實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計-多元線性回歸模型(編輯修改稿)
2025-02-03 05:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 YYYYYiiiiiiiiiiii?????????????????? 判定系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（ Why?) 這就給人 一個錯覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。 —— 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 調(diào)整的判定系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響 : )1/()1/(12?????nT S SknR S SR其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 *赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有 : 赤池信息準(zhǔn)則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C)1(2ln ???? ee施瓦茨準(zhǔn)則 （ Schwarz criterion， SC） nnknAC lnln ??? ee 這兩準(zhǔn)則均要求 僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少 AIC值或 AC值時才在原模型中增加該解釋變量 。 二、方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系 在總體上 是否顯著成立作出推斷。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) 即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+?i i=1,2, ? ,n 中的參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 F檢驗(yàn)的思想 來自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ??2?iyESS 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR SSE SS 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 （注：這里的 k是在回歸元的個數(shù)而不是變量的個數(shù)，要注意 k的具體含義） )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F
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