矩陣基礎(chǔ)及多元線性回歸模型-閱讀頁(yè)
2025-05-31 01:09本頁(yè)面
【正文】 歸模型的 n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表示 11121211101 uXXXY k ????? ???? ?22122212102 uXXXY k ????? ???? ?nknnnn uXXXY ????? 122110 ???? ?… … μX βY ??則有，總體回歸方程的矩陣表示為： 32 樣本回歸函數(shù) ：根據(jù)樣本估計(jì)的總體回歸函數(shù) kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?其 隨機(jī)表示式 : ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ? ei稱為 殘差 或 剩余項(xiàng) (residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?i的近似替代。 例如： 和 離它們相應(yīng)的真實(shí)值有多遠(yuǎn) ？ 與其期望值 E(Yi|Xi)多接近 ？ 由 PRF： 可知 ， Yi依賴于 Xi 和 ui， 除非我們明確 Xi 和 ui的產(chǎn)生方式 ，否則我們將無(wú)法對(duì) Yi 作任何推斷 。 0?? 1??iY?ikikiii XXXY ????? ????????? 2211036 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 1） 假設(shè) (1) 解釋變量 X1, X2, … ,Xk是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 即在重復(fù)抽樣中 ， X1, X2, … ,Xk的值被認(rèn)為是固定的 。 37 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 21） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有 零均值 、 同方差和不序列相關(guān)： () 零均值： E(?i|X1, X2,… , Xk)=0 i=1,2, … ,n 用矩陣表示為： 意為：對(duì)給定的解釋變量的值 ， 隨機(jī)干擾項(xiàng) ui的均值（ 條件期望 ） 為 0。 0)()()(11???????????????????????nn EEEE??????μ38 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 22） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差 和不自相關(guān)性： () 同方差 Var (?i|X1, X2, … , Xk)=?2 i=1,2, … ,n 或表示為： Var (?i)=?2 i=1,2, … ,n 意為：對(duì)給定的 X值 ， 隨機(jī)干擾項(xiàng) ui的條件方差是恒定的 。 39 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 23） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差和 不序列相關(guān)性 (不自相關(guān) )： () 不序列相關(guān)： Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, … ,n 等價(jià)于 E(uiuj)=0 意為：相關(guān)系數(shù)為 0， ?i, ?j非線性相關(guān) 。但若 X和 u是相關(guān)的，就不可能評(píng)估它們各自對(duì) Y的影響。對(duì)兩個(gè)正態(tài)分布的變量來(lái)說(shuō)，零協(xié)方差或零相關(guān)意為這兩個(gè)變量獨(dú)立。 ),(~ 2 I0μ ?N43 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 5） 假設(shè) 各解釋變量的方差 var(Xj)必須是一個(gè)有限的正數(shù) 。 模型的正確設(shè)定表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面： （ 1）模型應(yīng)包括哪些變量 （ 2）模型的函數(shù)形式如何（線性？非線性？） （ 3）對(duì)進(jìn)入模型的變量要做些什么概率上的假定 (Xi, Yi, ?i) 45 線性回歸模型的基本假設(shè) (7) 補(bǔ)充兩個(gè)假設(shè) 假設(shè) 回歸模型是線性
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