【正文】 ??????年年19871979,119781970,0DtY?93 謝 謝 :03:2208:0308::03 08:0308:03::03:22 2。 引入虛擬變量后 ， 估計(jì)結(jié)果如下 （ 括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)差 ） ： = + + 他收集了 Y和 5個(gè)可能的解釋變量 X1～ X5的觀測(cè)值 （ 共 10組 ） ， 然后分別作三個(gè)回歸 ， 結(jié)果如下 （ 括號(hào)中為 t統(tǒng)計(jì)量 ） ： （ 1） = + R2 = () () （ 2） = + + + R2 = () () () () （ 3） = + + + + + () () () () () () R2 = 你認(rèn)為應(yīng)采用哪一個(gè)結(jié)果 ？ 為什么 ？ tY?t?tY?91 為研究旅館的投資問(wèn)題 ， 我們收集了某地的 19871995年的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)收益生產(chǎn)函數(shù) R=ALα Kβ eu 其中 R=旅館年凈收益 （ 萬(wàn)元 ） ， L=土地投入 ， K=資金投入 ， e為自然對(duì)數(shù)的底 。 這樣 ， 一些定性因素對(duì)因變量的影響 ， 如不同時(shí)期 、 不同地區(qū) 、 不同季節(jié) 、 不同經(jīng)濟(jì)政策的影響等 ， 可放在一個(gè)模型中予以考慮 。 g為原假設(shè)中約束條件個(gè)數(shù) ， （ 對(duì)于涉及幾個(gè)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ， g為原假設(shè)中為 0參數(shù)的個(gè)數(shù) ） 。39。 檢驗(yàn)單個(gè)系數(shù) βj是否為 0的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ～ t(nk1） 其中 Var（ ） 為矩陣 主對(duì)角線上第 j+1個(gè)元素 ， 而 n和 k分別是觀測(cè)值數(shù)目和解釋變量的個(gè)數(shù) 。 87 四 、 假設(shè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)解釋變量的系數(shù)是否為 0的假設(shè)檢驗(yàn)稱為系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 。 存在參數(shù)非線性的模型 ， 則僅有一部分可通過(guò)代數(shù)變換（ 主要是取對(duì)數(shù) ） 的方法將模型線性化 。)(1YnYYYnXYYYe??????? ?2R 11)1(1)1/()()1/(1 2222???????????? ??knnRnYYkneR86 三 、 非線性關(guān)系的處理 線性模型的含義包括變量的線性和參數(shù)的線性 。 ?β?j?? 85 二 、 擬合優(yōu)度 多元線性回歸模型的決定系數(shù)為： R2 = 由于當(dāng)模型增加解釋變量后 ， 殘差平方和的值會(huì)減小 ， 為了使擬合優(yōu)度的測(cè)度反映這一特點(diǎn) ， 可采用經(jīng)過(guò)自由度調(diào)整的決定系數(shù) ， 即修正決定系數(shù) ： 222239。 一 、 多元線性回歸模型的估計(jì) 多元線性回歸模型的矩陣形式為 Y=Xβ+μ 若滿足以下四條假設(shè)條件： E（ μ） =0 E（ μμ’） = ?2 In X是一個(gè)非隨機(jī)元素矩陣 Rank（ X） =k+1n 則 OLS估計(jì)量 =（ X’ X） 1X’ Y 為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量 （ BLUE） 。 所得到的實(shí)際總支出的參數(shù)估計(jì)值 （ ） 是一個(gè)不受季節(jié)變動(dòng)影響的估計(jì)值 。 uXQY ?????? 43322110 ?????其它季度季度011其它季度季度021其它季度季度03各季度的截距分別為： 1季度： ?0 + ? 1 2季度： ?0 + ?2 3季度： ?0 + ? 3 4季度： ?0 83 估計(jì)結(jié)果如下： 結(jié)果仍不理想 ， 但好多了 。 例：設(shè) Y=購(gòu)買汽車的實(shí)際支出額 X=實(shí)際總消費(fèi)支出 用美國(guó) 1973（ 1） 1980(2)的季度數(shù)據(jù) （ 按 1975年價(jià)格計(jì)算 ） ， 得回歸結(jié)果如下： )()(:)( 2????tRXY82 這一結(jié)果很不理想 ， 低 R2值 ， 低 t值 ， X的符號(hào)也不對(duì) 。 uDXXYuXDY????????)()(2121??????即： 平時(shí)戰(zhàn)時(shí)10uXYuXY???????)( 211?????Y 戰(zhàn)時(shí) 平時(shí)α X80 3． 斜率和截距都變動(dòng) 在這種情況下 ， 模型可設(shè)為： 其中 ， D={ 此式等價(jià)于下列兩個(gè)單獨(dú)的回歸式： uDXXDYuXDDY??????????)()()(43214321????????即： 平時(shí)戰(zhàn)時(shí)10uXYuXY????????）（平時(shí)：戰(zhàn)時(shí)：432131)( ?????? 引進(jìn)了虛擬變量的回歸模型對(duì)于檢驗(yàn)兩個(gè)時(shí)期中是否 發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化很方便 。 