實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計-多元線性回歸模型-閱讀頁
2025-01-22 05:36本頁面
【正文】 ???22?/iieyR SSE SS 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè) H0成立的條件下，統(tǒng)計量 （注：這里的 k是在回歸元的個數(shù)而不是變量的個數(shù)，要注意 k的具體含義） )1/(/??? knR S SkE S SF服從自由度為 (k , nk1)的 F分布。 對于中國居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型： F= 二元模型： F= 給定顯著性水平 ? =， 查分布表 ， 得到臨界值： 一元例： F?(1,21)= 二元例 ： F?(2,19)= 顯然有 F? F?(k,nk1) ， 即二個模型的線性關(guān)系在 5%的顯著性水平下顯著成立 。 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） ? 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個解釋變量 對被解釋變量的影響都是顯著的。 ? 這一檢驗(yàn)是由對變量的 t 檢驗(yàn)完成的。 H0： ?i=0 （ i=1,2…k ） 注意： 一元線性回歸中， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)一致 （不過多元的就沒那么簡單的關(guān)系了?。? 一方面 ， t檢驗(yàn)與 F檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)H0： ?1=0 進(jìn)行檢驗(yàn) 。 可見 ， 計算的所有 t值都大于該臨界值 ，所以拒絕原假設(shè) 。 四、參數(shù)的置信區(qū)間 參數(shù)的置信區(qū)間 用來考察： 在一次抽樣中所估計的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多 “ 近 ” 。 如何才能縮小置信區(qū)間？ ? 增大樣本容量 n， 因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯拢琻越大， t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減小 ； ? 提高模型的擬合優(yōu)度 ， 因?yàn)闃颖緟?shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 三、參數(shù)的穩(wěn)定性 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 建立模型時往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的 結(jié)構(gòu)不變 ，這將提高模型的預(yù)測與分析功能。 該檢驗(yàn)也被稱為 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（ Chow test for parameter stability）。 參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 1981~1994： )l n ()l n ()l n ()?l n ( 01 PPXQ ???? RSS1= 1995~2022： 01 PPXQ ???? () () () () 1981~2022: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()0 0 0 0 5 0 3 2 4 ( 4/)]0 0 0 0 5 8 0 3 2 4 (0 1 3 7 8 [ ??? ???F給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 結(jié)論 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在 1994年前后發(fā)生了顯著
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