多元線性回歸模型及參數(shù)估計(編輯修改稿)
2025-06-19 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?e en k于是，得到 正規(guī)方程組： ? ? ?X Y X X ??參數(shù)的最小二乘估計值為： ? ( )? ? ? ??X X X Y1最大或然估計 ? Y的隨機(jī)抽取的 n組樣本觀測值的聯(lián)合概率 L P y y yeenny x x xnni i i k kin(?, ) ( , , , )( )( )( (? ? ? ?))(?) (?)??? ??? ?? ????? ? ? ?????21 21212121222 0 1 1 2 2222???? ? ? ? ? ?? ? ? ???Y X Y X? 對數(shù)或然函數(shù)為 ? 參數(shù)的最大或然估計 ? 結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計相同 L Ln LnLn*39。( )( ) ( ? ) ( ? )?? ? ? ? ?2122? ????Y X Y X? ?? ( )? ? ? ??X X X Y1三、 OLS參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 對于滿足基本假設(shè)的多元線性回歸模型 Y X? ?? ? ，其參數(shù)的普通最小二乘估計具有線性、無偏性和有效性三個特性。 1． 線性 由 ? ( )? ? ? ??X X X Y1 ，可知 參數(shù) j? ),2,1,0( kj ?? 的普通最小二乘估計j?? 為 ),2,1( niYi ?? 的線性函數(shù)。 2． 無偏性 參數(shù)估計量 ?? 的無偏性證明如下： ?????????????????????)()())()(())(()?( 1XXXXXXXYXXX11EEEE這里利用了解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)的假設(shè)，即 E ( )? ?X ? 03． 有效性 12112121111)()()()()()()()())()(()?)(?())?(?) ) (?(?()?(????????????????????? ??????? ??????????????????????XXXXXXXXXXXXXXXXXX1??????XXXXXXIXXEEEEEEC o v其中利用了 ? ( )? ? ? ??X X X Y1 ???????????? ?? XXXXXXX 11 )()()(E ( )? ? ? ? ? ?2 I根據(jù)高斯 —馬爾可夫定理，上述方差在所有無偏估計量的方差中是最小的 ，所以普通最小二乘參數(shù)估計量具有有效性。 主對角線給出了各參數(shù)估計 j?? 的方差，其余部分給出了不同參數(shù)估計 i?? 與 j?? 的協(xié)方差，故稱為參數(shù)估計向量 B ? 的 方差 協(xié)方差矩陣 。 由于矩陣 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k k k k E B B B B E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? )( ? ( 1 1 0 0 1 1 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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