矩陣基礎(chǔ)及多元線性回歸模型(參考版)
2025-05-15 01:09本頁面
【正文】 （ 對參數(shù)而言為線性 ） 假設(shè) 觀測次數(shù)大于待估計參數(shù)個數(shù) 。 即： 其中： Q為一非奇異固定矩陣（即主對角線全為非零元素），矩陣 x是由各解釋變量的離差為元素組成的n?k階矩陣 意為： 在一個給定的樣本中 ， Xj的取值不可以全相同 jjjiji QXXnxn ??? ??22 )(11或 Qxx ??n1???????????knnkxxxx?????1111x44 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 6） 假設(shè) 回歸模型是正確設(shè)定的 。 矩陣表示為： ，其中， ? =[?1,?2,… ,?n] 作該假設(shè)的理由： ?i代表回歸模型中末明顯引進(jìn)的許多解釋變量的總影響， 利用統(tǒng)計學(xué)中著名的中心極限定理：如果存在大量獨(dú)立且相同分布的隨機(jī)變量，那么，除了少數(shù)例外情形，隨著這些變量的個數(shù)無限地增大，它們的總和將趨向正態(tài)分布。 ikikiii XXXY ????? ????????? 221100)()()(11 ????????????????????????????????????iKiiiiiKiiiiEXEXEXXE????????42 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 4） 假設(shè) ?服從零均值 、 同方差 、 零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 意為： ui服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立。 40 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 24） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項 ?具有零均值 、 同方差 和 不序列相關(guān)性 (不自相關(guān) ) Var (?i)=?2 Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, … ,n 的矩陣表示為： ? ??????????????????????? nnEE ?????? 11)( μμ???????????21121nnnE???????????I22211100)v ar (),co v (),co v ()v ar (??????????????????????????????????????????nnn41 線性回歸模型的基本假設(shè)（ 3） 假設(shè) 隨機(jī)誤差項 ?與解釋變量 Xj之間不相關(guān)： Cov(Xji, ?i)=0 i=1,2, …,n ， j=1,2,…,k E(Xjiui)=0 可推出 : E(X’?)=0，即 作此假設(shè)的理由： 當(dāng)我們把 PRF表述為 時，我們假定了 Xj和 u(后者代表所有被省略的變量的影響 )對 Y有各自的 (并且可加的 )影響。 同方差假設(shè)表明：對應(yīng)于不同 X值的全部 Y值具有同樣的重要性或?qū)?yīng)于不同的 X值， Y圍繞均值的分散程度是相同的。 即 凡是模型不含的因而歸屬于 ui的因素 ， 對 Y的均值都沒有系統(tǒng)的影響 。 (2) 解釋變量 X0（虛擬） , X1, X2, …,X k相互之間無多重共線性 )1(21
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