估計(jì)結(jié)果如下圖所示： 應(yīng)用 t檢驗(yàn) ， β 2是否顯著 可以表明截距項(xiàng)在兩個(gè)時(shí) 期是否有變化 。 對(duì)于 5年戰(zhàn)爭(zhēng)和 5年和平時(shí)期的數(shù)據(jù) ， 我們可分別估計(jì)上述兩個(gè)模型 ， 一般將給出 的不同值 。 另一種方法是用全部觀測(cè)值作單一回歸 ， 將定性因素的影響用虛擬變量引入模型 。 你想檢驗(yàn)該政策是 否對(duì)通貨膨脹產(chǎn)生影響 。 例 2：你在研究某省家庭收入和支出的關(guān)系 ， 采集的樣本中 既包括農(nóng)村家庭 ， 又包括城鎮(zhèn)家庭 ， 你打算研究二者 的差別 。 下面給出幾個(gè)可以引入虛擬變量的例子 。 這種變量在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為 “ 虛擬變量 ” 。 如政府的更迭 （工黨 保守黨 ） 、 經(jīng)濟(jì)體制的改革 、 固定匯率變?yōu)楦?dòng)匯率 、從戰(zhàn)時(shí)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)為和平時(shí)期經(jīng)濟(jì)等 。 解： 由例 ： 因此 的 95%置信區(qū)間為： 或 . 14)10()10( ????Y101014/102/382/3110/45810/4510/267)10101()( 1 ???????????????????????????? ? CXXC ?? ?XY 108???YY 1?1?22 ???????????????knXYYYkne t ?? ??0Y 75 第七節(jié) 虛擬變量（ Dummy variables） 一 ． 虛擬變量的概念 在回歸分析中 ， 常常碰到這樣一種情況 ， 即因變量的波動(dòng)不僅依賴于那種能夠很容易按某種尺度定量化的變量 （ 如收入 、 產(chǎn)出 、 價(jià)格 、 身高 、 體重等 ） ， 而且依賴于某些定性的變量 （ 如性別 、 地區(qū) 、 季節(jié) ） 。 000 ?YYe ?? )?(0 ?? ???? Cu 0)?()()( 00????? ??ECuEeE???0 ?? CY 72 預(yù)測(cè)誤差的方差為： 從 的定義可看出 ， 為正態(tài)變量的線性函數(shù) ， 因此 ， 它本身也服從正態(tài)分布 。 點(diǎn)預(yù)測(cè)值由與給定的諸 X值對(duì)應(yīng)的回歸值給出 ， 即 而預(yù)測(cè)期的實(shí)際 Y值由下式給出： 其中 u0是從預(yù)測(cè)期的擾動(dòng)項(xiàng)分布中所取的值 。 與雙變量模型的作法類似 ， 預(yù)測(cè)指的是對(duì)各自變量的某一組具體值 來(lái)預(yù)測(cè)與之相對(duì)應(yīng)的因變量值 。 1,11,324342???????????????????????????????67 例： CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù) Y=AKα Lβ ν 試根據(jù)美國(guó)制造業(yè) 18991922年數(shù)據(jù)檢驗(yàn)規(guī)模效益不變的約束： α +β =1 解： （ 1） 全回歸 （ 2） 有約束回歸： 將 約束條件代入， 要回歸的模型變?yōu)椋? Y=AKα L1α ν 為避免回歸系數(shù)的不一致問(wèn)題， 兩邊除以 L，模型變換為： Y/L=A(K/L)α ν 252)()()(: 2??????FSeRLKY68 回歸 ， 得： 由軟件包可得到約束回歸和全回歸的殘差平方和分別為 SR= S= （ 3） 檢驗(yàn) 原假設(shè) H0:α +β ＝ 1 備擇假設(shè) H1:α +β ≠ 1 本例中 ， g=1, K=2, n=24 ,)()(:)/log ()/log (2 ????FRSeLKLY? ? ? ? )1( ???????KnSgSSF R69 用自由度 （ 1， 21） 查 F表 ， 5%顯著性水平下 ， Fc= ∵ F= Fc= 故接受原假設(shè) H0:α +β ＝ 1 （ 4） 結(jié)論 我們的數(shù)據(jù)支持規(guī)模收益不變的假設(shè) 。 ? ? 2)( YY? ?1)()(12222??????????????????KnYYeKYYeF)1()1( 22????KnRKR66 二 ． 檢驗(yàn)其他形式的系數(shù)約束條件 上面所介紹的檢驗(yàn)若干個(gè)系數(shù)顯著性的方法 ， 也可以應(yīng)用于檢驗(yàn)施加于系數(shù)的其他形式的約束條件 ， 如 檢驗(yàn)的方法仍是分別進(jìn)行有約束回歸和無(wú)約束回歸 ， 求出各自的殘差平方和 SR 和 S， 然后用 F 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn) 。 注意到 g=K， 則該檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ? ?? 2)( YYS R ?????????????? 22t)(eYYYu t 時(shí)，模型為 ?? ? ?)1()()1()(222??????????? ?KneKeYYKnSKSSF R65 分子分母均除以 ， 有 從上式不難看出 ， 全部斜率為 0的檢驗(yàn)實(shí)際是檢驗(yàn) R2的值是否顯著異于 0， 如果接受原假設(shè) ， 則表明因變量的行為完全歸因于隨機(jī)變化 。 ? ?)1( ??