多元線性回歸模型及參數(shù)估計-閱讀頁
2025-06-03 23:12本頁面
【正文】 ???? ? 解該 （ k + 1 ）個方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k + 1 ) 個待估參數(shù)的估計值 ? , , , , ,? j j k? 0 1 2 ? 。(2(?0)???2(?0)????(?0)?)(?(??????????? ??? ???????? ??? ???????? ??????? ????????? ????XXYXXXYX39。YXXXYYXYYXYXYYY????????隨機(jī)誤差項的均值為 0，方差的估計量為： ?? ?2 1? ?? ?e en k于是，得到 正規(guī)方程組： ? ? ?X Y X X ??參數(shù)的最小二乘估計值為： ? ( )? ? ? ??X X X Y1最大或然估計 ? Y的隨機(jī)抽取的 n組樣本觀測值的聯(lián)合概率 L P y y yeenny x x xnni i i k kin(?, ) ( , , , )( )( )( (? ? ? ?))(?) (?)??? ??? ?? ????? ? ? ?????21 21212121222 0 1 1 2 2222???? ? ? ? ? ?? ? ? ???Y X Y X? 對數(shù)或然函數(shù)為 ? 參數(shù)的最大或然估計 ? 結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計相同 L Ln LnLn*39。 1． 線性 由 ? ( )? ? ? ??X X X Y1 ，可知 參數(shù) j? ),2,1,0( kj ?? 的普通最小二乘估計j?? 為 ),2,1( niYi ?? 的線性函數(shù)。 主對角線給出了各參數(shù)估計 j?? 的方差，其余部分給出了不同參數(shù)估計 i?? 與 j?? 的協(xié)方差，故稱為參數(shù)估計向量 B ? 的 方差 協(xié)方差矩陣 。于是 ? ?2 1? ?? ?En k( )e e所以， 隨機(jī)誤差項方差的無偏估計量為 ?? ?2 1? ?? ?e en k關(guān)于 YXBYYee ?????? ? 的證明 ：MY]YXX)XX([IYXX)XX(YBXYYYe11?????????????????MYMY( M Y ))( M Yee ??????可以證明， )XX)XX((IM1?????為對稱等冪矩陣， 即 MM ?? ， MM2? ，于是： BXYYYYXX)XX(YYY]YXX)XX([IYMYYee11?????????????????????由于BXY??為一數(shù)量，故 YXB)BXY(BXY ??????????，于是： YXBYYee ???????四、樣本容量問題 最小樣本容量 滿足基本要求的樣本容量 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，說到底是從表現(xiàn)已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)活動的樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟(jì)活動中內(nèi)含的規(guī)律性，所以，它對樣本數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的依賴性。 ? 樣本容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項） ，這就是最小樣本容量： n k? ? 1滿足基本要求的樣本容量 雖然當(dāng) n≥k+1 時，可以得到參數(shù)估計量，但除了參數(shù)估計量質(zhì)量不好以外，一些建立模型所必須的后續(xù)工作也無法進(jìn)行。 五、 多元線性回歸模型實例 中國消費函數(shù)模型 ? 根據(jù)消費模型的一般形式，選擇消費總額為被解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值和前一年的消費總額為解釋變量，變量之間關(guān)系為簡單線性關(guān)系，選取 1981年至 1996年統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本觀測值
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