2 0 . 0 0 0R e s id u a l 1 , 6 7 0 , 9 3 5 . 7 9 2 18 9 2 , 8 2 9 . 7 6 6T o tal 1 3 , 3 5 8 , 0 3 8 . 7 1 0 30A N O V A ( b )1a . P r e d icto r s : ( Co n s tan t) , X 1 2 , X 1 0 , X 1 , X 2 , X 4 , X 6 , X 1 1 , X 3 , X 8 , X 9 , X 7 , X 5b . D e p e n d e n t Va r ia b le : Y例題分析 對例 56 回歸系數(shù)檢驗和推斷 57 回歸系數(shù)的檢驗 1. 線性關系檢驗通過后 ， 對各