多元線性回歸模型(6)(參考版)
2025-05-19 01:36本頁面
【正文】 一般情況下，要求 樣本容量 n 滿足 30?n 或 8?? mn 。要獲得性質(zhì)優(yōu)良的參數(shù)估計量，則要求樣本容量 n 越大越好。 1?? mnB?1?? mn另外，由回歸方程顯著性檢驗(yàn)中 F 統(tǒng)計量和 t 統(tǒng)計量的構(gòu)造也可以看出，只有當(dāng) 1?? mn 時，F(xiàn) 統(tǒng)計量和 t 統(tǒng)計量才有意義。 對于一個含有 m個自變量的回歸方程 ，設(shè)樣本容量為 n， 則為 n行 m+1列矩陣 ， 由式 （ ） 可知 ， 樣本容量 n必須滿足 因此 ， 要得到參數(shù)估計量 ， 樣本容量 n一定不能小于模型中所包含的自變量個數(shù)加 1。 二 、 關(guān)于樣本容量問題 收集高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)是建立預(yù)測模型的基礎(chǔ)性工作。因此，難免會發(fā)生模型設(shè)定誤差。但無論是哪一種選擇自變量的方法，都存在如何確定加入或刪除變量的標(biāo)準(zhǔn)問題。 第 7節(jié) 若干問題討論 一 、 模型設(shè)定誤差 我們在167。0?，當(dāng)39。其步驟如下： 設(shè)y為因變量，mxxx , 21 ?為其正相關(guān)因素或負(fù)相關(guān)因素的逆化像 . 第一步： 分別計算y與每個),2,1( mix i ??的灰色關(guān)聯(lián)度 m??? , 21 ? 第二步： 給定下閾值0?，當(dāng)0?? ?i時，將ix從自變量中刪去，這樣可以刪去與因變量微弱關(guān)聯(lián)的一部分變量 . 第三步： 設(shè)保留下來的自變量為liiixxx ,21?，進(jìn)一步研究這些保留變量之間的關(guān)聯(lián)度,( 21 ?iiii kjii kj ?? )li。 衡量偏相關(guān)程度的數(shù)量指標(biāo)稱為偏相關(guān)系數(shù)。研究 y 與ix之間的相關(guān)關(guān)系，如果只固定其中一個變量mjijx j ,2,1, ???，這樣的偏相關(guān)稱為 1 階偏相關(guān)；如果同時固定其中的兩個變量mljilijxx lj ,2,1, ????，這樣的偏相關(guān)稱為 2 階偏相關(guān)；如果同時固定其中的 k 個變量，這樣的偏相關(guān)稱為 k 階偏相關(guān)。如果令其中一個或若干個變量保持不變，研究 y與某一自變量之間的相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)稱為偏相關(guān)。一種是逐個增加自變量的方法，稱為前向回歸法；另一種是逐個減少自變量的方法，稱為后向回歸法。 設(shè) y 為因變量 , mxxx , 21 ? 為可能的自變量。 如果一個變量加入到模型中或從模型中刪除后模型的回歸平方和或模型解釋力 （ 樣本決定系數(shù) ） 變化不大 ， 則可以認(rèn)為此變量的邊際貢獻(xiàn)較小 ， 因此這一變量就沒有必要加入到模型中來 。 第 6節(jié)自變量的選擇 一 、 逐步回歸法 逐步回歸法是一種按照變量的邊際貢獻(xiàn)選擇自變量的方法 。根據(jù)確定虛擬變量個數(shù)的一般原則，應(yīng)引入兩個虛擬變量。例如，對個人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額進(jìn)行預(yù)測時，已知個人醫(yī)療保健費(fèi)年支出額的大小除了受年收入的影響外，還受文化程度的影響。含有多個虛擬變量的回歸模型建模步驟如下： ① 確定虛擬變量的個數(shù)。值得注意的是，如果有Ｋ個分類就指定Ｋ個虛擬變量，回歸模型就會出現(xiàn)完 全共線性，將使最小二乘法估計失效，落入所謂的虛擬變量“陷阱”之中。這時，可將文化程度分為高中及高中以下、大專、本科及本科以上三類。確定虛擬變量個數(shù)的一般原則是：當(dāng)品質(zhì)變量有Ｋ個分類時，引入的虛擬變量個數(shù)為Ｋ－１。 式 （ ） 的趨勢變化如圖所示 Xi02 X2Yi3 、含有多個虛擬變量的線性回歸模型。其模型的形式為 uDxy iiii ???? ??? 3221 （ ） 式中yi為因變量，x i2為自變量，iD為虛擬變量，設(shè)0i為觀測值出現(xiàn)重大變異的年份，則iD的取值為： ??????00,1,0iiiiD i 其變化趨勢如圖 . 1 所示。 這種以出現(xiàn)為１ ， 未出現(xiàn)為０形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量 ， 就稱為虛擬變量 。 要在回歸模型中引入此類品質(zhì)變量 ， 必須首先將具有屬性性質(zhì)的品質(zhì)變量數(shù)量化 。 σ 與概率的對應(yīng)關(guān)系為： σ % 2 σ % 3 σ % 4 σ % 5 σ
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