多元線性回歸模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 23:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?????? βXXββXYYXβYYβ0)???2(? ????????? βXXββXYYYβ0? ????? βXXYX得到： YXXXβ ??? ? 1)(?βXXYX ????于是： 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無偏估計(jì)量為 11?22??????? ?knkne i ee?隨機(jī)誤差項(xiàng) u的方差 ?2的無偏估計(jì) 第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì) 具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 線性性 CYYXXXβ ???? ? 1)(?其中 ,C=(X’X)1 X’ 為一僅與固定的 X有關(guān)的行向量 無偏性 βμXXXβμX βXXXYXXXβ11???????????????)()())()(())(()?( 1EEEE這里利用了假設(shè) : E(X’Ｕ )=0 有效性（最小方差性） 其中利用了 YXXXβ ??? ? 1)(?μXXXβμX βXXX??????????11)()()(和 Iμμ 2)( ???E第四節(jié) 可決系數(shù) ? 總離差平方和的分解 ? 多元樣本可決系數(shù) ? 修正樣本可決系數(shù) 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii??????????????????總離差平方和的分解 由于 ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYYiiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： E S SR S SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(=SSE+SSR 該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大。 這就給人 一個(gè)錯(cuò)覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 T S SE S ST S SR S SR ??? 12可決系數(shù) 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響 : 其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 ? ?? ?1/1/12?????nT S SknE S SR調(diào)整的可決系數(shù) ? ?1111 22??????knnRR調(diào)整的可決系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系 第五節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 與置信區(qū)間 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系 在總體上 是否顯著成立作出推斷。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+ui i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?1=?2= ? =?k=0
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