【正文】 ???10 （ 3） X 是 是一個非隨機元素矩陣 。 tttt uLDC ???? 321 βββntuDC ttt ,...,2,1, ???? ??5 回到一般模型 t=1,2,… ， n 即對于 n組觀測值 ， 有 tktkttt XXXY uβ...βββ 22110 ?????? nKnKnnnnKKKKuXXXXuXXXXYuXXXXY?????????????????????β...ββββ..... .β...βββββ...ββββ3322110223232221210211313212111016 其矩陣形式為： 其中 ???????????????nYYYY...21?????????????KnnKKXXXXXXX...1...............1...11212111uXY ?? ?????????????????????????????????nKuuuu...,...21210?????7 第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計 多元線性回歸模型的估計與雙變量線性模型類似 ， 仍采用最小二乘法 。 因此 ， 有必要考慮線性模型的更一般形式 ， 即多元線性回歸模型： t=1,2,… ,n 在這個模型中 ， Y由 X1,X2,X3, … XK所解釋 ， 有 K+1個未知參數(shù) β 0、 β β … β K 。 收入變動對消費額的總影響 =直接影響 +間接影響 。 即觀測值的數(shù)目要大于待估計的參數(shù)的個數(shù) （ 要有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)來擬合回歸線 ） 。β)39。 因而顯然有 是線性估計量 。 ? ??????222 1YYeR? ?? ??? ????? 222YYeYY22 )?(YnYYXYYYYnYY??????????22?YnYYYnXY??????34 二 ． 修正決定系數(shù)： 殘差平方和的一個特點是 ， 每當(dāng)模型增加一個解釋變量 ，并用改變后的模型重新進行估計 ， 殘差平方和的值會減小 。 解：我們有 22 RR 和37 ??????????????????????????????????64142165141153153813XY???????????????????????????????????????129812581551525155641421651411531646454251311111XX38 ???????????????????????????????????????109762053813646454251311111YX???????????????????????????????????????????????????????????????410976204/102/382/3110/45810/4510/2671097620129812581551525155)(?11YXXX?39 故回歸方程為： 32?XXY ??? 222?YnYYYnXYR?????? ? ? 41097620??????????????? ?XY? ? 1085381353813 ???????????????????YY40 805 53813522 ??????? ??????Yn ??? ??R )35()(41)1()1)(1(1 22 ????????????knRnR41 例 2. 設(shè) n = 20, k = 3, R2 = 求 。 下面我們通過一些例子來討論這個問題 。 可是 ， 如果模型的右端由一系列的 Xβ 或 eβ X項相乘 ， 并且擾動項也是乘積形式的 ， 則該模型可通過兩邊取對數(shù)線性化 。 )()()( 2 ???? RPXY48 例 2． 柯布 道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 生產(chǎn)函數(shù)是一個生產(chǎn)過程中的投入及其產(chǎn)出之間的一種關(guān)系 。 仍采用對數(shù)變換 ， 得到 log(Mt) = loga + blog(rt c) + ut t=1,2,… ,n 我們無法將 log(rtc)定義為一個可觀測的變量 X, 因為這里有一個未知量 c。 3．計算各期殘差，然后計算殘差平方和 ∑e2。 (2)檢驗 ?的顯著性 原假設(shè)： H0： ? = 0 備擇假設(shè)： H1： ? ≠0 由回歸結(jié)果，我們有： t＝ ∵ t＝ ? tc ＝ ， 故拒絕 原假設(shè) H0 。 ? ? 2k110 β?...β?β?? ????? Kttt XXYS61 所使用的檢驗統(tǒng)計量是： ～ F(g, nK1) 其中 ， g為分子自由度 ， nK1為分母自由度 。 1,11,324342???????????????????????????????67 例： CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù) Y=AKα Lβ ν 試根據(jù)美國制造業(yè) 18991922年數(shù)據(jù)檢驗規(guī)模效益不變的約束： α +β =1 解： （ 1） 全回歸 （ 2） 有約束回歸： 將 約束條件代入， 要回歸的模型變?yōu)椋? Y=AKα L1α ν 為避免回歸系數(shù)的不一致問題， 兩邊除以 L，模型變換為： Y/L=A(K/L)α ν 252)()()(: 2??????FSeRLKY68 回歸 ， 得： 由軟件包可得到約束回歸和全回歸的殘差平方和分別為 SR= S= （ 3） 檢驗 原假設(shè) H0:α +β ＝ 1 備擇假設(shè) H1:α +β ≠ 1 本例中 ， g=1, K=2, n=24 ,)()(:)/log ()/log (2 ????FRSeLKLY? ? ? ? )1( ???????KnSgSSF R69 用自由度 （ 1， 21） 查 F表 ， 5%顯著性水平下 ， Fc= ∵ F= Fc= 故接受原假設(shè) H0:α +β ＝ 1 （ 4） 結(jié)論 我們的數(shù)據(jù)支持規(guī)模收益不變的假設(shè) 。 解： 由例 ： 因此 的 95%置信區(qū)間為： 或 . 14)10()10( ????Y101014/102/382/3110/45810/4510/267)10101()( 1 ???????????????????????????? ? CXXC ?? ?XY 108???YY 1?1?22 ???????????????knXYYYkne t ?? ??0Y 75 第七節(jié) 虛擬變量（ Dummy variables） 一 ． 虛擬變量的概念 在回歸分析中 ， 常常碰到這樣一種情況 ， 即因變量的波動不僅依賴于那種能夠很容易按某種尺度定量化的變量 （ 如收入 、 產(chǎn)出 、 價格 、 身高 、 體重等 ） ， 而且依賴于某些定性的變量 （ 如性別 、 地區(qū) 、 季節(jié) ） 。 例 2：你在研究某省家庭收入和支出的關(guān)系 ， 采集的樣本中 既包括農(nóng)村家庭 ， 又包括城鎮(zhèn)家庭 ， 你打算研究二者 的差別 。 估計結(jié)果如下圖所示： 應(yīng)用 t檢驗 ， β 2是否顯著 可以表明截距項在兩個時 期是否有變化 。 所得到的實際總支出的參數(shù)估計值 （ ） 是一個不受季節(jié)變動影響的估計值 。 存在參數(shù)非線性的模型 ， 則僅有一部分可通過代數(shù)變換（ 主要是取對數(shù) ） 的方法將模型線性化 。 g為原假設(shè)中約束條件個數(shù) ， （ 對于涉及幾個參數(shù)的顯著性檢驗 ， g為原假設(shè)中為 0參數(shù)的個數(shù) ） 。 ??????年年19871979,119781970,0DtY?93 謝 謝 :03:2208:0308::03 08:0308:03::03:22 2。 這樣 ， 一些定性因素對因變量的影響 ， 如不同時期 、 不同地區(qū) 、 不同季節(jié) 、 不同經(jīng)濟政策的影響等 ， 可放在一個模型中予以考慮 。 87 四 、 假設(shè)檢驗 檢驗解釋變量的系數(shù)是否為 0的假設(shè)檢驗稱為系數(shù)的顯著性檢驗 。 一 、 多元線性回歸模型的估計 多元線性回歸模型的矩陣形式為 Y=Xβ+μ 若滿足以下四條假設(shè)條件： E（ μ） =0